Mathematik · Klasse 3–4 · aktualisiert
Flächeninhalt und Umfang beim Rechteck berechnen
Der Umfang misst den Rand eines Rechtecks, der Flächeninhalt die bedeckte Fläche. Du lernst beide Formeln und löst Sachaufgaben damit.
0 von 11 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Beim Rechteck mit den Seiten a und b ist der Umfang die Länge des ganzen Randes: U = 2 \cdot (a + b). Der Flächeninhalt sagt, wie viel Fläche es bedeckt: A = a \cdot b. Ein Rechteck mit 6 cm Länge und 4 cm Breite hat also U = 20 cm und A = 24 cm².
Ein Zaun um den Garten, ein Teppich für das Zimmer: Beides hat mit einem Rechteck zu tun, aber du rechnest ganz verschieden. Hier lernst du, wann du Seiten addierst, wann du sie malnimmst und welche Einheit dazugehört.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Stell dir einen rechteckigen Garten vor. Für einen Zaun brauchst du die Länge des Randes. Das ist der Umfang U. Für Rasensamen brauchst du die Größe der bedeckten Fläche. Das ist der Flächeninhalt A. Wörter wie Rand, Zaun, Leiste oder umranden zeigen meist auf den Umfang. Wörter wie bedecken, Teppich, Farbe oder Rasen zeigen auf den Flächeninhalt.
Definition
Umfang
Der Umfang ist die Länge des vollständigen Randes einer Figur. Er wird in einer Längeneinheit wie Zentimeter oder Meter angegeben.
Definition
Flächeninhalt
Der Flächeninhalt gibt an, wie viel Fläche eine Figur bedeckt. Er wird in einer Quadrateinheit wie Quadratzentimeter oder Quadratmeter angegeben.
Merke: Rand gesucht? Berechne den Umfang. Bedeckter Bereich gesucht? Berechne den Flächeninhalt.
Teste dich
Ein Rechteck hat vier rechte Winkel. Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang. Nenne die Seitenlängen a und b. Beim Umfang gehst du einmal ganz um das Rechteck herum und addierst alle vier Seiten: U = a + b + a + b. Weil jede Länge zweimal vorkommt, kannst du zusammenfassen: U = 2 \cdot a + 2 \cdot b = 2 \cdot (a + b) Der Umfang ist eine Länge. Er bekommt eine Längeneinheit wie cm oder m.
Beispiel: Rechteck: 6 cm lang, 4 cm breit
- 1U = 2 · 6 cm + 2 · 4 cm
- 2U = 12 cm + 8 cm
- 3U = 20 cm
- 4Der ganze Rand ist 20 cm lang.
Teste dich
Ein Quadrat mit 1 cm Seitenlänge bedeckt genau 1 cm². Solche Quadrate heißen Einheitsquadrate. In ein Rechteck mit 6 cm Länge und 4 cm Breite passen 4 Reihen mit je 6 Einheitsquadraten. Statt alle Kästchen einzeln zu zählen, rechnest du 4 · 6 = 24. Allgemein gilt: A = a \cdot b
Beispiel: Flächeninhalt für a = 6 cm und b = 4 cm
- 1A = 6 cm · 4 cm = 24 cm²
- 2Auch die Einheiten werden malgenommen: cm · cm = cm².
Merke: Beim Umfang bleibt die Einheit eine Längeneinheit, zum Beispiel cm. Beim Flächeninhalt entsteht eine Quadrateinheit, zum Beispiel cm².
Teste dich
Bevor du rechnest, müssen alle Seiten in derselben Einheit stehen. Kennst du den Flächeninhalt und eine Seite, findest du die andere Seite durch Teilen: a = A : b oder b = A : a. Das ist die Umkehrung der Malaufgabe. Bei einer Sachaufgabe notierst du zuerst, was gegeben und was gesucht ist, und entscheidest: Rand oder Fläche? Liegen im Rand Öffnungen wie Türen oder Tore, rechnest du erst den ganzen Umfang aus und ziehst die Öffnungen danach ab. Prüfe am Ende die Einheit.
Beispiel: Fehlende Seite: A = 35 cm², b = 7 cm
- 1a = 35 cm² : 7 cm = 5 cm
- 2Probe: 5 cm · 7 cm = 35 cm²
- 3Umfang dazu: U = 2 · (5 cm + 7 cm) = 24 cm
Beispiel: Zaun für einen Garten: 12 m lang, 9,5 m breit, zwei Tore mit je 2,7 m
- 1Ganzer Rand: U = 2 · 12 m + 2 · 9,5 m = 43 m
- 2Beide Tore: 2 · 2,7 m = 5,4 m
- 3Zaun: 43 m − 5,4 m = 37,6 m
Teste dich
Alles auf einen Blick
Flächeninhalt und Umfang: Rechteck
Umfang
Länge des ganzen Randes, U = 2 \cdot (a + b)
Flächeninhalt
bedeckte Fläche, A = a \cdot b
Einheiten
Umfang in cm oder m, Fläche in cm² oder m²
Fehlende Seite
die Fläche durch die bekannte Seite teilen
Sachaufgabe
Einheiten angleichen, Tore und Türen abziehen
Kontrolle
Ergebnis und Einheit prüfen
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Bild mit 30 cm Länge und 20 cm Breite: Rahmen und Fläche
- 1Der Rahmen liegt am Rand, also Umfang: U = 2 · 30 cm + 2 · 20 cm
- 2U = 60 cm + 40 cm = 100 cm
- 3Das Bild bedeckt eine Fläche: A = 30 cm · 20 cm = 600 cm²
- 4Der Rahmen ist 100 cm lang, das Bild ist 600 cm² groß.
Fehler finden
Umfang eines Rechtecks mit 7 cm Länge und 3 cm Breite In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 2Hier wurden nur zwei der vier Seiten addiert. Richtig: U = 2 · 7 cm + 2 · 3 cm = 14 cm + 6 cm = 20 cm.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Beim Umfang werden die Seitenlängen . Beim Flächeninhalt werden die beiden Seitenlängen . Eine fehlende Seite berechnest du aus dem Flächeninhalt durch .
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback