Mathematik · Klasse 8 · aktualisiert
Quartile berechnen: Q1, Median und Q3
Quartile teilen eine sortierte Datenreihe in vier Bereiche. Du lernst, Q1, Median und Q3 mit Rangplätzen zu berechnen und den Quartilabstand zu deuten.
0 von 9 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Quartile sind drei Grenzwerte einer sortierten Datenreihe: Q_1 an der 25-%-Grenze, der Median Q_2 und Q_3 an der 75-%-Grenze. Für Q_1 berechnest du den Rang r=n\cdot\frac14. Ist r nicht ganzzahlig, nimmst du den nächsthöheren Rang, sonst mittelst du Rang r und r+1.
Quartile sind drei Grenzwerte einer sortierten Datenreihe: Das untere Quartil Q_1, der Median Q_2 und das obere Quartil Q_3 teilen die Rangliste in vier annähernd gleich große Bereiche. Hier verwendest du ein festes Rangplatzverfahren. Andere Lehrbücher oder Programme rechnen nach einer anderen Konvention und kommen deshalb bei manchen Datensätzen zu anderen Ergebnissen.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
3 Abschnitte
Stell dir die sortierten Daten als Weg vom kleinsten zum größten Wert vor. Drei Quartile markieren die Übergänge zwischen vier Abschnitten. Die Prozentangaben beschreiben Ranggrenzen. Bei wenigen Daten oder mehrfach vorkommenden Werten müssen deshalb nicht genau 25 % der Werte kleiner als Q_1 sein.
Definition
Quartile
Q_1 heißt unteres Quartil und liegt an der 25-%-Grenze. Q_2 heißt mittleres Quartil und ist der Median. Q_3 heißt oberes Quartil und liegt an der 75-%-Grenze.
Merke: Drei Quartile erzeugen vier Bereiche. Ein „viertes Quartil“ als weitere innere Grenze gibt es nicht.
Teste dich
Sortiere zuerst alle n Datenwerte aufsteigend. Berechne dann für jedes Quartil den Ausgangsrang r: für Q_1 ist r=n\cdot\frac14, für Q_2 ist r=n\cdot\frac24, für Q_3 ist r=n\cdot\frac34. Danach unterscheidest du zwei Fälle. Ist r nicht ganzzahlig, gehst du zum nächsthöheren ganzen Rang. Der Wert dort ist das Quartil. Ist r ganzzahlig, bildest du den Mittelwert aus den Werten auf Rang r und Rang r+1.
Beispiel: Schuhgrößen, n = 10
- 1Rangliste: 38, 39, 41, 41, 41, 42, 42, 43, 43, 45
- 2Q_1: 10\cdot\frac14=2{,}5, nicht ganzzahlig, Rang 3: Q_1=41
- 3Q_2: 10\cdot\frac24=5, ganzzahlig, Rang 5 und 6 mitteln
- 4Q_2=\frac{41+42}{2}=41{,}5
- 5Q_3: 10\cdot\frac34=7{,}5, Rang 8: Q_3=43
Beispiel: Eine Reihe mit n = 9 Werten
- 1Rangliste: 1, 3, 7, 8, 8, 10, 11, 12, 15
- 2Ausgangsränge: 9\cdot\frac14=2{,}25, 9\cdot\frac24=4{,}5, 9\cdot\frac34=6{,}75
- 3Alle nicht ganzzahlig: Rang 3, 5 und 7
- 4Q_1=7, Q_2=8, Q_3=11
Teste dich
Der Quartilabstand beschreibt, wie breit der mittlere Bereich der Daten ist. Für die Reihe mit n=9 gilt Q_3-Q_1=11-7=4. Ein größerer Quartilabstand bedeutet bei vergleichbaren Datensätzen, dass die mittleren Daten stärker streuen. Minimum und Maximum beschreiben dagegen die gesamte Spannweite. Quartile gehören zu den fünf Kennwerten eines einfachen Boxplots.
Definition
Quartilabstand
Der Quartilabstand ist die Differenz aus oberem und unterem Quartil: Q_3-Q_1.
| Kennwert im Boxplot | Reihe mit n = 9 |
|---|---|
| Minimum | 1 |
| Q_1 | 7 |
| Median Q_2 | 8 |
| Q_3 | 11 |
| Maximum | 15 |
Teste dich
Alles auf einen Blick
Quartile
Bedeutung
Q_1, Median Q_2 und Q_3 teilen die Rangliste in vier Bereiche
Vorbereitung
Daten immer zuerst aufsteigend sortieren
Ausgangsrang
r=n\cdot\frac14, n\cdot\frac24 oder n\cdot\frac34
Rang nicht ganzzahlig
zum nächsthöheren Rang gehen
Rang ganzzahlig
Werte auf Rang r und r + 1 mitteln
Quartilabstand
Q_3-Q_1, Breite des mittleren Bereichs
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Schulweg von 12 Kindern in Minuten
- 1Sortiert: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 9, 10, 11, 12
- 2Q_1: 12\cdot\frac14=3, ganzzahlig: \frac{5+6}{2}=5{,}5
- 3Q_2: 12\cdot\frac24=6, ganzzahlig: \frac{7+8}{2}=7{,}5
- 4Q_3: 12\cdot\frac34=9, ganzzahlig: \frac{9+10}{2}=9{,}5
- 5Quartilabstand: 9{,}5-5{,}5=4 Minuten
Fehler finden
Q_3 von 2, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13 bestimmen In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 4Bei einem ganzzahligen Rang mittelst du Rang 6 und 7: Q_3=\frac{9+11}{2}=10.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Vor der Quartilberechnung müssen die Daten sein. Bei n=9 ist der Rang für Q_3 gleich 9\cdot\frac34=6{,}75, also . Deshalb verwendest du den .
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback