kgV berechnen: Kleinstes gemeinsames Vielfaches

Ein Vielfaches einer Zahl entsteht, wenn du sie mit einer natürlichen Zahl multiplizierst. Die Vielfachen von 6 beginnen beispielsweise mit 6, 12, 18 und 24. Für 6 und 8 sind 24, 48 und 72 gemeinsame Vielfache. Das kleinste davon ist 24. Deshalb gilt \operatorname{kgV}(6,8)=24.

Bei kleinen Zahlen findest du das kgV oft am schnellsten in den Vielfachenreihen. Schreibe die positiven Vielfachen beider Zahlen auf. Suche Zahlen, die in beiden Reihen vorkommen. Wähle die kleinste gemeinsame Zahl.

Bei größeren Zahlen werden Vielfachenreihen schnell lang. Dann hilft die Primfaktorzerlegung: Du schreibst jede Zahl als Produkt von Primzahlen. Für das kgV gehst du so vor: Zerlege jede Zahl vollständig in Primfaktoren. Sammle alle vorkommenden Primzahlen. Wähle von jeder Primzahl die höchste vorkommende Potenz. Multipliziere diese Potenzen. Vielfachenreihen sind anschaulich und eignen sich besonders für kleine Zahlen. Die Primfaktorzerlegung bleibt auch bei größeren Zahlen übersichtlich. Kennst du den größten gemeinsamen Teiler, kurz ggT, kannst du für zwei positive Zahlen außerdem rechnen: \operatorname{kgV}(m,n)=\frac{m\cdot n}{\operatorname{ggT}(m,n)}. Teile am besten vor dem Multiplizieren. Eine Zahl, die durch beide Ausgangszahlen teilbar ist, ist zunächst nur ein gemeinsames Vielfaches. Dass sie wirklich das kleinste ist, ergibt sich aus der korrekt angewendeten Vielfachen-, Primfaktor- oder ggT-Methode.

Beim Addieren oder Subtrahieren von Brüchen brauchst du gleiche Nenner. Das kgV der Nenner ist der kleinste mögliche gemeinsame Nenner, der Hauptnenner. Der Erweiterungsfaktor eines Bruchs ist: \frac{\text{Hauptnenner}}{\text{bisheriger Nenner}}.