Mathematik · Klasse 5–6 · aktualisiert
Primzahlen bis 100 erkennen und finden
Bis 100 gibt es 25 Primzahlen. Du lernst die Liste kennen, findest sie mit dem Sieb des Eratosthenes und prüfst einzelne Zahlen.
0 von 12 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Die Primzahlen bis 100 sind 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 und 97. Das sind 25 Stück. Ob eine Zahl bis 100 prim ist, prüfst du mit den Teilern 2, 3, 5 und 7.
Bis einschließlich 100 gibt es 25 Primzahlen. Eine Primzahl ist größer als 1 und hat genau zwei positive Teiler: 1 und sich selbst. Auf dieser Seite lernst du, Primzahlen zu erkennen, die vollständige Liste bis 100 zu nutzen und sie mit dem Sieb des Eratosthenes selbst zu finden.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Die Zahl 7 ist prim: Ihre einzigen positiven Teiler sind 1 und 7. Die Zahl 8 ist nicht prim: Sie hat neben 1 und 8 auch die Teiler 2 und 4. Eine Zahl größer als 1, die nicht prim ist, lässt sich als Produkt kleinerer natürlicher Zahlen schreiben. Die Zahl 1 ist ebenfalls keine Primzahl. Sie besitzt nur einen positiven Teiler, nämlich 1. Für eine Primzahl sind aber genau zwei positive Teiler nötig.
Definition
Primzahl
Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als 1, die genau zwei positive Teiler hat: 1 und die Zahl selbst.
Merke: Die 2 ist die einzige gerade Primzahl. Jede andere gerade Zahl ist durch 2 teilbar und hat deshalb mehr als zwei positive Teiler.
Teste dich
Bis einschließlich 100 gibt es 25 Primzahlen. Die Tabelle zeigt sie nach Zehnern sortiert. Die größte Primzahl unter 100 ist 97. Zwischen 50 und 100 liegen 10 davon: 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 und 97.
| Bereich | Primzahlen | Anzahl |
|---|---|---|
| 1–10 | 2, 3, 5, 7 | 4 |
| 11–20 | 11, 13, 17, 19 | 4 |
| 21–30 | 23, 29 | 2 |
| 31–40 | 31, 37 | 2 |
| 41–50 | 41, 43, 47 | 3 |
| 51–60 | 53, 59 | 2 |
| 61–70 | 61, 67 | 2 |
| 71–80 | 71, 73, 79 | 3 |
| 81–90 | 83, 89 | 2 |
| 91–100 | 97 | 1 |
Teste dich
Mit dem Sieb des Eratosthenes findest du alle Primzahlen bis zu einer Obergrenze. Schreibe die Zahlen von 2 bis 100 auf, die 1 lässt du weg. Die kleinste Zahl, die noch nicht gestrichen ist, ist eine Primzahl. Streiche alle ihre größeren Vielfachen, denn sie haben einen zusätzlichen Teiler. Dann machst du mit der nächsten nicht gestrichenen Zahl weiter. Du darfst aufhören, sobald das Quadrat der nächsten Zahl größer als 100 ist. Warum? Eine zusammengesetzte Zahl bis 100 hat immer einen Faktor, der höchstens 10 ist. Die möglichen Primfaktoren 2, 3, 5 und 7 hast du dann schon abgearbeitet.
Beispiel: Das Sieb bis 100 in vier Runden
- 1Runde 1: 2 bleibt, streiche 4, 6, 8, …, 100.
- 2Runde 2: 3 bleibt, streiche 9, 15, 21, …, 99.
- 3Runde 3: 5 bleibt, streiche 25, 35, 55, 65, 85 und 95.
- 4Runde 4: 7 bleibt, streiche 49, 77 und 91.
- 511 · 11 = 121 ist größer als 100: Alle übrigen Zahlen sind prim.
Teste dich
Bei einer einzelnen Zahl suchst du nach einem Teiler außer 1 und der Zahl selbst. Sobald du einen solchen Teiler findest, ist die Zahl nicht prim. Für Zahlen bis 100 genügt bei Kandidaten über 7 die Prüfung auf Teilbarkeit durch 2, 3, 5 und 7. Findest du keinen dieser Teiler, ist die Zahl prim.
Beispiel: Ist 97 eine Primzahl?
- 197 ist ungerade → nicht durch 2 teilbar
- 2Quersumme 9 + 7 = 16 → nicht durch 3 teilbar
- 3Endziffer 7 → nicht durch 5 teilbar
- 47 · 13 = 91 und 7 · 14 = 98 → nicht durch 7 teilbar
- 5Kein Teiler gefunden: 97 ist eine Primzahl.
Beispiel: Ist 87 eine Primzahl?
- 1Quersumme 8 + 7 = 15 → durch 3 teilbar
- 287 : 3 = 29
- 387 = 3 · 29, also ist 87 keine Primzahl.
Merke: Zum Widerlegen reicht ein zusätzlicher Teiler. Zum Bestätigen musst du alle nötigen kleineren Primteiler ausschließen.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Primzahlen bis 100
Definition
genau zwei positive Teiler
Sonderfälle
1 nicht prim, 2 einzige gerade Primzahl
Anzahl
25
Finden
Vielfache im Sieb streichen
Prüfen
mögliche Primteiler 2, 3, 5 und 7
Größte Primzahl unter 100
97
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Welche Primzahlen liegen zwischen 60 und 80?
- 1Ungerade Kandidaten: 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79
- 2Vielfache von 3 streichen: 63, 69, 75
- 3Vielfache von 5 streichen: 65
- 4Vielfache von 7 streichen: 77
- 5Übrig: 61, 67, 71, 73 und 79, also 5 Primzahlen
Fehler finden
Ist 91 eine Primzahl? In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 4Die 7 wurde nicht geprüft. Es gilt 91 = 7 · 13, also ist 91 keine Primzahl.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Beim Sieb lässt du die 1 weg. Die kleinste Zahl, die noch nicht gestrichen ist, wird als markiert. Danach streichst du ihre größeren . Bis 100 genügen dafür die Primzahlen 2, 3, 5 und .
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback