Mathematik · Klasse 5–7 · aktualisiert
Negative Zahlen: Regeln einfach erklärt
Du lernst, negative Zahlen zu deuten und zu ordnen, Betrag und Gegenzahl zu bestimmen und mit ihnen in allen vier Grundrechenarten zu rechnen.
0 von 12 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Negative Zahlen sind Zahlen kleiner als null, zum Beispiel −3 oder −5 °C. Sie liegen links von null: Je weiter links, desto kleiner, also −5 < −2. Minus und Minus werden zu Plus: 7 − (−2) = 9. Beim Mal- und Geteiltrechnen ergeben gleiche Vorzeichen Plus, verschiedene Minus.
Im Winter zeigt das Thermometer −5 °C, im Parkhaus fährst du ins Untergeschoss −2. Negative Zahlen sind Zahlen kleiner als null. Du erkennst sie am Minuszeichen, ordnest sie links von null ein und rechnest mit klaren Vorzeichenregeln.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Temperaturen unter null und ein überzogenes Konto lassen sich mit negativen Zahlen beschreiben. -5\,\mathrm{°C} bedeutet: Die Temperatur liegt fünf Grad unter 0\,\mathrm{°C}. Ein Kontostand von -20\,\mathrm{€} bedeutet: Auf dem Konto fehlen 20 Euro bis null. Das Minuszeichen direkt vor einer Zahl ist ihr Vorzeichen. Ein Rechenzeichen zeigt dagegen eine Rechenoperation an. In 7-(-2) ist das erste Minus ein Rechenzeichen und das zweite das Vorzeichen der Zahl -2. Auf der Zahlengeraden gilt: Je weiter links eine Zahl liegt, desto kleiner ist sie. Deshalb ist -5<-2, obwohl 5 größer als 2 ist.
Definition
Negative Zahl
Eine negative Zahl ist kleiner als null und trägt ein Minuszeichen, zum Beispiel -3. Auf der Zahlengeraden liegt sie links von null.
Beispiel: Aufzug mit Untergeschossen
- 1Erdgeschoss: 0
- 2Untergeschoss −3: drei Stockwerke unter 0
- 3Untergeschoss −1 liegt höher als −3, also −3 < −1.
Merke: Bei negativen Zahlen liegt die Zahl mit dem größeren Betrag weiter links und ist daher kleiner: -1000<-100.
Teste dich
Betrag und Gegenzahl beantworten zwei verschiedene Fragen. Der Betrag sagt, wie weit eine Zahl von null entfernt ist. Die Gegenzahl ist die Zahl, die auf der anderen Seite von null genau gleich weit entfernt liegt. Du bekommst sie, indem du das Vorzeichen wechselst.
Definition
Betrag
Der Betrag einer Zahl ist ihr Abstand von null. Er ist nie negativ. Der Betrag von -5 ist 5; auch der Betrag von 5 ist 5.
Definition
Gegenzahl
Zwei Gegenzahlen haben denselben Betrag, aber entgegengesetzte Vorzeichen. Zu 4 gehört -4 als Gegenzahl. Null ist ihre eigene Gegenzahl.
| Zahl | Betrag | Gegenzahl |
|---|---|---|
| −5 | 5 | 5 |
| 4 | 4 | −4 |
| 0 | 0 | 0 |
Teste dich
Beim Addieren kannst du Bewegungen auf der Zahlengeraden nutzen: Eine positive Zahl führt nach rechts, eine negative Zahl nach links. So wird aus 5+(-3) die Rechnung 5-3=2. Haben beide Summanden dasselbe Vorzeichen, addierst du die Beträge und behältst das Vorzeichen. Daher gilt -2+(-3)=-5. Haben sie verschiedene Vorzeichen, subtrahierst du den kleineren Betrag vom größeren. Das Vorzeichen kommt von der Zahl mit dem größeren Betrag: -6+7=1. Beim Subtrahieren einer negativen Zahl wird aus den beiden Minuszeichen ein Plus: 7-(-2)=7+2=9
Beispiel: Berechne -9-(-3).
- 1Erstes Minus: Rechenzeichen, zweites: Vorzeichen von -3
- 2Minus und Minus werden zu Plus: -9+3
- 3-9-(-3)=-9+3=-6
- 4Zum Vergleich: -3-(-9)=-3+9=6
Merke: Löse zuerst benachbarte Rechen- und Vorzeichen auf: gleiche Zeichen werden zu Plus, verschiedene Zeichen zu Minus. Danach rechnest du mit den entstandenen Zahlen.
Teste dich
Bei Multiplikation und Division gehst du in zwei Schritten vor. Rechne zuerst mit den Beträgen. Bestimme dann das Vorzeichen des Ergebnisses: Gleiche Vorzeichen ergeben Plus, verschiedene Vorzeichen ergeben Minus. Auch bei negativen Zahlen gilt Klammern vor Punkt vor Strich. Vorzeichen gehören zu ihren Zahlen und zählen nicht als eigene Rechenoperation. Bei 2+3\cdot(-4) rechnest du zuerst 3\cdot(-4)=-12 und dann 2+(-12)=-10. Mit Klammer entsteht eine andere Rechnung: (2+3)\cdot(-4)=5\cdot(-4)=-20.
Beispiel: (-4)\cdot(-3) und 12:(-3)
- 1Beträge: 4\cdot 3=12
- 2Gleiche Vorzeichen, also Plus: (-4)\cdot(-3)=12
- 3Beträge: 12:3=4
- 4Verschiedene Vorzeichen, also Minus: 12:(-3)=-4
| Rechnung | Vorzeichen | Ergebnis |
|---|---|---|
| (-5)\cdot 4 | verschieden | -20 |
| (-12):(-4) | gleich | 3 |
| (-6)\cdot(-7) | gleich | 42 |
| 49:(-7) | verschieden | -7 |
Teste dich
Alles auf einen Blick
Negative Zahlen
Bedeutung
kleiner als null, links von null
Ordnen
weiter links bedeutet kleiner
Betrag und Gegenzahl
Abstand zu null und Spiegelzahl
Plus und Minus
Zeichen auflösen, Minus und Minus wird Plus
Mal und Geteilt
gleiche Vorzeichen Plus, verschiedene Minus
Rechenreihenfolge
Klammern vor Punkt vor Strich
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Morgens sind es −4 °C. Bis mittags wird es 7 Grad wärmer, bis abends wieder 9 Grad kälter. Wie warm ist es abends?
- 1Mittags: −4 + 7 = 3
- 2Mittags sind es 3 °C.
- 3Abends: 3 − 9 = −6
- 4Abends sind es −6 °C.
Fehler finden
Berechne −6 − (−9) + 2. In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 2Minus und Minus werden zu Plus, nicht zu Minus. Richtig: −6 − (−9) = −6 + 9 = 3 und 3 + 2 = 5.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Die Zahl -8 liegt auf der Zahlengeraden von null. Ihr Betrag ist . Ihre Gegenzahl ist .
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback