Mathematik · Klasse 4 · aktualisiert
Geobrett: Figuren spannen und Flächen vergleichen
Am Geobrett spannst du Figuren mit Gummibändern. Du lernst, Vielecke zu erkennen und Flächen mit Einheitsquadraten zu bestimmen und zu vergleichen.
0 von 12 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Ein Geobrett ist ein Brett mit Nägeln oder Stiften in einem Punkteraster. Mit Gummibändern spannst du darauf Figuren. Ein 5×5-Geobrett hat 25 Punkte und 16 kleine Quadrate dazwischen. Den Flächeninhalt eines Rechtecks bestimmst du so: Zahl der Reihen · Quadrate pro Reihe, zum Beispiel 2 · 3 = 6 FE.
Auf einem Geobrett spannst du Gummibänder zwischen Punkten. So kannst du geometrische Figuren herstellen, verändern, zeichnen und beschreiben. Besonders gut erkennst du dabei Seiten, Ecken und Flächeninhalte.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Ein 5×5-Geobrett hat fünf Punktreihen und fünf Punktspalten. Zwischen je zwei benachbarten Punkten liegt ein Abstand. Deshalb entstehen zwischen den Punkten vier Reihen und vier Spalten mit kleinen Quadraten. Die Punkte bezeichnest du wie in einem Koordinatensystem: Der erste Wert gibt die Spalte von links an, der zweite die Reihe von unten. Der Punkt (3|2) liegt also in der dritten Spalte von links und der zweiten Reihe von unten. Beim Arbeiten gehst du in drei Schritten vor: Spannen: Führe das Band über die vorgegebenen Punkte. Zeichnen: Übertrage die Figur auf Punktepapier. Beschreiben: Nenne die Punkte sowie auffällige Seiten und Ecken. Auf einem digitalen Geobrett verschiebst du die Endpunkte eines Bandes. Der mathematische Gedanke ist derselbe.
Merke: Bei einem 5×5-Geobrett zählst du 25 Punkte, aber nur 4 · 4 = 16 kleine Quadrate dazwischen.
Beispiel: Ein Rechteck spannen und beschreiben
- 1Spanne (1|1), (4|1), (4|3) und (1|3) und kehre zu (1|1) zurück.
- 2Die waagerechten Seiten überspannen je 3 Abstände.
- 3Die senkrechten Seiten überspannen je 2 Abstände.
- 4Beschreibung: „Beginne bei (1|1). Gehe 3 nach rechts, 2 nach oben, 3 nach links und 2 nach unten.“
Teste dich
Eine einzelne Strecke ist kein Vieleck, weil sie keine Fläche umschließt. Auch ein offener Streckenzug ist kein Vieleck: Anfang und Ende sind noch nicht verbunden. Am Geobrett findest du viele verschiedene Vielecke. Die Punkte (1|1), (3|1), (3|3) und (1|3) bilden ein Quadrat. Die Punkte (1|1), (4|1), (4|3) und (1|3) bilden ein Rechteck, das kein Quadrat ist. Beide Figuren sind Vierecke, weil sie vier Ecken und vier Seiten haben.
Definition
Vieleck
Ein Vieleck ist ein geschlossener Streckenzug. Ein Vieleck mit n Ecken hat auch n Seiten und n Winkel. Ein Dreieck hat drei Ecken und drei Seiten, ein Viereck vier Ecken und vier Seiten.
Beispiel: Geschlossen oder offen?
- 1Verbinde (1|1), (4|1) und (2|3) und kehre zum Startpunkt zurück.
- 2Die Figur ist geschlossen und hat drei Ecken und drei Seiten: ein Dreieck.
- 3Verbindest du nur (1|1) mit (4|1) und dann mit (2|3), bleibt der Streckenzug offen.
- 4Dann ist noch kein Vieleck entstanden.
Teste dich
Der Flächeninhalt beantwortet die Frage: Wie viel Platz bedeckt eine Figur? Auf dem Geobrett nimmst du dafür die kleinen Quadrate zwischen benachbarten Punkten als Einheitsquadrate. Bei einem Rechteck musst du die Quadrate nicht einzeln zählen. Bestimme die Zahl der Reihen und die Zahl der Quadrate pro Reihe und multipliziere beide Zahlen. Wie das bei Rechtecken mit Längen in cm funktioniert, zeigt der Artikel Flächeninhalt und Umfang: Rechteck.
Definition
Einheitsquadrat
Ein Einheitsquadrat ist hier ein kleines Quadrat zwischen vier benachbarten Punkten. Sein Flächeninhalt beträgt eine Flächeneinheit, kurz 1 FE.
Beispiel: Das Rechteck (1|1), (4|1), (4|3), (1|3)
- 1Es ist drei Einheitsquadrate breit und zwei Einheitsquadrate hoch.
- 2Es besteht aus zwei Reihen mit je drei Einheitsquadraten.
- 3A = 2 · 3 = 6 FE
- 4Probe: Das Rechteck bedeckt genau sechs kleine Quadrate.
Merke: Für ein Rechteck im Punkteraster gilt: Flächeninhalt = Zahl der Reihen · Zahl der Quadrate pro Reihe. Zähle dabei die Abstände zwischen den Punkten, nicht die Punkte selbst.
Teste dich
Beim Umspannen veränderst du eine Ausgangsfigur nach einer Regel. Danach vergleichst du, was anders geworden und was gleich geblieben ist. Eine gleich gebliebene Eigenschaft nennt man Invariante. Das Quadrat mit den Eckpunkten (1|1), (3|1), (3|3) und (1|3) bedeckt 2 · 2 = 4 FE. Das schmale Rechteck mit den Eckpunkten (1|1), (2|1), (2|5) und (1|5) bedeckt 1 · 4 = 4 FE. Die Figuren sehen verschieden aus, haben aber denselben Flächeninhalt. Die Form allein verrät also nicht, welche Figur mehr Fläche bedeckt.
Beispiel: Vom Quadrat zum schmalen Rechteck
- 1Ausgangsfigur: das Quadrat von (1|1) bis (3|3), 2 · 2 = 4 FE
- 2Umgespannt: das Rechteck von (1|1) bis (2|5), 1 · 4 = 4 FE
- 3Verändert haben sich die Form und die Seitenlängen.
- 4Gleich geblieben ist der Flächeninhalt von 4 FE: Er ist hier die Invariante.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Geobrett
Figuren darstellen
spannen, zeichnen, beschreiben
Aufbau
Ein 5×5-Geobrett hat 25 Punkte und 16 kleine Quadrate
Vielecke
geschlossene Streckenzüge mit gleich vielen Ecken und Seiten
Flächen
Einheitsquadrate zählen, bei Rechtecken Reihen · Quadrate pro Reihe
Figuren verändern
Unterschiede erkennen und Invarianten wie den Flächeninhalt finden
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Wie groß ist das Viereck (1|2), (4|2), (4|5), (1|5)?
- 1Breite: von Spalte 1 bis Spalte 4 sind es 4 − 1 = 3 Abstände.
- 2Höhe: von Reihe 2 bis Reihe 5 sind es 5 − 2 = 3 Abstände.
- 3Alle Seiten sind gleich lang: Das Viereck ist ein Quadrat mit 3 Reihen zu je 3 Einheitsquadraten.
- 4A = 3 · 3 = 9 FE
Fehler finden
Flächeninhalt des Rechtecks (1|1), (4|1), (4|3), (1|3) In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 2Gezählt werden die Abstände zwischen den Punkten, nicht die Punkte. Von Spalte 1 bis 4 sind es 3 Abstände, von Reihe 1 bis 3 sind es 2. Richtig ist A = 2 · 3 = 6 FE.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Beim Arbeiten am Geobrett ich die Figur zuerst mit dem Band. Danach ich sie auf Punktepapier. Zum Schluss ich ihren Aufbau mit passenden Fachwörtern.
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback