Mathematik · Klasse 4–6 · aktualisiert
Echte und unechte Brüche erkennen und umwandeln
Echte Brüche liegen unter 1, unechte bei mindestens 1. Du lernst, Brüche einzuordnen, in gemischte Zahlen umzuwandeln und zu vergleichen.
0 von 12 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Bei einem echten Bruch ist der Zähler kleiner als der Nenner, zum Beispiel 35. Sein Wert liegt unter 1. Bei einem unechten Bruch ist der Zähler mindestens so groß wie der Nenner, etwa 175. Unechte Brüche kannst du als gemischte Zahl schreiben: 175 = 3 25.
Drei Viertel einer Pizza sind weniger als eine ganze Pizza, sieben Viertel sind mehr. Genau diesen Unterschied beschreiben echte und unechte Brüche: Beim echten Bruch ist der Zähler kleiner als der Nenner, beim unechten mindestens so groß. Zähler und Nenner sind hier natürliche Zahlen, der Nenner ist nie 0. Du lernst, Brüche sicher einzuordnen, unechte Brüche in gemischte Zahlen umzuwandeln und Brüche zu vergleichen.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Ein Bruch besteht aus Zähler, Bruchstrich und Nenner. Bei 57 zeigt der Nenner 7, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt ist. Der Zähler 5 gibt an, wie viele dieser Teile gemeint sind. Der Nenner darf niemals 0 sein, denn durch 0 kann man nicht teilen. Ob ein Bruch echt oder unecht ist, entscheidest du mit einem einzigen Vergleich: Ist der Zähler kleiner als der Nenner, ist der Bruch echt. Ist er gleich groß oder größer, ist der Bruch unecht.
Definition
Echter Bruch
Ein Bruch \frac{Z}{N} ist echt, wenn Z < N gilt. Sein Wert ist dann kleiner als 1.
Definition
Unechter Bruch
Ein Bruch \frac{Z}{N} ist unecht, wenn Z \geq N gilt. Sein Wert ist dann größer als 1 oder genau 1.
Beispiel: 35, 55 und 85 einordnen
- 135: 3 < 5, also echt und kleiner als 1
- 255: Zähler und Nenner gleich, also unecht, 55 = 1
- 385: 8 > 5, also unecht und größer als 1
Teste dich
Manche Brüche tragen mehr als eine Bezeichnung, weil die Namen verschiedene Eigenschaften beschreiben. Ein Scheinbruch sieht aus wie ein Bruch, ist aber in Wahrheit eine ganze Zahl. Ein Stammbruch hat den Zähler 1. Zum Beispiel ist 16 ein Stammbruch und zugleich ein echter Bruch.
Definition
Scheinbruch
Ein Scheinbruch ist ein unechter Bruch, dessen Zähler ein Vielfaches des Nenners ist. Die Division geht ohne Rest auf, daher ist sein Wert eine ganze Zahl.
Beispiel: Ist der Bruch ein Scheinbruch?
- 1126: 12 : 6 = 2 Rest 0
- 2Kein Rest, also Scheinbruch: 126 = 2
- 374: 7 : 4 = 1 Rest 3
- 4Rest 3, also unecht, aber kein Scheinbruch
Teste dich
Eine gemischte Zahl besteht aus einer ganzen Zahl und einem echten Bruch. Die Schreibweise 2 13 bedeutet 2 + 13, nicht 2 · 13. Um einen unechten Bruch umzuwandeln, teilst du den Zähler mit Rest durch den Nenner. Der Quotient wird zur ganzen Zahl, der Rest zum neuen Zähler, der Nenner bleibt gleich. Bei einem Scheinbruch ist der Rest 0: Aus 205 wird einfach die ganze Zahl 4. Für den Rückweg rechnest du Ganze mal Nenner plus Zähler. Das Ergebnis ist der neue Zähler, der Nenner bleibt.
Beispiel: 175 als gemischte Zahl schreiben
- 117 : 5 = 3 Rest 2
- 23 Ganze, 2 Fünftel bleiben übrig
- 3175 = 3 25
- 4Probe: 3 · 5 + 2 = 17
Beispiel: 4 37 als unechten Bruch schreiben
- 1Ganze in Siebtel: 4 · 7 = 28
- 2Zähler dazu: 28 + 3 = 31
- 3Nenner bleibt: 4 37 = 317
- 4Probe: 31 : 7 = 4 Rest 3
Merke: Gemischte Zahl zum unechten Bruch: a\frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c}. Der Bruchteil einer gemischten Zahl ist immer ein echter Bruch.
Teste dich
Bei gleichem Nenner vergleichst du nur die Zähler. Zum Beispiel gilt 76 < 116, weil 7 < 11. Bei verschiedenen Nennern erweiterst du die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner. Erweitern bedeutet: Zähler und Nenner werden mit derselben Zahl multipliziert, der Wert bleibt gleich. Bei unechten Brüchen hilft oft auch die gemischte Zahl: 114 = 2 34 ist kleiner als 103 = 3 13, weil schon 2 < 3 gilt.
Beispiel: 74 und 53 vergleichen
- 1Gemeinsamer Nenner: 12
- 274 = 2112
- 353 = 2012
- 421 > 20, also 74 > 53
Merke: Vergleiche nie nur die Nenner oder nur die Zähler. Ein größerer Nenner bedeutet kleinere Teile, sagt aber ohne den Zähler nichts darüber, welcher Bruch größer ist.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Echte und unechte Brüche
Echter Bruch
Zähler kleiner als Nenner, Wert unter 1
Unechter Bruch
Zähler mindestens so groß wie Nenner, Wert mindestens 1
Scheinbruch
Zähler ist ein Vielfaches des Nenners, Wert ist eine ganze Zahl
Zur gemischten Zahl
Zähler mit Rest durch den Nenner teilen
Zum unechten Bruch
Ganze mal Nenner plus Zähler, Nenner bleibt
Vergleichen
gleicher Nenner, dann entscheidet der Zähler, sonst erst erweitern
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
58, 99, 73 und 186 einordnen
- 158: 5 < 8, also echt
- 299: 9 = 9, also unecht, 99 = 1
- 373: 7 > 3, also unecht
- 47 : 3 = 2 Rest 1, also 73 = 2 13
- 5186: 18 : 6 = 3 Rest 0, also Scheinbruch, 186 = 3
Fehler finden
4 27 als unechten Bruch schreiben In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3Die 4 Ganzen müssen zuerst in Siebtel umgerechnet werden: 4 · 7 = 28. Dann 28 + 2 = 30, also 4 27 = 307. Ein Ergebnis unter 1 kann nicht stimmen, denn 4 27 ist größer als 4.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Für 2 58 rechnest du zuerst 2 · 8 = . Dann addierst du den Zähler: 16 + 5 = . Der Nenner bleibt , also ist 2 58 = 218.
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback