Mathematik · Klasse 3–4 · aktualisiert
Umfang eines Rechtecks berechnen: So geht’s
Der Umfang eines Rechtecks ist die Länge seines Randes. Du lernst die Formel, rechnest mit Einheiten und findest fehlende Seiten.
0 von 11 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Den Umfang eines Rechtecks berechnest du mit U = 2(a + b): Du addierst Länge und Breite und verdoppelst die Summe, weil jede Seite zweimal vorkommt. Ein Rechteck mit 9 cm Länge und 4 cm Breite hat den Umfang 2 · 13 cm = 26 cm.
Der Umfang eines Rechtecks ist die gesamte Länge seines Randes. Du addierst alle vier Seiten oder rechnest kürzer mit U=2(a+b). Auf dieser Seite lernst du, woher diese Formel kommt, wie du Einheiten richtig behandelst und wie du eine fehlende Seite bestimmst.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Stell dir vor, du legst eine Schnur genau am Rand eines rechteckigen Bildes entlang. Die Länge der benötigten Schnur entspricht dem Umfang. Ein Rechteck hat vier rechte Winkel. Je zwei gegenüberliegende Seiten sind gleich lang. Bezeichnest du die Länge mit a und die Breite mit b, dann besteht der Rand aus: a+b+a+b Du kannst gleich lange Seiten zusammenfassen: U=a+a+b+b=2a+2b=2(a+b)
Definition
Umfang
Der Umfang U ist die gesamte Länge des Randes einer Figur. Er wird in Längeneinheiten wie Millimeter, Zentimeter oder Meter angegeben.
Merke: Beim Rechteck kommen die Länge und die Breite jeweils zweimal vor. Deshalb gilt: U=2(a+b).
Teste dich
Gehe in vier Schritten vor: Notiere Länge und Breite mit ihren Einheiten. Prüfe, ob beide Angaben dieselbe Einheit haben. Addiere Länge und Breite. Verdopple die Summe und notiere eine Längeneinheit. Du darfst Seitenlängen erst addieren, wenn sie in derselben Einheit angegeben sind. Wandle deshalb vor dem Einsetzen um. Wörter wie Rand, Umrandung, einfassen, Zaun oder einmal außen herum weisen in Sachaufgaben häufig auf den Umfang hin.
Beispiel: Rechteck mit 9 cm Länge und 4 cm Breite
- 1Gegeben: a=9\,\mathrm{cm} und b=4\,\mathrm{cm}
- 2U=2(a+b)
- 3Erst addieren: 9\,\mathrm{cm}+4\,\mathrm{cm}=13\,\mathrm{cm}
- 4Dann verdoppeln: U=2\cdot13\,\mathrm{cm}=26\,\mathrm{cm}
Beispiel: Rechteck mit a=1\,\mathrm{m} und b=40\,\mathrm{cm}
- 1Umwandeln: 1\,\mathrm{m}=100\,\mathrm{cm}
- 2U=2(100\,\mathrm{cm}+40\,\mathrm{cm})
- 3U=2\cdot140\,\mathrm{cm}=280\,\mathrm{cm}
- 4Das sind 2{,}8\,\mathrm{m}.
Merke: Erst umwandeln, dann addieren. Zentimeter und Meter dürfen nicht unverändert in derselben Summe stehen.
Teste dich
Umfang und Flächeninhalt beschreiben verschiedene Dinge. Achte besonders auf diese Fehler: Nur a+b rechnen: Dann fehlt die zweite Hälfte des Randes. Länge und Breite multiplizieren: Damit berechnest du den Flächeninhalt, nicht den Umfang. Verschiedene Einheiten addieren: Wandle sie zuerst in dieselbe Einheit um. Die Einheit quadrieren: Der Umfang ist eine Länge und erhält deshalb keine Flächeneinheit.
| Merkmal | Umfang | Flächeninhalt |
|---|---|---|
| Bedeutung | Länge des Randes | Größe der Innenfläche |
| Rechnung beim Rechteck | U=2(a+b) | A=a\cdot b |
| Einheit | Längeneinheit, etwa \mathrm{cm} | Flächeneinheit, etwa \mathrm{cm^2} |
| Typische Frage | Wie lang ist der Zaun? | Wie groß ist die bedeckte Fläche? |
Beispiel: Zaun für einen Spielplatz, 12 m lang und 7 m breit
- 1U=2(12\,\mathrm{m}+7\,\mathrm{m})=2\cdot19\,\mathrm{m}=38\,\mathrm{m}
- 2Der Zaun muss 38\,\mathrm{m} lang sein.
Teste dich
Kennst du den Umfang und eine Seitenlänge, kannst du rückwärts rechnen: Halbiere den Umfang. So erhältst du die Summe aus Länge und Breite. Ziehe die bekannte Seite ab. Für eine gesuchte Länge gilt a=\frac{U}{2}-b. Für eine gesuchte Breite gilt entsprechend b=\frac{U}{2}-a.
Beispiel: Umfang 30\,\mathrm{cm}, Breite 8\,\mathrm{cm}, gesucht ist die Länge a
- 1Umfang halbieren: 30\,\mathrm{cm}:2=15\,\mathrm{cm}
- 2Breite abziehen: a=15\,\mathrm{cm}-8\,\mathrm{cm}=7\,\mathrm{cm}
- 3Probe: 2(7\,\mathrm{cm}+8\,\mathrm{cm})=30\,\mathrm{cm} ✓
Teste dich
Alles auf einen Blick
Umfang Rechteck
Bedeutung
die gesamte Länge des Randes
Aufbau
zwei Längen und zwei Breiten
Formel
U=2(a+b)
Einheiten
vor dem Addieren gleich machen
Fehlende Seite
Umfang halbieren, bekannte Seite abziehen
Abgrenzung
der Flächeninhalt A=a\cdot b misst die Innenfläche
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Geschenkband rund um ein Poster
- 1Länge a = 0{,}6\,\mathrm{m} = 60\,\mathrm{cm}, Breite b = 45\,\mathrm{cm}
- 2U = 2(a + b)
- 3U = 2(60\,\mathrm{cm} + 45\,\mathrm{cm})
- 4U = 2 \cdot 105\,\mathrm{cm} = 210\,\mathrm{cm}
- 5Du brauchst 210 cm, also 2,1 m Band.
Fehler finden
Umfang eines Rechtecks mit 8 cm und 5 cm In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3Die Klammer fehlt, die Breite muss auch verdoppelt werden. Richtig: U = 2(8\,\mathrm{cm} + 5\,\mathrm{cm}) = 2 \cdot 13\,\mathrm{cm} = 26\,\mathrm{cm}.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Beim Rechteck kommt jede der beiden Seitenlängen vor. Du zuerst Länge und Breite und anschließend die Summe.
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback