Mathematik · Klasse 5–10 · aktualisiert
Spannweite berechnen: Formel, Beispiele und Übungen
Die Spannweite zeigt, wie weit Daten auseinanderliegen. Du lernst, sie mit Maximum minus Minimum zu berechnen und Ausreißer zu erkennen.
0 von 9 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Die Spannweite ist der Abstand zwischen dem größten und dem kleinsten Wert eines Datensatzes: R = x_{\max} - x_{\min}. Bei den Werten 18, 20, 23 und 28 ist sie 28 − 18 = 10. Sie hat dieselbe Einheit wie die Daten.
Die Spannweite zeigt, wie weit der kleinste und der größte Wert eines Datensatzes auseinanderliegen. Du berechnest sie mit Maximum minus Minimum.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
3 Abschnitte
Stell dir vor, du vergleichst mehrere Körpergrößen. Der kleinste Wert beträgt 142 cm, der größte 212 cm. Die Spannweite beschreibt den Abstand zwischen diesen beiden Extremwerten. Die Formel lautet: R=x_{\max}-x_{\min} Dabei ist R die Spannweite, x_{\max} das Maximum, also der größte Wert, und x_{\min} das Minimum, also der kleinste Wert.
Definition
Spannweite
Die Spannweite ist die Differenz zwischen dem größten Wert, dem Maximum, und dem kleinsten Wert, dem Minimum. Sie ist ein Streuungsmaß, weil sie beschreibt, wie weit die äußersten Datenwerte auseinanderliegen.
Beispiel: Körpergrößen von 142 cm bis 212 cm
- 1Minimum: 142 cm, Maximum: 212 cm
- 2R = 212 cm − 142 cm = 70 cm
- 3Beide Werte sind in cm angegeben, also auch die Spannweite.
Merke: Die Spannweite ist nicht der größte Wert und auch nicht die Anzahl der Werte. Sie ist der Abstand zwischen Maximum und Minimum.
Teste dich
Gehe in drei Schritten vor: Sortiere die Daten, bestimme die Extremwerte und subtrahiere das Minimum vom Maximum. Auch in einer Häufigkeitstabelle brauchst du nur die kleinste und die größte vorkommende Merkmalsausprägung. Die Häufigkeiten geben an, wie oft oder mit welchem Anteil ein Wert vorkommt. Sie werden bei der Spannweite nicht addiert oder subtrahiert. In der Tabelle unten ist 12 das kleinste und 17 das größte Alter. Also gilt R = 17 − 12 = 5: Die Spannweite beträgt 5 Jahre. Ob ein Alter häufig oder selten vorkommt, ändert diesen Abstand nicht.
Beispiel: Spannweite von zehn Werten
- 1Werte: 20, 18, 22, 28, 21, 25, 20, 27, 21, 23
- 2Sortiert: 18, 20, 20, 21, 21, 22, 23, 25, 27, 28
- 3Minimum: 18, Maximum: 28
- 4R = 28 − 18 = 10
| Alter | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Relative Häufigkeit | 0,1 | 0,2 | 0,2 | 0,3 | 0,15 | 0,05 |
Teste dich
Ein Ausreißer ist ein Wert, der weit von den übrigen Daten entfernt liegt. Da die Spannweite nur Minimum und Maximum berücksichtigt, kann ein einziger extremer Wert das Ergebnis stark verändern. Im Beispiel unten wurde nur ein Wert geändert, trotzdem steigt die Spannweite von 10 auf 22.
Beispiel: Ein Ausreißer verändert die Spannweite
- 1Reihe A: 20, 18, 22, 28, 21, 25, 20, 27, 21, 23
- 2R = 28 − 18 = 10
- 3Reihe B: Der Wert 28 wird durch 40 ersetzt.
- 4R = 40 − 18 = 22
Merke: Die Spannweite ist gegenüber Ausreißern nicht robust. Ein einzelner extremer Minimal- oder Maximalwert kann sie stark verändern. Die Werte dazwischen berücksichtigt sie nicht.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Spannweite
Berechnung
Maximum minus Minimum
Vorbereitung
Daten sortieren und Extremwerte finden
Bedeutung
Abstand der äußersten Werte
Einheit
dieselbe Einheit wie die Daten
Häufigkeiten
verändern das Verfahren nicht
Grenze
empfindlich gegenüber Ausreißern
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Spannweite beim Weitsprung
- 1Weiten: 3,85 m; 4,20 m; 3,40 m; 4,65 m; 3,90 m
- 2Sortiert: 3,40 m; 3,85 m; 3,90 m; 4,20 m; 4,65 m
- 3Minimum: 3,40 m, Maximum: 4,65 m
- 4R = 4,65 m − 3,40 m = 1,25 m
- 5Die Weiten liegen höchstens 1,25 m auseinander.
Fehler finden
Spannweite der Testpunkte 14, 9, 17, 12, 6 In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3Die 6 am Ende der Liste wurde übersehen. Sortiert: 6, 9, 12, 14, 17. Das Minimum ist 6, also R = 17 − 6 = 11.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Für die Spannweite suchst du zuerst das und das . Danach rechnest du .
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback