Mathematik · Klasse 4 · aktualisiert
Schriftliche Multiplikation einfach erklärt
Bei der schriftlichen Multiplikation zerlegst du eine Malaufgabe in kleine Ziffernprodukte. Du lernst Überträge, Teilprodukte und den Überschlag.
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Kurz gesagt
Bei der schriftlichen Multiplikation multiplizierst du den ersten Faktor mit jeder Ziffer des zweiten Faktors, von rechts nach links und mit Übertrag. Die Teilprodukte schreibst du stellenrichtig versetzt untereinander und addierst sie. Beispiel: 23 · 14 = 230 + 92 = 322.
Schriftliche Multiplikation zerlegt eine große Malaufgabe in kleine Ziffernprodukte. Du berechnest passende Teilprodukte, schreibst sie an der richtigen Stelle auf und addierst sie zum Gesamtprodukt. Hier lernst du das Verfahren zuerst mit einem einstelligen und dann mit einem zweistelligen Faktor. Außerdem erfährst du, warum die Teilprodukte verschoben werden und wie du dein Ergebnis mit einem Überschlag prüfst.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Beim Multiplizieren werden Zahlen vervielfacht. Die Zahlen, die du miteinander multiplizierst, heißen Faktoren. Das Ergebnis heißt Produkt. Das schriftliche Verfahren nutzt das Stellenwertsystem. Eine zweistellige Zahl lässt sich in Zehner und Einer zerlegen: 14 = 10 + 4. Deshalb gilt: 23 \cdot 14 = 23 \cdot 10 + 23 \cdot 4 Diese Zerlegung nennt man Distributivgesetz oder Verteilungsgesetz. Die kleinen Ziffernprodukte berechnest du mit dem Einmaleins. Danach setzt du sie entsprechend ihrem Stellenwert zusammen.
Definition
Multiplikation
Eine Multiplikation hat die Form: Faktor · Faktor = Produkt. Zum Beispiel sind bei 23 \cdot 14 = 322 die Zahlen 23 und 14 die Faktoren; 322 ist das Produkt.
Merke: Jede Ziffer des rechten Faktors erzeugt ein Teilprodukt. Einer, Zehner und Hunderter müssen dabei an der passenden Stelle stehen.
Teste dich
Bei 348 \cdot 6 arbeitest du von rechts nach links. Du beginnst also bei den Einern. Ein Übertrag entsteht, wenn ein Zwischenergebnis nicht in eine Stelle passt. Bei 48 bleiben 8 Einer; 4 Zehner werden zur nächsten Stelle weitergegeben. Der Übertrag gehört zur nächsten Teilmultiplikation. Bei einer späteren Schlussaddition wird er nicht noch einmal addiert.
Beispiel: 348 \cdot 6 Stelle für Stelle
- 1Einer: 8 \cdot 6 = 48, schreibe 8, Übertrag 4
- 2Zehner: 4 \cdot 6 = 24 und 24 + 4 = 28, schreibe 8, Übertrag 2
- 3Hunderter: 3 \cdot 6 = 18 und 18 + 2 = 20, schreibe 20
- 4348 \cdot 6 = 2088
Teste dich
Ein zweistelliger Faktor liefert zwei Teilprodukte: eines für die Einer und eines für die Zehner. Beim Zehnerteilprodukt bedeutet die Ziffer 1 nicht 1, sondern 10. Warum das funktioniert, zeigt das Malkreuz: Du zerlegst beide Faktoren nach Stellenwerten, 23 = 20 + 3 und 14 = 10 + 4. Alle vier Felder zusammen ergeben 200 + 80 + 30 + 12 = 322. Im schriftlichen Verfahren darfst du die Teilprodukte in beliebiger Reihenfolge berechnen. Entscheidend ist, dass jede Zeile den richtigen Stellenwert erhält und du am Ende alle Teilprodukte addierst.
| · | 10 | 4 |
|---|---|---|
| 20 | 200 | 80 |
| 3 | 30 | 12 |
Beispiel: 234 \cdot 64
- 1Einerzeile: 234 \cdot 4 = 936
- 2Zehnerzeile: 234 \cdot 60 = 14.040, um eine Stelle verschoben
- 3Schlussaddition: 936 + 14.040 = 14.976
- 4234 \cdot 64 = 14.976
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Ein Überschlag ist eine Rechnung mit leicht handhabbaren Näherungswerten. Er liefert nicht das genaue Ergebnis, zeigt aber, ob die Größenordnung passt. Zum Beispiel liegt 348 nahe bei 350, und 350 \cdot 6 = 2100 passt zu 348 \cdot 6 = 2088. Ob jede Ziffer stimmt, beweist ein Überschlag nicht. Typische Fehler sind ein vergessener Übertrag, ein verrutschtes Teilprodukt, eine falsch behandelte Null im Faktor (sie erzeugt ein Teilprodukt von null, die Stelle bleibt aber erhalten), eine falsche Schlussaddition und Zahlendreher beim Abschreiben.
Beispiel: Überschlag für 23 \cdot 14
- 123 ist ungefähr 20, 14 ist ungefähr 15
- 220 \cdot 15 = 300
- 3Das genaue Ergebnis 322 liegt nahe bei 300 und ist plausibel.
- 432 oder 3220 wären deutlich zu klein oder zu groß.
Merke: Kontrolliere in dieser Reihenfolge: Aufgabe richtig abgeschrieben, Einmaleinsprodukte korrekt, Überträge berücksichtigt, Teilprodukte stellenrichtig, Summe plausibel.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Schriftliche Multiplikation
Vorbereiten
Faktoren richtig abschreiben und Stellen ausrichten
Begründen
Malkreuz und Distributivgesetz zerlegen nach Stellenwerten
Rechnen
Ziffernprodukte bilden und Überträge einmal verwenden
Zusammensetzen
Teilprodukte stellenrichtig addieren
Prüfen
Überschlag und Schrittfolge kontrollieren
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
427 \cdot 35 schriftlich berechnen
- 1Einerzeile: 427 \cdot 5 = 2135
- 2Zehnerzeile: 427 \cdot 30 = 12.810, um eine Stelle verschoben
- 3Schlussaddition: 2135 + 12.810 = 14.945
- 4Überschlag: 400 \cdot 35 = 14.000, das Ergebnis passt
Fehler finden
312 \cdot 23 schriftlich berechnen In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 2Die 2 in 23 steht für 20, das Teilprodukt muss um eine Stelle verschoben werden: 312 \cdot 20 = 6240. Dann ist 936 + 6240 = 7176.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Jede Ziffer des zweiten Faktors erzeugt ein . Die 6 in 64 steht für , deshalb wird die Zehnerzeile um eine Stelle verschoben. Am Ende werden die Teilprodukte .
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback