Mathematik · Klasse 4 · aktualisiert
Sachaufgaben lösen: Schritt für Schritt
Sachaufgaben übersetzen Alltagssituationen in Rechnungen. Du lernst, die Frage zu klären, Angaben zu sortieren, in Schritten zu rechnen und zu prüfen.
0 von 12 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Eine Sachaufgabe löst du in festen Schritten: Frage klären, nötige Angaben heraussuchen, Rechenweg planen, rechnen, Ergebnis prüfen und einen Antwortsatz schreiben. Werden zum Beispiel 56 Äpfel auf 8 Kisten verteilt, rechnest du 56 : 8 = 7 Äpfel je Kiste.
Bei einer Sachaufgabe übersetzt du eine beschriebene Situation in Mathematik. Dafür klärst du zuerst die Frage, wählst nur die nötigen Angaben aus, planst die Rechnung und prüfst das Ergebnis im Zusammenhang.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Lies zuerst die Frage. Sie verrät dir, welche Größe gesucht wird: zum Beispiel eine Anzahl, ein Preis, eine Zeit oder eine Länge. Notiere anschließend: Gesucht: Was soll ich herausfinden? Gegeben: Welche Angaben helfen dabei? Überflüssig: Welche Angaben brauche ich für diese Frage nicht? Signalwörter wie „insgesamt“, „verteilen“ oder „übrig“ können Hinweise geben. Sie bestimmen die Rechenart aber nicht automatisch. Entscheidend ist immer der Zusammenhang.
Definition
relevante Angabe
Eine relevante Angabe wird für den Lösungsweg benötigt. Eine überflüssige Angabe steht zwar im Text, hilft aber nicht bei der gestellten Frage.
Beispiel: 56 Äpfel werden gleichmäßig auf 8 Kisten verteilt
- 1Gesucht: Äpfel je Kiste
- 2Gegeben: 56 Äpfel, 8 Kisten
- 3Zusammenhang: Eine Menge wird gleichmäßig verteilt, also teilen.
- 4Rechnung: 56 : 8 = 7
- 5Antwort: In jede Kiste kommen 7 Äpfel.
Teste dich
Überlege vor dem Rechnen, wie die gegebenen Größen mit der gesuchten Größe zusammenhängen. Typische Zusammenhänge sind: Bestand verändert sich: Anfangsbestand plus Zugang oder minus Abgang. Gleichmäßig verteilen: Gesamtmenge geteilt durch die Anzahl der Gruppen. Gleiche Menge wiederholt sich: Anzahl mal Menge je Einheit. Mehrere Schritte: Ein Zwischenergebnis wird für die nächste Rechnung gebraucht. Bei Größen müssen die Einheiten zusammenpassen. Zum Beispiel gilt: 1 Liter sind 1.000 Milliliter.
Merke: Schreibe nicht sofort irgendeine Rechnung auf. Formuliere zuerst in Worten, was du herausfinden musst und warum die gewählte Rechenoperation passt.
Beispiel: 24 Kinder bringen jeweils 500 ml Wasser mit
- 1Jedes Kind bringt dieselbe Menge, also multiplizieren: 24 · 500 ml = 12.000 ml
- 2Umrechnen: 12.000 ml = 12 l
- 3Kontrolle: 24 halbe Liter sind 12 Liter.
- 4Antwort: Die Kinder bringen zusammen 12 Liter Wasser mit.
Teste dich
In einer Gaststätte kosten Suppe 3,50 €, Rindsbraten 22,80 €, Nachspeise 5,60 € und Mineralwasser 2,20 €. Ein Gast bezahlt mit 50 €. Wie viel Rückgeld erhält er? Hier brauchst du zwei Schritte. Der Gesamtpreis ist ein Zwischenergebnis: Ohne ihn lässt sich das Rückgeld nicht bestimmen. Vergleiche am Ende dein Ergebnis mit der Frage, damit du nicht beim Zwischenergebnis stehen bleibst.
Beispiel: Rückgeld in der Gaststätte
- 1Gesucht: das Rückgeld bei 50 €
- 2Gesamtpreis: 3,50 € + 22,80 € + 5,60 € + 2,20 € = 34,10 €
- 3Rückgeld: 50,00 € − 34,10 € = 15,90 €
- 4Probe: 34,10 € + 15,90 € = 50,00 €
- 5Antwort: Der Gast erhält 15,90 € zurück.
Teste dich
Prüfe am Ende: Passt die Einheit? Ist die Größenordnung realistisch? Beantwortet das Ergebnis wirklich die Frage? Eine Probe rückwärts hilft dabei. Manchmal lässt sich eine Frage mit den Angaben gar nicht beantworten. Fehlt eine nötige Information, ist eine Rechnung mit zufällig gewählten Zahlen kein gültiger Lösungsweg. Beispiel: Eine Aufgabe nennt nur die Zahl der Fahrgäste und die Dauer einer Schifffahrt, fragt aber nach dem Alter des Kapitäns. Keine Angabe hat etwas mit dem Alter zu tun.
Definition
unlösbare Sachaufgabe
Eine Sachaufgabe ist mit den gegebenen Informationen unlösbar, wenn mindestens eine notwendige Angabe fehlt. Dann begründest du, welche Information benötigt wird.
Merke: „Nicht lösbar“ kann die mathematisch richtige Antwort sein. Begründe immer, welche Angabe fehlt oder warum die vorhandenen Angaben nicht zur Frage passen.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Sachaufgaben
Frage verstehen
Gesuchte Größe benennen
Angaben prüfen
relevant, überflüssig oder fehlend
Rechenweg planen
Zusammenhang und Einheiten klären
Schrittweise rechnen
Zwischenergebnisse nutzen
Ergebnis kontrollieren
Einheit, Größenordnung und Kontext prüfen
Antwort formulieren
Frage vollständig beantworten
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Wie lange liest du noch?
- 1Ein Buch hat 147 Seiten. Bis Seite 63 hast du 3 Stunden gebraucht. Wie lange dauert der Rest bei gleichem Tempo?
- 2Restliche Seiten: 147 − 63 = 84
- 3Lesetempo: 63 : 3 = 21 Seiten pro Stunde
- 4Restliche Zeit: 84 : 21 = 4 Stunden
- 5Probe: 4 · 21 = 84 Seiten
- 6Antwort: Du brauchst noch 4 Stunden.
Fehler finden
Klassenfahrt: 28 Kinder, Bus 420 €, Eintritt 6 € pro Kind. Was zahlt jedes Kind? In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3Die Beträge pro Kind werden addiert, nicht multipliziert: 15 € + 6 € = 21 €. Jedes Kind zahlt 21 €.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Zuerst klärst du, was ist. Angaben, die für die Frage nicht nötig sind, sind . Zum Schluss prüfst du das Ergebnis und schreibst einen .
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback