Wissenschaftliche Notation

Grundidee und Zweck

Die wissenschaftliche Notation und die technische Notation sind besondere Darstellungen von Zahlen im Dezimalsystem. Sie eignen sich besonders für sehr große oder sehr kleine Werte, bei denen eine gewöhnliche Dezimalzahl viele Nullen oder sehr viele Stellen enthalten würde. Dadurch lassen sich Größenordnungen und die tatsächlich bekannte Genauigkeit eines Wertes klarer darstellen.

Im deutschsprachigen Raum wird bei Dezimalzahlen der ganzzahlige Teil vom Bruchteil mit einem Komma getrennt. Für Werte wie den Protondurchmesser in Metern wären vor den bedeutenden Ziffern fünfzehn Nullen nötig. Der Sonnendurchmesser müsste in Metern als zehnstellige Zahl geschrieben werden, auch wenn eine solche Genauigkeit gar nicht bekannt oder erforderlich ist.

Form und Regeln

Für jeden Wert außer Z = 0 kann die Gleitkommadarstellung verwendet werden:

Z = m · 10^n.

Dabei ist m die Mantisse; sie enthält die Ziffern, welche den Wert genauer festlegen. n ist der Exponent, also eine ganze Zahl, und bestimmt die Größenordnung durch die Zehnerpotenz. Ein fehlendes Vorzeichen bedeutet Plus.

In der wissenschaftlichen Notation steht vor dem Dezimalzeichen der Mantisse genau eine Ziffer, die nicht null ist. Deshalb gilt 1 ≤ m < 10. Hinter dem Dezimalzeichen folgt ein endlicher Dezimalbruch. Er soll nur so viele Stellen haben, wie im jeweiligen Zusammenhang sinnvoll angegeben werden können, etwa bei einem Messwert.

In Computerprogrammen wird der Exponent häufig mit E in derselben Zeile geschrieben: Z = m E n. Wegen früherer ASCII-Zeichensätze entstanden außerdem Schreibweisen wie 1,82e5, 1,82E5, 1,820^5 oder 1,82 x 10^5. Sie stehen im Beispiel alle für 182 000; e beziehungsweise E bedeutet „exponent“, ^ kennzeichnet einen Exponenten und x dient als Multiplikationszeichen.

Technische Notation und Einheiten

Die technische Notation erlaubt als Exponenten nur ganzzahlige Vielfache von drei. Der Größenordnungsfaktor ist damit eine ganzzahlige Potenz von tausend, und für die Mantisse gilt 1 ≤ m < 1000.

Diese Darstellung passt zu Vorsätzen von Maßeinheiten wie Mikro-, Milli-, Kilo- und Mega-, die – mit wenigen Ausnahmen wie Dezi- und Hekto- – Faktoren von 10^(3n) bedeuten. In Naturwissenschaft und Technik hat sich die technische Notation weitgehend durchgesetzt. Für Größenwerte wird in der Normung empfohlen, Zahlenwerte zwischen 0,1 und 1000 zu wählen und dafür passende Einheitvorsätze zu verwenden. Unmittelbare Zehnerpotenzfaktoren werden für Größenwerte nicht empfohlen.

Lesbarkeit, Genauigkeit und Übersicht

Der Protondurchmesser kann zur Angabe der Größenordnung als 1,7 · 10^-15 m = 1,7 fm geschrieben werden. Soll die durch die Messunsicherheit begrenzte Genauigkeit ausgenutzt werden, lautet die Angabe 1,682 fm. Die Messunsicherheit beträgt 0,001 fm; weitere Nachkommastellen wären von ihr überdeckt und hätten keinen Informationsgehalt.

Der Sonnendurchmesser wird rund als 1,39 · 10^9 m = 1,39 Gm angegeben. Bei Berücksichtigung der Messunsicherheit kann er mit 1,392 68 Gm angegeben werden. Die Kurzform 1,392 68(13) Gm bedeutet, dass die Zahl in Klammern die Messunsicherheit als Vielfaches des Stellenwerts der letzten angegebenen Mantissenziffer angibt.

Beide Notationen helfen, nur signifikante Stellen anzugeben, also Stellen, über die zuverlässig Kenntnis besteht. Die Dezimalform 1 392 680 000 m würde dagegen untere Stellen mit Ziffern füllen, zu denen keine Kenntnis vorliegt. Auch Tabellen werden übersichtlicher: Werte können mit normierter Mantisse so angeordnet werden, dass Einer unter Einern und Zehner unter Zehnern stehen, ohne dass Zahlen über viele Zehnerpotenzen unnötig breit werden.