Mathematik · Klasse 4–5 · aktualisiert
Geodreieck: Winkel messen und genau zeichnen
Mit dem Geodreieck misst du Winkel und zeichnest Senkrechte. Du lernst, es richtig anzulegen, die passende Skala zu finden und Messfehler zu erkennen.
0 von 12 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Das Geodreieck ist ein Dreieck zum Messen und Zeichnen. Beim Winkelmessen liegt der Nullpunkt auf dem Scheitelpunkt, die lange Kante an einem Schenkel, und du liest auf der Skala ab, die dort mit 0° beginnt. Winkel über 180° bestimmst du über den Gegenwinkel: 360° minus Gegenwinkel.
Mit einem Geodreieck kannst du Längen und Winkel messen sowie senkrechte und parallele Linien zeichnen. Beim Winkelmessen sind drei Dinge entscheidend: Der Nullpunkt liegt auf dem Scheitelpunkt, die lange Kante liegt an einem Schenkel und du liest auf der Skala ab, die dort mit 0° beginnt.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Ein Winkel entsteht aus zwei Schenkeln, die an einem gemeinsamen Scheitelpunkt beginnen. Um ihn zu messen, brauchst du drei Teile des Geodreiecks. Der Nullpunkt sitzt in der Mitte der langen Kante. Von dort zählt auch die Zentimeterskala nach links und nach rechts. Die zwei Winkelskalen laufen in entgegengesetzte Richtungen. Du musst dir ihre Farbe oder Lage nicht merken: Richtig ist immer die Skala, die am angelegten Schenkel mit 0° beginnt.
Definition
Teile des Geodreiecks
Der Nullpunkt ist die Markierung in der Mitte der langen Kante. Die beiden Winkelskalen zeigen Winkelgrößen an. Die Mittelachse verläuft vom Nullpunkt zur gegenüberliegenden Spitze. Weitere Hilfslinien helfen dir, parallele Linien auszurichten.
Teste dich
Lege zuerst den Nullpunkt genau auf den Scheitelpunkt. Richte dann die lange Kante an einem Schenkel aus. Welchen Schenkel du nimmst, ist egal. Suche die Skala, die an diesem Schenkel mit 0° beginnt, und lies ab, wo der andere Schenkel sie trifft. Sind die Schenkel zu kurz, verlängerst du sie mit der geraden Kante als dünne Hilfslinien. Zum Schluss prüfst du, ob der Wert zur Öffnung passt. Die meisten Fehler entstehen schon beim Anlegen: Der Nullpunkt liegt neben dem Scheitelpunkt, die Kante liegt schief oder du springst beim Ablesen auf die andere Skala.
Beispiel: Einen spitzen Winkel messen
- 1Der Winkel ist deutlich kleiner als ein rechter Winkel.
- 2Nullpunkt auf den Scheitelpunkt, lange Kante an einen Schenkel
- 3Skala mit 0° an diesem Schenkel: Der zweite Schenkel trifft sie bei 40°.
- 4Probe: 40° ist kleiner als 90°, das passt zur spitzen Öffnung.
Merke: Vergleiche jeden Messwert mit 90°: Ein spitzer Winkel ist kleiner als 90°, ein rechter Winkel beträgt genau 90°, ein stumpfer Winkel liegt zwischen 90° und 180°.
Teste dich
Ein Winkel über 180° heißt überstumpfer Winkel. Der Halbkreis des Geodreiecks reicht nur bis 180°, deshalb kannst du ihn nicht direkt messen. Miss stattdessen den kleineren Gegenwinkel zwischen denselben Schenkeln. Beide Winkel bilden zusammen einen Vollwinkel von 360°. Für den Gegenwinkel \beta gilt deshalb \alpha = 360^\circ - \beta.
Definition
Gegenwinkel
Der Gegenwinkel ist hier die kleinere Öffnung zwischen denselben Schenkeln. Gesuchter Winkel und Gegenwinkel ergänzen sich zu 360°.
Beispiel: Einen überstumpfen Winkel bestimmen
- 1Gemessener Gegenwinkel: β = 115°
- 2α = 360° − 115° = 245°
- 3Probe: 245° liegt zwischen 180° und 360°.
Teste dich
Zwei Geraden sind senkrecht zueinander, wenn sie einen rechten Winkel von 90° bilden. Zum Zeichnen legst du die Mittelachse des Geodreiecks genau auf die erste Gerade. An der langen Kante zeichnest du dann die zweite Gerade. Mit dieser Technik baust du auch ein Rechteck: Jede Seite muss senkrecht auf ihrer Nachbarseite stehen. Mit den Hilfslinien des Geodreiecks prüfst du am Ende, ob gegenüberliegende Seiten parallel sind.
Beispiel: Ein Rechteck mit 6 cm Länge und 4 cm Breite
- 1Zeichne eine 6 cm lange Grundseite.
- 2Zeichne am rechten Endpunkt eine senkrechte Strecke von 4 cm.
- 3Zeichne am linken Endpunkt ebenfalls eine senkrechte Strecke von 4 cm.
- 4Verbinde die beiden freien Endpunkte.
- 5Prüfe mit den Hilfslinien, ob obere und untere Seite parallel sind.
Merke: Senkrecht heißt: Die Geraden bilden einen Winkel von 90°. Parallel heißt: Die Geraden haben überall dieselbe Richtung und schneiden sich nie.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Geodreieck
Anlegen
Nullpunkt auf den Scheitelpunkt, lange Kante an einen Schenkel
Ablesen
auf der Skala, die am angelegten Schenkel mit 0° beginnt
Prüfen
Messwert mit 90° und der sichtbaren Öffnung vergleichen
Über 180°
Gegenwinkel messen und von 360° abziehen
Senkrecht zeichnen
Mittelachse auf die Gerade, an der langen Kante zeichnen
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Einen Winkel von 290° zeichnen
- 1290° ist größer als 180°. Du zeichnest den Gegenwinkel.
- 2Gegenwinkel: 360° − 290° = 70°
- 3Zeichne einen Schenkel und lege den Nullpunkt auf seinen Anfangspunkt.
- 4Markiere 70° auf der Skala, die an diesem Schenkel mit 0° beginnt.
- 5Zeichne den zweiten Schenkel. Der große Bogen außen herum ist der Winkel von 290°.
Fehler finden
Einen spitzen Winkel messen In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3In Zeile 3 wurde die falsche Skala benutzt. Richtig ist die Skala, die am angelegten unteren Schenkel mit 0° beginnt. Dort steht 50°, und 50° ist kleiner als 90°, passend zum spitzen Winkel.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Beim Messen liegt der Nullpunkt auf dem . Du liest auf der Skala ab, die am angelegten Schenkel mit beginnt. Einen überstumpfen Winkel erhältst du, wenn du den Gegenwinkel von abziehst.
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback