Mathematik · Klasse 3–4 · aktualisiert
Würfel online werfen: Zufall verstehen
Mit einem Online-Würfel würfelst du ohne echten Würfel. Du lernst, Würfe in einer Strichliste festzuhalten und faire Regeln zu erkennen.
0 von 12 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Ein Online-Würfel zeigt nach jedem Auslösen eine zufällige Zahl, beim sechsseitigen Würfel eine von 1 bis 6. Du kennst die möglichen Ergebnisse, aber nicht das nächste. Bei einem fairen Würfel hat jede Zahl dieselbe Chance, und kurze Serien dürfen trotzdem ungleich aussehen.
Ein Online-Würfel ersetzt einen echten Würfel: Du löst einen Wurf aus und erhältst ein zufälliges Ergebnis. Bei einem sechsseitigen Würfel liegt dieses Ergebnis zwischen 1 und 6. Auf dieser Seite lernst du, das Werkzeug sicher zu bedienen, eine Würfelserie zu protokollieren und zufällige Ergebnisse richtig zu deuten.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Stell dir vor, für ein Brettspiel fehlt der Würfel. Ein Online-Würfel kann ihn ersetzen. Je nach Werkzeug kannst du die Anzahl der Würfel und die Seitenzahl wählen. Für einen gewöhnlichen Spielwürfel brauchst du einen Würfel mit sechs Seiten. So gehst du vor: Wähle einen sechsseitigen Würfel aus, falls das Werkzeug verschiedene Würfel anbietet. Wähle die Anzahl der Würfel. Für einen einzelnen Versuch stellst du 1 ein. Löse den Wurf über die Schaltfläche zum Würfeln aus. Manche Werkzeuge erlauben zusätzlich die Eingabetaste. Lies das Ergebnis ab und notiere es sofort, wenn du eine Serie untersuchen möchtest. Löse erst dann den nächsten Wurf aus.
Merke: Prüfe vor dem Start immer zwei Einstellungen: Wie viele Würfel? Wie viele Seiten? Sonst untersuchst du möglicherweise ein anderes Zufallsexperiment als geplant.
Beispiel: Einen Spielwürfel nachbilden
- 1Einstellung: 1 Würfel mit 6 Seiten
- 2Wurf auslösen: Es erscheint die 4.
- 3Das Ergebnis dieses Wurfs ist 4.
- 4Bei 2 Würfeln entstehen zwei Einzelergebnisse, manche Werkzeuge zeigen auch ihre Summe.
- 5Kläre vorher, ob deine Aufgabe die Einzelzahlen oder die Summe verlangt.
Teste dich
Ein Würfelwurf ist ein Zufallsexperiment: Du kennst die möglichen Ergebnisse, aber nicht das nächste Ergebnis. Beim sechsseitigen Würfel sind 1, 2, 3, 4, 5 und 6 möglich. Ein einzelnes mögliches Ergebnis heißt Ausgang. Vor dem Wurf kannst du also die sechs möglichen Ausgänge nennen. Du kannst aber nicht zuverlässig vorhersagen, welcher davon als Nächstes erscheint. „Zufällig“ bedeutet nicht, dass sich die Zahlen ordentlich abwechseln. Auch zweimal oder dreimal dieselbe Zahl hintereinander ist möglich. Ein ungewöhnlich wirkendes Muster beweist deshalb noch keine Manipulation.
Definition
fairer Würfel
Ein Würfel heißt fair, wenn keiner seiner möglichen Ausgänge bevorzugt wird. Bei einem fairen sechsseitigen Würfel haben 1, 2, 3, 4, 5 und 6 dieselbe Chance.
Beispiel: Die Serie 5, 5, 2, 5
- 1Die 5 kommt in vier Würfen dreimal vor.
- 2Die Serie sieht ungleich aus, kann aber zufällig entstehen.
- 3Aus vier Würfen kannst du nicht schließen, ob das Werkzeug fair oder unfair ist.
Teste dich
Mit einer Würfelserie untersuchst du mehrere Würfe unter denselben Bedingungen. Damit du nichts übersiehst, hältst du jeden Wurf in einer Strichliste fest. So führst du den Versuch durch: Lege vorher die Zahl der Würfe fest, zum Beispiel 12 oder 20. Prüfe die Einstellungen des Online-Würfels. Würfle genau einmal. Setze bei der gewürfelten Zahl einen Strich. Wiederhole die Schritte 3 und 4 bis zur vereinbarten Anzahl. Zähle die Striche jeder Zahl und prüfe die Gesamtsumme.
| Ergebnis | Strichliste | Anzahl |
|---|---|---|
| 1 | II | 2 |
| 2 | II | 2 |
| 3 | IIII | 4 |
| 4 | I | 1 |
| 5 | I | 1 |
| 6 | II | 2 |
Beispiel: Eine Serie aus 12 Würfen auswerten
- 1Würfe: 3, 6, 1, 3, 2, 5, 3, 4, 6, 2, 1, 3
- 2Kontrolle: 2 + 2 + 4 + 1 + 1 + 2 = 12
- 3Die Summe passt zur Zahl der Würfe.
- 4Am häufigsten kam die 3, nämlich viermal.
- 5Das beschreibt nur diese Serie. Welche Zahl als Nächstes fällt, sagt es nicht.
Teste dich
Eine Strichliste zeigt, was in deiner Serie passiert ist. Sie zeigt nicht, was passieren musste. Bei wenigen Würfen sind deutliche Unterschiede zwischen den Anzahlen normal. Trenne deshalb genau: Beobachtung: „In 20 Würfen kam die 4 siebenmal vor.“ Deutung: „Die 4 kam in dieser Serie am häufigsten vor.“ Zu weit gehende Behauptung: „Darum bevorzugt das Werkzeug immer die 4.“ Ob ein Spiel fair ist, erkennst du an seinen Regeln: Haben alle gleich viele Gewinnzahlen? Würfeln alle unter denselben Bedingungen? Stehen die Regeln vor dem Wurf fest? Genauso kannst du mit einem Würfel zwischen bis zu sechs Möglichkeiten auslosen. Ordne jeder Möglichkeit vorher gleich viele Würfelzahlen zu und halte dich nach dem Wurf an diese Zuordnung.
Beispiel: Mia gegen Noah
- 1Mia gewinnt bei 1, 2 oder 3.
- 2Noah gewinnt bei 4, 5 oder 6.
- 3Jede Person hat 3 von 6 Gewinnzahlen: Das Spiel ist fair.
- 4Zählt Noah nach einer gewürfelten 3 plötzlich auch die 3 zu seinen Zahlen, ist es unfair: Die Regel wurde nach dem Wurf geändert.
Merke: Beschreibe zuerst deine Daten. Ein Urteil über das Werkzeug braucht mehr als eine kurze auffällige Serie.
Beispiel: Eines von drei Spielen auslosen
- 11 oder 2: Kartenspiel
- 23 oder 4: Ratespiel
- 35 oder 6: Brettspiel
- 4Jedes Spiel hat zwei Würfelzahlen, die Auswahl ist fair.
- 5Fällt die 4, spielt die Gruppe das Ratespiel.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Würfel werfen (online)
Versuch vorbereiten
Würfelanzahl und Seitenzahl wählen; Zahl der Würfe festlegen
Ergebnisse erfassen
sofort in die Strichliste eintragen; Summe der Anzahlen kontrollieren
Zufall deuten
Wiederholungen sind möglich; kurze Serien dürfen ungleich aussehen
Fair entscheiden
Zahlen vorher zuordnen; gleiche Chancen durch gleiche Anzahlen schaffen
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
20 Würfe auswerten
- 1Anna hat 20 Würfe geplant und notiert: 3-mal die 1, 4-mal die 2, 2-mal die 3, 5-mal die 4, 3-mal die 5 und 3-mal die 6.
- 2Summenkontrolle: 3 + 4 + 2 + 5 + 3 + 3 = 20
- 3Die Summe passt zu den 20 geplanten Würfen.
- 4Beobachtung: Die 4 kam mit 5-mal am häufigsten vor.
- 5Deutung: Bei nur 20 Würfen ist das normal und kein Beweis für einen unfairen Würfel.
Fehler finden
Eine Serie aus 10 Würfen deuten In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 5Das ist eine zu weit gehende Behauptung: 10 Würfe sind zu wenige, Unterschiede sind dabei normal. Richtig: Die 6 kam in dieser Serie am häufigsten vor, ein Beweis für Unfairness ist das nicht.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Vor einer Würfelserie legst du die fest. Nach jedem Wurf setzt du bei der einen Strich. Am Ende muss die Summe aller Anzahlen zur passen.
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback