Tangram: Formen legen und Flächen verstehen

Ein vollständiges Tangram entsteht durch das Zerlegen eines Quadrats. Es besteht aus zwei großen Dreiecken, einem mittleren Dreieck, zwei kleinen Dreiecken, einem Quadrat und einem Parallelogramm. Alle fünf Dreiecke sind rechtwinklig und gleichschenklig. Rechtwinklig heißt: Ein Winkel misst 90°. Gleichschenklig heißt hier: Zwei Seiten des Dreiecks sind gleich lang. Die übrigen Winkel messen jeweils 45°. Für eine übliche Tangram-Figur gelten drei Regeln: Verwende alle sieben Teile. Lege die Teile so, dass sie sich nicht überlagern. Verbinde die Figur: Jedes Teil berührt mindestens ein anderes Teil. Du darfst Teile verschieben und drehen. Beim Parallelogramm kann außerdem ein Wenden nötig sein, wenn du seine spiegelbildliche Lage brauchst.

Eine Silhouette zeigt nur den äußeren Umriss einer Figur. Die Grenzen zwischen den sieben Teilen fehlen. Deshalb musst du den Umriss gedanklich in bekannte Formen zerlegen. Gehe so vor: Suche lange schräge Kanten. Sie können zu einem großen Dreieck gehören. Prüfe Ecken: Erwartest du dort einen 45°-, 90°- oder 135°-Winkel? Lege zuerst ein auffälliges großes Teil. Fülle anschließend größere Lücken mit mittleren und kleinen Teilen. Prüfe nach jedem Schritt die drei Legeregeln. Wenn eine Restlücke zu keinem übrigen Teil passt, nimm den letzten unsicheren Schritt zurück. Eine Silhouette kann mehr als eine richtige Zerlegung besitzen. Entscheidend ist nicht, ob deine Teile genauso liegen wie in einem Lösungsvorschlag, sondern ob Form und Regeln stimmen.

Nimm den Flächeninhalt eines kleinen Dreiecks als eine Flächeneinheit. Dann gelten die Werte in der Tabelle. Wenn du alle sieben Teile ohne Überlappung verwendest, bleibt ihre gesamte belegte Fläche immer 16 Flächeneinheiten. Der äußere Umriss darf sich ändern, die Summe der Teilflächen nicht.

Eine gute Erklärung nennt nicht nur das Ergebnis. Sie macht deine Entscheidungen nachvollziehbar. Nutze diese Satzanfänge: „Ich begann mit ..., weil ...“ „Die schräge Kante passt zu ..., denn ...“ „Ich änderte meine Lösung, weil die Restlücke ...“ „Beide Lösungen sind richtig, obwohl ..., weil ...“ Übung: Finde und erkläre zwei Zerlegungen: Lege mit den beiden kleinen Dreiecken zuerst ein Quadrat und danach ein größeres Dreieck. Beschreibe, was du zwischen den beiden Lösungen verändert hast. Lösung und Selbstkontrolle: Für das Quadrat liegen die beiden Hypotenusen aneinander. Für das größere Dreieck legst du zwei gleich lange kurze Seiten aneinander. Die beiden rechten Winkel müssen am selben Endpunkt dieser gemeinsamen Seite liegen. Dann bilden die beiden anderen kurzen Seiten zusammen eine gerade Außenkante. Die beiden Gesamtfiguren haben denselben Flächeninhalt von 2 Flächeneinheiten, aber unterschiedliche Umrisse. Wenn du nur „Ich habe gedreht“ schreibst, ergänze: Welches Dreieck hast du an welcher gemeinsamen Kante neu angeordnet?