Mathematik · Klasse 5–6 · aktualisiert
Teiler und Vielfache einfach bestimmen
Teiler und Vielfache beschreiben dieselbe Beziehung aus zwei Richtungen. Du lernst, Vielfachenreihen zu bilden und alle Teiler einer Zahl zu finden.
0 von 9 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Ein Vielfaches einer Zahl entsteht, wenn du sie mit 1, 2, 3, … malnimmst: Vielfache von 4 sind 4, 8, 12, 16, … Ein Teiler einer Zahl teilt sie ohne Rest: 3 ist ein Teiler von 18, weil 18 : 3 = 6. Aus 6 · 7 = 42 folgt beides: 42 ist ein Vielfaches von 6, und 6 ist ein Teiler von 42.
Vielfache entstehen beim Multiplizieren. Teiler sind Zahlen, durch die du ohne Rest teilen kannst. Beide Begriffe beschreiben also dieselbe Zahlbeziehung aus zwei Blickrichtungen.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
3 Abschnitte
Du möchtest immer vier Gegenstände in eine Schachtel legen. Mit jeder weiteren Schachtel wächst die Gesamtzahl um vier: 4, 8, 12, 16, 20, 24, \ldots
Definition
Vielfaches
Eine Zahl ist ein Vielfaches von 4, wenn sie als 4\cdot n mit einer positiven natürlichen Zahl n geschrieben werden kann.
Beispiel: Die ersten sechs Vielfachen von 4
- 14\cdot1=4, 4\cdot2=8, 4\cdot3=12
- 24\cdot4=16, 4\cdot5=20, 4\cdot6=24
- 3Vielfachenreihe: 4,8,12,16,20,24,\ldots
Merke: Die Vielfachen einer Zahl erhältst du, indem du ihre Einmaleinsreihe fortsetzt. Eine Vielfachenreihe endet nicht.
Teste dich
Eine Zahl passt als Teiler genau dann, wenn beim Aufteilen nichts übrig bleibt. Zum Beispiel ist 4 kein Teiler von 18: 4\cdot4=16, und von 18 bleiben 2 übrig. Teiler treten bei einer positiven natürlichen Zahl paarweise auf. Jede passende Multiplikationsaufgabe liefert zwei Teiler.
Definition
Teiler
Eine natürliche Zahl ist ein Teiler einer anderen Zahl, wenn die Division ohne Rest aufgeht. Zum Beispiel ist 3 ein Teiler von 18, denn 18:3=6.
Beispiel: Alle Teiler von 12
- 11\cdot12=12: Teilerpaar 1 und 12
- 22\cdot6=12: Teilerpaar 2 und 6
- 33\cdot4=12: Teilerpaar 3 und 4
- 4Danach wiederholen sich die Paare nur umgekehrt.
- 5T_{12}=\{1;2;3;4;6;12\}
Merke: Suche Multiplikationsaufgaben mit dem gesuchten Ergebnis. Die beiden Faktoren bilden jeweils ein Teilerpaar.
Teste dich
Bei der Aufgabe 6\cdot7=42 kannst du drei Aussagen ablesen: 42 ist ein Vielfaches von 6. 42 ist ein Vielfaches von 7. 6 und 7 sind Teiler von 42. Mit den Umkehraufgaben 42:6=7 und 42:7=6 kannst du das begründen.
Beispiel: 6 · 7 = 42 aus zwei Blickrichtungen
- 16\cdot7=42
- 2Vielfach-Sicht: 42 ist ein Vielfaches von 6 und von 7.
- 3Teiler-Sicht: 42:6=7 und 42:7=6 gehen ohne Rest auf.
- 4Also sind 6 und 7 Teiler von 42.
Merke: Das Vielfache ist das Ergebnis der Multiplikation. Die Faktoren sind Teiler des Ergebnisses.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Teiler und Vielfache
Vielfache
durch Multiplikation bilden
Teiler
Division ohne Rest
Teilerpaare
alle Teiler vollständig sammeln
Umkehraufgaben
Teiler und Vielfache begründen
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Alle Teiler von 36 finden
- 11\cdot36=36 und 2\cdot18=36
- 23\cdot12=36 und 4\cdot9=36
- 35 passt nicht: 36 : 5 = 7 Rest 1.
- 46\cdot6=36: Hier treffen sich die Paare.
- 5T_{36}=\{1;2;3;4;6;9;12;18;36\}
Fehler finden
Alle Teiler von 20 In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 4Von jedem Teilerpaar gehören beide Zahlen in die Teilermenge, also auch 10 und 20: T_{20}=\{1;2;4;5;10;20\}.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Die Zahl 42 ist ein von 6. Die Zahl 6 ist ein von 42. Eine Vielfachenreihe .
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback