Mathematik · Klasse 5–6 · aktualisiert
Häufigkeitstabelle erstellen und auswerten
Eine Häufigkeitstabelle ordnet Daten. Du lernst, sie aus einer Strichliste zu erstellen, Anteile zu berechnen und den richtigen Nenner zu wählen.
0 von 13 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Eine Häufigkeitstabelle zeigt, wie oft jede Antwort oder jeder Wert vorkommt. Die gezählte Anzahl heißt absolute Häufigkeit. Teilst du sie durch die Gesamtzahl, erhältst du die relative Häufigkeit: 3 von 20 Stimmen sind 320 = 0,15 = 15 %.
Eine Häufigkeitstabelle zeigt, welche Werte oder Antworten vorkommen und wie oft. Du zählst die Daten, ordnest sie nach Ausprägungen und kannst daraus Anteile berechnen.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Acht Kinder nennen ihr Lieblingsobst: Apfel, Birne, Apfel, Banane, Apfel, Birne, Apfel, Apfel. Jede einzelne Antwort ist ein Rohwert. Gleiche Antworten fasst du mit einer Strichliste zusammen. Lege zuerst das Merkmal fest, hier „Lieblingsobst“. Mach für jede Antwort einen Strich bei ihrer Ausprägung. Bei der Fünferbündelung stehen vier Striche nebeneinander, der fünfte streicht sie quer durch. So erkennst du fünf Einträge auf einen Blick. Dann zählst du die Striche, überträgst die Anzahlen in die Tabelle und prüfst die Gesamtzahl.
Definition
Ausprägung
Eine Ausprägung ist ein möglicher Wert oder eine mögliche Antwort des untersuchten Merkmals. Beim Merkmal „Lieblingsobst“ sind Apfel, Birne und Banane Ausprägungen.
| Lieblingsobst | Strichliste | Anzahl |
|---|---|---|
| Apfel | ein Fünferbündel | 5 |
| Birne | 2 Striche | 2 |
| Banane | 1 Strich | 1 |
| Gesamt | 8 |
Beispiel: 20 Personen wählen ein Essen
- 1Fleisch: 3, Fisch: 10, vegetarisch: 7
- 2Kontrolle: 3 + 10 + 7 = 20
- 3Fisch wurde am häufigsten gewählt, Fleisch am seltensten.
Teste dich
Die absolute Häufigkeit ist die gezählte Anzahl, wie oft eine Ausprägung vorkommt. Im Essensbeispiel ist sie für Fisch 10. Absolute Zahlen lassen sich aber nur eingeschränkt vergleichen: 10 Stimmen von 20 sind ein größerer Anteil als 10 Stimmen von 100. Deshalb berechnest du die relative Häufigkeit: relative Häufigkeit = absolute Häufigkeit : Gesamtzahl. Für Prozent schreibst du den Anteil als Hundertstel. Kennst du die relative Häufigkeit und die Gesamtzahl, rechnest du rückwärts: absolute Häufigkeit = relative Häufigkeit · Gesamtzahl. Beispiel: Die relative Häufigkeit 0,2 bei 50 Personen entspricht 0,2 · 50 = 10 Personen.
Definition
Relative Häufigkeit
Die relative Häufigkeit ist der Anteil einer Ausprägung an der passenden Gesamtzahl. Du kannst sie als Bruch, Dezimalzahl oder in Prozent angeben.
| Essenswunsch | absolute Häufigkeit | relative Häufigkeit |
|---|---|---|
| Fleisch | 3 | 320 = 0,15 = 15 % |
| Fisch | 10 | 1020 = 0,5 = 50 % |
| vegetarisch | 7 | 720 = 0,35 = 35 % |
| Gesamt | 20 | 100 % |
Teste dich
Der Grundwert ist die Gesamtzahl im Nenner. Er bestimmt, auf welche Gruppe sich ein Anteil bezieht. Bei fehlenden Antworten können zwei Grundwerte sinnvoll sein. Beispiel: Von 10 Befragten antworten 4 mit A, 5 mit B, eine Person macht keine Angabe. Es gibt 10 Fälle, aber nur 9 gültige Antworten. Beide Rechnungen für A sind richtig, sie beantworten aber verschiedene Fragen. Als fehlend gelten zum Beispiel „keine Antwort“ oder „weiß ich nicht“. Ob ein Fall dazugehört, hängt auch von der Frage ab: Bei einer Umfrage zu Automarken gehören Personen ohne Auto nicht zu den Autobesitzenden, wohl aber zu allen Befragten.
Definition
Gültige Prozent
Gültige Prozent beziehen sich nur auf Fälle mit einer verwertbaren Antwort. Fehlende oder nicht passende Fälle werden aus dem Grundwert herausgenommen.
| Antwort | Anzahl | Anteil an allen 10 | gültige Prozent (von 9) |
|---|---|---|---|
| A | 4 | 410 = 40 % | 49 ≈ 44,44 % |
| B | 5 | 510 = 50 % | 59 ≈ 55,56 % |
| keine Angabe | 1 | 110 = 10 % | — |
| Gesamt | 10 | 100 % | 100 % |
Merke: Schreib immer dazu, auf welche Gesamtzahl sich ein Prozentwert bezieht. Ein anderer Nenner führt zu einer anderen Aussage.
Teste dich
Die Summe aller absoluten Häufigkeiten muss die Gesamtzahl ergeben. Bei 20 Antworten darf sie weder 19 noch 21 sein, sonst ist die Tabelle fehlerhaft. Die Prozente ergeben zusammen 100 %, nach dem Runden etwa 100 %. Kumulieren heißt, geordnete Werte Schritt für Schritt aufzusummieren. Die kumulierte absolute Häufigkeit ist die laufende Summe der Anzahlen, die kumulierte relative Häufigkeit die laufende Summe der Anteile. Sinnvoll ist das bei Werten mit einer natürlichen Reihenfolge wie Punktzahlen, Altersstufen oder Größenklassen. Bei Essenswünschen hängt das Ergebnis dagegen von der gewählten Reihenfolge ab.
| Essenswunsch | Anzahl | kumuliert | Prozent | kumuliert |
|---|---|---|---|---|
| Fleisch | 3 | 3 | 15 % | 15 % |
| Fisch | 10 | 3 + 10 = 13 | 50 % | 65 % |
| vegetarisch | 7 | 13 + 7 = 20 | 35 % | 100 % |
Merke: Die Summe aller absoluten Häufigkeiten muss der Gesamtzahl der erfassten Fälle entsprechen. Die letzte kumulierte Häufigkeit ist deshalb immer die Gesamtzahl.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Häufigkeitstabelle
Strichliste
jede Beobachtung ein Strich, je fünf gebündelt
Absolute Häufigkeit
die gezählte Anzahl einer Ausprägung
Relative Häufigkeit
Anzahl geteilt durch die passende Gesamtzahl
Grundwert
alle Fälle oder nur gültige Antworten, immer dazuschreiben
Kontrolle
Anzahlen ergeben die Gesamtzahl, Prozente etwa 100 %
Kumuliert
laufende Summe bei geordneten Werten
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
30 Kinder nennen ihr Lieblingstier
- 1Hund 12, Katze 9, Kaninchen 6, Fisch 3
- 2Kontrolle: 12 + 9 + 6 + 3 = 30
- 3Hund: 1230 = 0,4 = 40 %
- 4Katze: 930 = 0,3 = 30 %
- 5Kaninchen: 630 = 0,2 = 20 % und Fisch: 330 = 0,1 = 10 %
- 6Kontrolle: 40 % + 30 % + 20 % + 10 % = 100 %
Fehler finden
25 Befragte, 5 ohne Angabe, 8 wählen A: gültige Prozent für A In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3Für gültige Prozent gehört die Zahl der gültigen Antworten in den Nenner, nicht die aller Befragten: 820 = 0,4 = 40 %.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Die gezählte Anzahl heißt Häufigkeit. Für die relative Häufigkeit teilst du durch die . Bei gültigen Prozenten zählen fehlende Antworten im Nenner .
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback