Mathematik · Klasse 5–6 · aktualisiert
Gemischte Zahlen einfach umwandeln
Eine gemischte Zahl wie 2 34 verbindet Ganze und einen Bruchteil. Du lernst, sie in unechte Brüche umzuwandeln und zurückzurechnen.
0 von 9 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Eine gemischte Zahl besteht aus einer ganzen Zahl und einem echten Bruch, zum Beispiel 3 16 = 3 + 16. In einen unechten Bruch wandelst du sie um, indem du die ganze Zahl mal den Nenner nimmst und den Zähler addierst: 3 · 6 + 1 = 19, also 196. Der Nenner bleibt gleich.
Im Rezept stehen 1 12 Tassen Mehl, auf dem Schild 2 14 Stunden Fahrzeit. Eine gemischte Zahl verbindet eine ganze Zahl mit einem Bruchteil. Die Schreibweise 2 34 bedeutet 2 + 34: Das Pluszeichen wird nur nicht mitgeschrieben. Hier lernst du, gemischte Zahlen zu verstehen, in unechte Brüche umzuwandeln und aus unechten Brüchen wieder gemischte Zahlen zu machen.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Stell dir zwei volle Gläser Saft und drei Viertel eines weiteren Glases vor. Dazu passt die Zahl 2 34. Die 2 steht für zwei Ganze, der Bruch 34 beschreibt den zusätzlichen Anteil. Gesprochen wird die Zahl „zwei Ganze und drei Viertel“. Der Bruchteil einer gemischten Zahl ist immer kleiner als 1, sonst wäre noch ein weiteres Ganzes darin.
Definition
Gemischte Zahl
Eine gemischte Zahl besteht aus einer ganzen Zahl und einem nachgestellten echten Bruch. Beim echten Bruch ist der Zähler kleiner als der Nenner. Zwischen beiden Teilen denkst du dir ein Pluszeichen: 2 34 = 2 + 34.
Merke: Das fehlende Pluszeichen ist entscheidend: 2 34 bedeutet nicht 2 \cdot \frac{3}{4}, sondern 2 + 34.
Teste dich
Ein Ganzes lässt sich in gleich große Bruchteile zerlegen. Bei 5 27 besteht jedes Ganze aus sieben Siebteln. Fünf Ganze sind daher 5 · 7 = 35 Siebtel, dazu kommen zwei weitere Siebtel. Allgemein gilt a\frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c}. Gehe in drei Schritten vor: Multipliziere die ganze Zahl mit dem Nenner. Addiere den bisherigen Zähler. Behalte den Nenner bei. Das Ergebnis ist ein unechter Bruch: Sein Zähler ist größer als der Nenner, er stellt also mehr als ein Ganzes dar. Mehr dazu findest du im Artikel Echte und unechte Brüche.
Beispiel: 5 27 in einen Bruch umwandeln
- 1Ganze in Siebtel: 5 · 7 = 35
- 2Zähler dazu: 35 + 2 = 37
- 3Der Nenner 7 bleibt: 5 27 = 377
- 4Probe: 377 = 5 + 27
Teste dich
Bei der Rückumwandlung fragst du: Wie oft passt der Nenner vollständig in den Zähler, und welcher Rest bleibt? Teile dazu den Zähler durch den Nenner. Der ganzzahlige Quotient wird die ganze Zahl, der Rest wird der neue Zähler. Der Nenner bleibt unverändert.
Beispiel: 495 als gemischte Zahl schreiben
- 1Die 5 passt neunmal in 49, denn 9 · 5 = 45.
- 2Rest: 49 − 45 = 4
- 349 : 5 = 9 Rest 4
- 4495 = 9 45
- 5Probe: 9 · 5 + 4 = 49
Merke: Bei der Division wird der Quotient zur ganzen Zahl und der Rest zum Zähler. Der alte Nenner bleibt stehen.
Teste dich
Beim Kürzen bleibt die ganze Zahl unverändert. Du kürzt nur den Bruchteil, indem du Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilst. Mit diesen Fragen findest du typische Fehler: Hast du ein gedachtes Plus statt eines Malzeichens verwendet? Ist der Nenner bei der Umwandlung gleich geblieben? Wurde bei der Division der Rest zum Zähler? Ist der Bruchteil des Ergebnisses kleiner als 1? Lässt er sich noch kürzen? Beide Umwandlungen sind außerdem eine Gegenprobe: Wandelst du 2 34 in 114 und zurück, musst du wieder 2 34 erhalten.
Beispiel: 2 68 kürzen
- 1Zähler und Nenner des Bruchteils sind durch 2 teilbar.
- 268 = 34
- 3Also 2 68 = 2 34
- 4Die ganze Zahl 2 bleibt unverändert.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Gemischte Zahlen
Bedeutung
ganze Zahl plus echter Bruch, 2 34 = 2 + 34
Schreibweise
Das Pluszeichen wird weggelassen, gemeint ist kein Malzeichen
Zum unechten Bruch
ganze Zahl mal Nenner plus Zähler, der Nenner bleibt
Zur gemischten Zahl
Zähler durch Nenner teilen, Quotient und Rest verwenden
Kontrolle
zurückwandeln und nur den Bruchteil kürzen
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
298 als gemischte Zahl schreiben und prüfen
- 1Wie oft passt 8 in 29? 3 · 8 = 24, 4 · 8 = 32 ist zu viel.
- 2Rest: 29 − 24 = 5
- 329 : 8 = 3 Rest 5
- 4298 = 3 58
- 5Probe: 3 · 8 + 5 = 29, also 3 58 = 298
Fehler finden
387 als gemischte Zahl schreiben In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 4Quotient und Rest wurden vertauscht. Der Quotient 5 wird die ganze Zahl, der Rest 3 der Zähler: 387 = 5 37. Probe: 5 · 7 + 3 = 38.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Bei 2 34 steht zwischen 2 und 34 ein gedachtes . Beim Umwandeln in einen Bruch bleibt der gleich. Bei der Rückumwandlung wird der Rest zum neuen .
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback