Mathematik · Klasse 4 · aktualisiert
Verschiebung in der Geometrie einfach erklärt
Bei einer Verschiebung rutscht eine Figur, ohne sich zu drehen. Du lernst, Figuren im Gitternetz zu verschieben und deine Zeichnung zu prüfen.
0 von 10 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Bei einer Verschiebung bewegst du jeden Punkt einer Figur gleich weit in dieselbe Richtung. Die Figur wird dabei nicht gedreht und nicht größer. Zum Beispiel gehst du mit jedem Eckpunkt 5 Kästchen nach rechts und 3 Kästchen nach oben.
Bei einer Verschiebung bewegst du jeden Punkt einer Figur gleich weit in dieselbe Richtung. Die Figur verändert dabei ihre Lage, wird aber nicht gedreht. Du lernst, eine Verschiebung zu erkennen, im Gitternetz zu zeichnen und dein Ergebnis zu prüfen.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Stell dir vor, du schiebst eine ausgeschnittene Figur gerade über den Tisch. Du drehst sie nicht und veränderst ihre Form nicht. Genau das geschieht bei einer geometrischen Verschiebung. Ein Verschiebungspfeil zeigt die ganze Bewegung: Die Pfeilspitze zeigt die Richtung. Die Pfeillänge zeigt die Weite. Die Pfeile aller Punkte sind gleich lang, gleich gerichtet und parallel.
Definition
Verschiebung
Bei einer Verschiebung wird jeder Punkt einer Figur gleich weit und in dieselbe Richtung bewegt. Die Figur verändert ihre Lage auf der Ebene, aber nicht ihre Form oder Ausrichtung. Eine Verschiebung heißt auch Parallelverschiebung.
Merke: Bei einer Verschiebung gilt für jeden Punkt dieselbe Anweisung, zum Beispiel: „5 Kästchen nach rechts und 3 Kästchen nach oben.“
Teste dich
Gehe bei jedem Eckpunkt auf dieselbe Weise vor. Teile eine Anweisung bei Bedarf in eine waagrechte und eine senkrechte Bewegung. Lies die Richtung und Weite der Verschiebung genau ab. Wähle einen Eckpunkt, zum Beispiel A. Gehe waagrecht nach links oder rechts. Gehe anschließend senkrecht nach oben oder unten. Markiere den neuen Punkt als A'. Wiederhole dieselben Schritte für alle übrigen Eckpunkte. Verbinde die neuen Punkte in der ursprünglichen Reihenfolge.
Beispiel: Rechteck: 5 nach rechts, 3 nach oben
- 1Starte am Eckpunkt unten links.
- 2Gehe 5 Kästchen nach rechts.
- 3Gehe dann 3 Kästchen nach oben und markiere den neuen Punkt.
- 4Mache dasselbe mit den anderen drei Eckpunkten.
- 5Verbinde die neuen Punkte in derselben Reihenfolge. Das neue Rechteck liegt rechts oberhalb.
Teste dich
Eine Zeichnung kann richtig aussehen, obwohl ein einzelner Eckpunkt verrutscht ist. Prüfe deshalb systematisch: Wurde jeder Eckpunkt verschoben? Ging jeder Punkt gleich viele Kästchen waagrecht? Ging jeder Punkt gleich viele Kästchen senkrecht? Zeigen alle Verschiebungspfeile in dieselbe Richtung? Sind die neuen Eckpunkte in der ursprünglichen Reihenfolge verbunden? Ist die Figur weder gedreht noch verändert?
Beispiel: Den verrutschten Eckpunkt finden
- 1Vorgabe: 8 Kästchen nach rechts, 2 Kästchen nach unten
- 2Drei Eckpunkte sind richtig verschoben.
- 3Der vierte ging 8 nach rechts und 3 nach unten: ein Kästchen zu weit nach unten.
- 4Korrektur: 8 Kästchen nach rechts und 2 nach unten
- 5Jetzt haben alle Punkte denselben Verschiebungspfeil.
Teste dich
Eine Grundfigur kann mehrfach mit derselben Verschiebung wiederholt werden. So entsteht zum Beispiel ein Bandornament.
Definition
Verschiebungssymmetrie
Eine Figur ist verschiebungssymmetrisch, wenn eine wiederholte Grundfigur durch Verschieben genau auf die nächste passende Figur gelegt werden kann. Die Figuren sind dann deckungsgleich: Sie passen genau aufeinander.
Beispiel: Ein Bandornament aus vier Figuren
- 1Zeichne eine Grundfigur.
- 2Verschiebe sie 6 Kästchen nach rechts.
- 3Verschiebe die neue Figur wieder 6 Kästchen nach rechts.
- 4Nach drei Verschiebungen hast du vier deckungsgleiche Figuren: ein Bandornament.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Verschiebung (Geometrie)
Ablesen
Richtung und Weite am Pfeil
Verschieben
jeden Eckpunkt gleich bewegen
Markieren
neue Punkte als Bildpunkte kennzeichnen
Verbinden
in der ursprünglichen Reihenfolge
Kontrolle
alle Pfeile gleich lang und gleich gerichtet
Muster
Verschiebungssymmetrie an Wiederholungen erkennen
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Ein Dreieck 6 nach rechts und 2 nach unten verschieben
- 1Lies die Anweisung: 6 Kästchen nach rechts, 2 Kästchen nach unten.
- 2Eckpunkt A: 6 nach rechts, 2 nach unten, dort A' markieren.
- 3Mit B und C genauso: B' und C' markieren.
- 4Verbinde A', B' und C' in dieser Reihenfolge.
- 5Kontrolle: Alle drei Pfeile sind gleich lang und zeigen in dieselbe Richtung.
Fehler finden
Ein Viereck 4 Kästchen nach rechts verschieben In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 4Jeder Eckpunkt muss genau abgezählt werden. Richtig: Auch C und D gehen je 4 Kästchen nach rechts, erst dann wird verbunden.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Bei der Anweisung „8 Kästchen nach rechts und 2 Kästchen nach unten“ gehst du zuerst 8 Kästchen . Danach gehst du 2 Kästchen . Diese Bewegung führst du bei aus.
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback