Mathematik · Klasse 3–5 · aktualisiert
Parallel und senkrecht: Geraden sicher erkennen
Parallele Geraden treffen sich nie, senkrechte schneiden sich im rechten Winkel. Du lernst, beide zu erkennen, zu begründen und mit ∥ und ⟂ zu schreiben.
0 von 9 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Zwei Geraden in derselben Ebene sind parallel, wenn sie keinen gemeinsamen Punkt haben, kurz a \parallel b. Sie sind senkrecht, wenn sie sich in einem rechten Winkel schneiden, kurz a \perp b. Schneiden sie sich in einem anderen Winkel, sind sie weder parallel noch senkrecht.
Schau dir dein Karoheft an: Die waagerechten Linien laufen nebeneinander her und treffen sich nie. Die senkrechten Linien kreuzen sie genau im rechten Winkel. Genau diese beiden Lagen von Geraden lernst du hier kennen. Alle Geraden liegen dabei in derselben Ebene, also zum Beispiel auf einem Blatt Papier.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
3 Abschnitte
Geraden sind unendlich lang. Deshalb reicht es nicht, nur auf das Stück zu schauen, das gezeichnet ist. Denk die Geraden in beide Richtungen weiter: Treffen sie sich auch dann nie, sind sie parallel. Für die Geraden a und b schreibst du a \parallel b und liest: „Die Gerade a ist parallel zur Geraden b.“
Definition
Parallele Geraden
Zwei verschiedene Geraden in derselben Ebene sind parallel, wenn sie keinen gemeinsamen Punkt haben. Sie schneiden sich also nicht.
Merke: Kein gemeinsamer Punkt bedeutet bei zwei Geraden derselben Ebene: Die Geraden sind parallel, g \parallel h.
Teste dich
Senkrechte Geraden schneiden sich immer. Ein Schnittpunkt allein reicht aber nicht, der Winkel dort muss ein rechter Winkel sein. Das prüfst du mit dem Geodreieck: Lege die lange Seite an die eine Gerade. Liegt die andere Gerade genau auf der Mittellinie, ist der Winkel recht. Für die Geraden a und b schreibst du a \perp b und liest: „Die Gerade a steht senkrecht auf der Geraden b.“
Definition
Senkrechte Geraden
Zwei Geraden sind senkrecht, wenn sie sich in einem rechten Winkel schneiden. Statt senkrecht sagt man auch rechtwinklig.
Merke: Senkrechte Geraden schneiden sich immer. Aber nicht jede Schnittstelle ist ein rechter Winkel: Prüfe ihn mit dem Geodreieck.
Teste dich
Prüfe zwei Geraden derselben Ebene immer in derselben Reihenfolge. Zuerst fragst du: Haben sie einen gemeinsamen Punkt? Wenn nein, sind sie parallel. Wenn ja, schaust du dir den Winkel am Schnittpunkt an. Ist er ein rechter Winkel, sind sie senkrecht. Sonst sind sie weder parallel noch senkrecht. Beurteile immer genau das Geradenpaar, nach dem gefragt ist. Die Buchstaben der Geraden sagen nichts über ihre Lage.
| Gemeinsamer Punkt? | Winkel am Schnittpunkt | Lage | Zeichen |
|---|---|---|---|
| nein | – | parallel | a \parallel b |
| ja | rechter Winkel | senkrecht | a \perp b |
| ja | kein rechter Winkel | weder noch | – |
Beispiel: Drei Geradenpaare zuordnen
- 1e und f haben keinen gemeinsamen Punkt: e \parallel f
- 2m und n schneiden sich im rechten Winkel: m \perp n
- 3r und s schneiden sich, aber nicht im rechten Winkel: weder parallel noch senkrecht
Teste dich
Alles auf einen Blick
Parallel und senkrecht
Parallel
kein gemeinsamer Punkt, Zeichen \parallel
Senkrecht
Schnittpunkt mit rechtem Winkel, Zeichen \perp
Weder noch
Schnittpunkt ohne rechten Winkel
Reihenfolge
erst den gemeinsamen Punkt prüfen, dann den Winkel
Werkzeug
den rechten Winkel mit dem Geodreieck prüfen
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Die Geraden durch die Seiten eines Rechtecks ABCD
- 1Durch AB und CD: Sie treffen sich nie, also AB \parallel CD
- 2Durch AB und BC: Sie treffen sich in B im rechten Winkel, also AB \perp BC
- 3Genauso gilt BC \parallel AD und AD \perp CD
- 4Die Diagonalen AC und BD schneiden sich, bei einem langen Rechteck aber nicht im rechten Winkel: weder parallel noch senkrecht
Fehler finden
Drei Geradenpaare im Heft beurteilen In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 2Ein Schnittpunkt reicht nicht: 60° ist kein rechter Winkel. Also sind k und l weder parallel noch senkrecht.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Geraden derselben Ebene ohne gemeinsamen Punkt sind . Geraden, die sich in einem rechten Winkel schneiden, sind . Das Zeichen \perp bedeutet .
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback