Primfaktorzerlegung einfach erklärt

Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als 1, die nur durch 1 und durch sich selbst ohne Rest teilbar ist. Beispiele sind 2, 3, 5, 7 und 11. Bei der Primfaktorzerlegung schreibst du eine Zahl als Produkt aus Primzahlen. Eine Summe aus Primzahlen ist deshalb keine Primfaktorzerlegung. Die Reihenfolge der Faktoren spielt keine Rolle. Wichtig ist nur, welche Primzahlen wie oft vorkommen. Eine Primzahl wie 7 ist schon fertig zerlegt: Ihre Primfaktorzerlegung ist 7 selbst. Die Zahl 1 hat keine Primfaktorzerlegung, sie ist weder eine Primzahl noch eine zusammengesetzte Zahl.

Beginne mit der kleinsten Primzahl 2. Teile durch sie, wenn die Division ohne Rest aufgeht. Untersuche dann den Quotienten erneut und teile weiter, bis der letzte Quotient eine Primzahl ist. Passt die 2 nicht mehr, probierst du 3, dann 5, dann 7. Zum Schluss schreibst du alle verwendeten Primzahlen als Produkt auf. Teilbarkeitsregeln helfen dir, schnell einen passenden Teiler zu finden.

Eine Zerlegung ist nur dann vollständig, wenn jeder Faktor prim ist. Bleibt ein zusammengesetzter Faktor stehen, zerlegst du ihn weiter. Gleiche Primfaktoren fasst du mit einer Potenz zusammen. Der Exponent zeigt, wie oft der Faktor vorkommt: 90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5. Üblich ist die Reihenfolge von klein nach groß. Für jede natürliche Zahl größer als 1 ist diese Zerlegung eindeutig. Du kannst mit verschiedenen Primteilern beginnen und erhältst am Ende dieselben Primfaktoren gleich oft. Das besagt der Fundamentalsatz der Arithmetik.

Notiere bei jeder Division den Quotienten. Am Ende machst du die Multiplikationsprobe: Multipliziere alle Primfaktoren. Das Produkt muss genau die Ausgangszahl ergeben. So findest du einen vergessenen oder einen zu oft notierten Primfaktor. Prüfe außerdem, ob wirklich jeder Faktor eine Primzahl ist.