Mathematik · Klasse 2–4 · aktualisiert
Tauschaufgaben: Plus und Mal sicher vertauschen
Tauschaufgaben entstehen, wenn du bei Plus oder Mal die beiden Zahlen vertauschst. Du lernst, warum das Ergebnis gleich bleibt und wann Tauschen nicht geht.
0 von 9 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Eine Tauschaufgabe entsteht, wenn du die beiden Zahlen einer Plus- oder Malaufgabe vertauschst: Aus 7 + 3 = 10 wird 3 + 7 = 10, aus 3 · 5 = 15 wird 5 · 3 = 15. Rechenzeichen und Ergebnis bleiben gleich. Bei Minus und Geteilt gibt es keine Tauschaufgaben.
Bei einer Tauschaufgabe vertauschst du die beiden Zahlen einer Plus- oder Malaufgabe. Das Rechenzeichen und das Ergebnis bleiben gleich. Aus 7 + 3 = 10 wird zum Beispiel 3 + 7 = 10.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Bei einer Tauschaufgabe wechseln die beiden Zahlen ihre Plätze. Alles andere bleibt unverändert: Das Rechenzeichen bleibt gleich. Das Ergebnis bleibt gleich. Nur die Reihenfolge der beiden Zahlen ändert sich.
Definition
Tauschaufgabe
Zwei Aufgaben bilden ein Tauschpaar, wenn die beiden Zahlen ihre Plätze wechseln und trotzdem dasselbe Ergebnis entsteht. Das funktioniert bei der Addition und der Multiplikation.
Beispiel: Sind 7 + 3 = 10 und 3 + 7 = 10 Tauschaufgaben?
- 1Die Zahlen 7 und 3 haben die Plätze getauscht.
- 2Das Pluszeichen ist geblieben.
- 3Das Ergebnis ist in beiden Aufgaben 10.
- 4Also sind die beiden Rechnungen Tauschaufgaben.
Teste dich
Die Zahlen einer Addition heißen Summanden. Du darfst die Summanden vertauschen, ohne die Summe zu verändern. Diese Regel heißt Kommutativgesetz oder Vertauschungsgesetz der Addition. Tauschaufgaben können dir das Kopfrechnen erleichtern. Kennst du zum Beispiel 12 + 4 = 16, dann kennst du sofort auch 4 + 12 = 16. Die Zahlen einer Multiplikation heißen Faktoren. Auch Faktoren darfst du vertauschen, ohne das Produkt zu verändern. Auch hier gilt das Kommutativgesetz. Wenn du 4 · 6 = 24 kennst, musst du 6 · 4 nicht neu ausrechnen. Die Tauschaufgabe hat ebenfalls das Ergebnis 24.
Beispiel: 8 rote und 7 blaue Plättchen
- 1Erst die roten, dann die blauen: 8 + 7 = 15
- 2Erst die blauen, dann die roten: 7 + 8 = 15
- 3Die Reihenfolge ändert die Gesamtzahl nicht.
Beispiel: Ein Punktefeld mit 15 Punkten
- 13 Reihen mit je 5 Punkten: 3 · 5 = 15
- 25 Reihen mit je 3 Punkten: 5 · 3 = 15
- 3Die Anordnung sieht anders aus, die Anzahl bleibt gleich.
Merke: Bei Plusaufgaben darfst du die Summanden tauschen, bei Malaufgaben die Faktoren. Das Ergebnis bleibt jeweils gleich.
Teste dich
Bei Subtraktion und Division ist die Reihenfolge der Zahlen wichtig. Für diese Rechenarten gibt es deshalb keine Tauschaufgaben.
Beispiel: Tauschen bei Minus und Geteilt
- 15 − 4 = 1
- 2Getauscht: 4 − 5 ergibt nicht 1.
- 312 : 3 = 4
- 4Getauscht: 3 : 12 ergibt nicht 4.
Merke: Tauschen ist bei Plus und Mal erlaubt, nicht bei Minus und Geteilt.
Teste dich
Bei einer Tauschaufgabe bleibt die Rechenart gleich, nur die Zahlen wechseln die Plätze. Bei einer Umkehraufgabe wechselst du zur entgegengesetzten Rechenart. Plus und Minus sind Umkehroperationen. Ebenso gehören Mal und Geteilt zusammen. Das ist eine andere Beziehung als das Tauschen.
Beispiel: Zwei Aufgaben zu 8 + 5 = 13
- 1Tauschaufgabe: 5 + 8 = 13
- 2Umkehraufgabe: 13 − 5 = 8
- 3Beim Tauschen bleibt das Plus, beim Umkehren wird daraus Minus.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Tauschaufgaben
Addition
Summanden vertauschen
Multiplikation
Faktoren vertauschen
Ergebnis
bleibt gleich
Kommutativgesetz
erklärt die Vertauschbarkeit
Subtraktion und Division
nicht vertauschbar
Umkehraufgabe
andere Rechenart statt anderer Reihenfolge
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
3 + 48 geschickt rechnen
- 1Tausche die Zahlen: 3 + 48 = 48 + 3
- 2Von 48 aus drei weiterzählen: 49, 50, 51
- 348 + 3 = 51
- 4Also gilt auch 3 + 48 = 51.
Fehler finden
Tauschaufgaben zu 6 + 3 = 9 und 9 − 3 = 6 In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 4Bei Minus gibt es keine Tauschaufgabe: 3 − 9 ergibt nicht 6. Zu 9 − 3 = 6 passt nur die Umkehraufgabe 6 + 3 = 9.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Bei 12 + 4 heißen 12 und 4 . Die Tauschaufgabe lautet . Beim Tauschen .
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback