Mathematik · Klasse 5–6 · aktualisiert
Teilbarkeitsregeln einfach erklärt
Mit Teilbarkeitsregeln siehst du einer Zahl an, ob sie ohne Rest teilbar ist. Du lernst Endstellen- und Quersummenregeln und die Regel für 6.
0 von 10 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Teilbarkeitsregeln zeigen dir, ob eine Division ohne Rest aufgeht, ohne dass du sie ausrechnen musst. Für 2, 5 und 10 zählt die letzte Ziffer, für 4 die letzten zwei und für 8 die letzten drei Ziffern. Für 3 und 9 prüfst du die Quersumme, und durch 6 ist eine Zahl teilbar, wenn sie durch 2 und durch 3 teilbar ist.
Mit Teilbarkeitsregeln erkennst du an den Ziffern einer Zahl, ob eine Division ohne Rest möglich ist. Du musst die Division dafür nicht vollständig ausrechnen.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Teilbarkeitsregeln beantworten zuerst nur die Frage „teilbar oder nicht teilbar?“. Den Quotienten musst du dabei nicht bestimmen. 12 ist durch 3 teilbar, denn 12 : 3 = 4. Bei 13 bleibt nach vier Dreiergruppen 1 übrig, also ist 13 nicht durch 3 teilbar. Bei manchen Teilern genügt ein Blick auf die letzten Ziffern: Für 2, 5 und 10 reicht die letzte Ziffer, für 4 brauchst du die letzten zwei und für 8 die letzten drei Ziffern. Hat eine Zahl weniger als zwei beziehungsweise drei Ziffern, prüfst du für 4 oder 8 die ganze Zahl.
Definition
Teilbarkeit
Eine ganze Zahl ist durch eine andere Zahl teilbar, wenn bei der Division kein Rest bleibt und der Quotient eine ganze Zahl ist.
| Teiler | Darauf schaust du | Regel |
|---|---|---|
| 2 | letzte Ziffer | Sie ist 0, 2, 4, 6 oder 8. |
| 4 | letzte zwei Ziffern | Die daraus gebildete Zahl ist durch 4 teilbar. |
| 5 | letzte Ziffer | Sie ist 0 oder 5. |
| 8 | letzte drei Ziffern | Die daraus gebildete Zahl ist durch 8 teilbar. |
| 10 | letzte Ziffer | Sie ist 0. |
Beispiel: Ist 5.624 durch 8 teilbar?
- 1Die letzten drei Ziffern bilden die Zahl 624.
- 2Es gilt 624 : 8 = 78.
- 3Die Division geht ohne Rest auf.
- 4Also ist auch 5.624 durch 8 teilbar.
Teste dich
Für 3 und 9 verraten die letzten Ziffern nichts. Hier hilft die Quersumme. Eine durch 9 teilbare Zahl ist immer auch durch 3 teilbar. Umgekehrt gilt das nicht: Eine durch 3 teilbare Quersumme muss kein Vielfaches von 9 sein.
Definition
Quersumme
Die Quersumme ist die Summe aller Ziffern einer Zahl. Für 327 gilt: 3 + 2 + 7 = 12.
| Teiler | Quersummenregel |
|---|---|
| 3 | Die Quersumme ist durch 3 teilbar. |
| 9 | Die Quersumme ist durch 9 teilbar. |
Beispiel: Ist 7.467 durch 3 oder durch 9 teilbar?
- 1Quersumme: 7 + 4 + 6 + 7 = 24
- 224 ist durch 3 teilbar, also auch 7.467.
- 324 ist nicht durch 9 teilbar, also auch 7.467 nicht.
Teste dich
Eine Zahl ist genau dann durch 6 teilbar, wenn sie gleichzeitig durch 2 und durch 3 teilbar ist. Du prüfst daher zwei Bedingungen: Ist die letzte Ziffer gerade? Ist die Quersumme durch 3 teilbar?
Beispiel: Sind 72 und 45 durch 6 teilbar?
- 172: Die Endziffer 2 ist gerade.
- 2Quersumme 7 + 2 = 9, durch 3 teilbar
- 3Also ist 72 durch 6 teilbar.
- 445: Quersumme 4 + 5 = 9, durch 3 teilbar
- 5Die Endziffer 5 ist ungerade, also ist 45 nicht durch 6 teilbar.
Merke: Für die Teilbarkeit durch 6 reichen weder die Zweierregel noch die Dreierregel allein. Beide müssen gelten.
Teste dich
Soll eine Zahl durch 3 oder 9 teilbar werden, nutzt du die Quersumme. Addiere zuerst die bekannten Ziffern. Suche dann eine Ziffer von 0 bis 9, mit der die gesamte Quersumme ein passendes Vielfaches wird.
Beispiel: 27_3 soll durch 3 teilbar werden
- 1Bekannte Ziffern: 2 + 7 + 3 = 12
- 212 ist schon durch 3 teilbar.
- 3Die fehlende Ziffer muss selbst durch 3 teilbar sein: 0, 3, 6 oder 9.
- 4Quersummen: 12, 15, 18 und 21, alle durch 3 teilbar
- 5Möglich sind 2703, 2733, 2763 und 2793.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Teilbarkeitsregeln
Teilbarkeit
Division ohne Rest
Endstellenregeln
2, 4, 5, 8 und 10
Quersummenregeln
3 und 9
Kombinierte Regel
6 braucht 2 und 3
Fehlende Ziffer
passende Quersumme bilden
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Durch welche Zahlen ist 2.340 teilbar?
- 1Endziffer 0: teilbar durch 2, 5 und 10
- 2Letzte zwei Ziffern: 40 : 4 = 10, also durch 4 teilbar
- 3Letzte drei Ziffern: 340 : 8 = 42 Rest 4, also nicht durch 8
- 4Quersumme: 2 + 3 + 4 + 0 = 9, also durch 3 und durch 9
- 5Durch 2 und durch 3 teilbar, also auch durch 6
Fehler finden
Ist 2.534 durch 4 teilbar? In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3Eine Endziffer 4 zeigt nur, dass die Zahl gerade ist. Prüfe 34 selbst: 34 : 4 = 8 Rest 2. Also ist 2.534 nicht durch 4 teilbar.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Die Quersumme von 738 ist . Weil diese Quersumme durch teilbar ist, ist 738 ebenfalls durch teilbar.
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback