Mathematik · Klasse 3–4 · aktualisiert
Baupläne und Würfelgebäude einfach verstehen
Ein Bauplan zeigt ein Würfelgebäude von oben mit Zahlen. Du lernst, Pläne zu lesen, danach zu bauen, Würfel zu zählen und Ansichten zu unterscheiden.
0 von 12 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Ein Bauplan ist die Ansicht eines Würfelgebäudes von oben als Raster. Die Zahl in jedem Feld sagt, wie viele Würfel dort übereinanderstehen. Eine 0 oder ein leeres Feld heißt: Hier steht kein Würfel. Die Summe aller Zahlen ist die Anzahl aller Würfel, zum Beispiel 2 + 1 + 3 = 6.
Ein Bauplan zeigt ein Würfelgebäude von oben als Raster. Die Zahl in jedem Feld sagt, wie viele Würfel an dieser Stelle übereinanderstehen. So kannst du ein Gebäude nachbauen, selbst einen Plan erstellen und auch verdeckte Würfel mitzählen.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Stell dir den Boden als Kästchenraster vor. Über jedem Kästchen kann ein Würfelturm stehen. Seine Höhe trägst du als Zahl in das passende Feld ein. Willst du wissen, wie viele Würfel das ganze Gebäude hat, addierst du alle Zahlen. Auch die unteren Würfel eines Turms zählen mit, obwohl du sie im fertigen Gebäude nicht ganz siehst.
Definition
Bauplan
Ein Bauplan ist die Ansicht eines Würfelgebäudes von oben mit Höhenzahlen. Die Zahl 1 bedeutet: Hier steht ein Würfel. Die Zahl 3 bedeutet: Hier stehen drei Würfel genau übereinander. Ein leeres Feld oder eine 0 bedeutet: Hier steht kein Würfel.
| links | Mitte | rechts | |
|---|---|---|---|
| vorn | 2 | 1 | 0 |
| hinten | 1 | 3 | 1 |
Beispiel: Alle Würfel im Plan oben zählen
- 1Vorn links steht ein Turm aus 2 Würfeln.
- 2Hinten in der Mitte steht ein Turm aus 3 Würfeln.
- 3Alle Zahlen addieren: 2 + 1 + 0 + 1 + 3 + 1 = 8
- 4Das Gebäude hat 8 Würfel.
Teste dich
Lege zuerst fest, welche Seite des Plans vorn ist. Diese Richtung muss beim Bauen gleich bleiben, sonst vertauschst du Reihen. Dann gehst du Schritt für Schritt vor: Suche das erste Feld und baue dort einen Turm mit genau so vielen Würfeln, wie die Zahl angibt. Gehe Feld für Feld weiter. Prüfe am Ende jeden Turm noch einmal am Plan.
| links | rechts | |
|---|---|---|
| vorn | 2 | 1 |
| hinten | 1 | 2 |
Beispiel: Den Plan oben nachbauen
- 1Vorn links: 2 Würfel übereinander
- 2Vorn rechts: 1 Würfel
- 3Hinten links: 1 Würfel, hinten rechts: 2 Würfel übereinander
- 4Kontrolle: 2 + 1 + 1 + 2 = 6 Würfel
Merke: Zahl im Feld = Höhe des Würfelturms. Die Summe aller Zahlen ist die Anzahl aller verbauten Würfel.
Teste dich
Beim Erstellen eines Bauplans wechselst du vom Gebäude zur Darstellung von oben. Bestimme zuerst, wo beim Gebäude vorn, hinten, links und rechts ist. Schau dann für jedes Bodenfeld, ob dort ein Turm steht, und zähle seine Würfel von unten nach oben. Schreibe die Höhe in das passende Feld. Unbesetzte Felder bleiben leer oder bekommen eine 0. Zum Schluss addierst du alle Zahlen und vergleichst mit der Zahl der verbauten Würfel. Übrigens: Mit derselben Anzahl Würfel kannst du ganz verschiedene Gebäude bauen. Es kommt auch darauf an, auf welche Felder und Turmhöhen die Würfel verteilt sind.
Beispiel: Vom beschriebenen Gebäude zum Plan
- 1Vorn links steht 1 Würfel, vorn rechts ein Turm aus 2 Würfeln.
- 2Hinten links steht ein Turm aus 3 Würfeln, hinten rechts bleibt frei.
- 3Eintragen: vorn 1 und 2, hinten 3 und 0 (Tabelle unten)
- 4Probe: 1 + 2 + 3 + 0 = 6 Würfel
| links | rechts | |
|---|---|---|
| vorn | 1 | 2 |
| hinten | 3 | 0 |
Teste dich
Ein Gebäude sieht aus verschiedenen Richtungen verschieden aus. Darum musst du immer wissen, aus welcher Richtung du schaust. In einer flachen Ansicht von vorn oder von der Seite können Würfel hinter anderen Würfeln verschwinden. Dort siehst du an jeder Stelle nur den höchsten Turm, der in dieser Blickrichtung steht. Deshalb reicht eine einzelne Ansicht oft nicht, um den ganzen Bauplan zu erkennen.
| Darstellung | Blickrichtung | Was du erkennst |
|---|---|---|
| Draufsicht | senkrecht von oben | welche Bodenfelder besetzt sind, aber nicht unbedingt die Höhen |
| Bauplan | von oben | die besetzten Felder und die Höhenzahlen der Türme |
| Vorderansicht | von vorn | eine flache Ansicht; hintere Würfel können verdeckt sein |
| Seitenansicht | zum Beispiel von rechts | eine flache Ansicht; auch hier können Würfel verdeckt sein |
| Schrägbild | schräg | mehrere Seiten; Würfel innen oder dahinter bleiben verborgen |
Beispiel: Ansichten zum Plan: vorn 1 | 2, hinten 3 | 0
- 1Draufsicht: drei Bodenfelder sind besetzt.
- 2Von vorn, links: vorn 1, dahinter 3, du siehst die Höhe 3.
- 3Von vorn, rechts: vorn 2, dahinter nichts, du siehst die Höhe 2.
- 4Von rechts: vordere Reihe Höhe 2, hintere Reihe Höhe 3.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Baupläne und Würfelgebäude
Bauplan
Felder zeigen Orte, Zahlen zeigen Turmhöhen
Nachbauen
Orientierung festlegen und Feld für Feld bauen
Plan erstellen
Türme von oben zuordnen und Höhen eintragen
Würfel zählen
alle Höhenzahlen addieren
Ansichten
Blickrichtung beachten und Verdeckungen mitdenken
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Zu einem Gebäude den Plan erstellen und die Würfel zählen
- 1Gebäude: vorn links 2 Würfel, vorn rechts 1 Würfel, hinten links 1 Würfel, hinten rechts 4 Würfel
- 2Plan, vordere Reihe: links 2, rechts 1
- 3Plan, hintere Reihe: links 1, rechts 4
- 4Würfel zählen: 2 + 1 + 1 + 4 = 8
- 5Von vorn siehst du links die Höhe 2 und rechts die Höhe 4.
Fehler finden
Würfel zählen im Plan vorn 2 | 3, hinten 1 | 4 In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3Hier wurden nur die besetzten Felder gezählt. Die Zahlen sind aber Turmhöhen und müssen addiert werden: 2 + 3 + 1 + 4 = 10 Würfel.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Vor dem Bauen legst du fest, wo ist. Die Zahl in einem Feld gibt die des Turms an. Die Anzahl aller Würfel erhältst du, wenn du alle Zahlen .
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback