Mantisse

Grundidee der Mantisse

Als Mantisse m bezeichnet man bei einer Gleitkommazahl der Form ± m · 10^e die Ziffernstellen vor der Potenz. In der normalisierten Form ist die Mantisse eine Zahl zwischen 0 und 1, wobei die erste Nachkommastelle ungleich 0 ist. Wenn diese Bedingung nicht erfüllt ist, kann die Mantisse auch andere Werte annehmen; dann entsteht aber mehr Redundanz, weil die Darstellung die zu schreibende Zahl weniger stark verkleinert.

Beispiel: Bei 2,9979 · 10^8 ist 2,9979 die Mantisse.

Mantisse bei dekadischen Logarithmen

Bei dekadischen Logarithmen, also Logarithmen zur Basis 10, nennt man oft nur die Nachkommastellen des Logarithmus die Mantisse. Diese Nachkommastellen bestimmen die Ziffernfolge der logarithmierten Zahl. Diese Eigenschaft wurde früher für Zahlentafeln genutzt, mit denen man dekadische Logarithmen ohne Taschenrechner oder Computer bestimmen konnte.

Ein dekadischer Logarithmus besteht aus der Kennziffer und der Mantisse. Die Kennziffer ist der ganzzahlige Teil, der mit dem Exponenten des Stellenwertes der ersten von Null verschiedenen Ziffer des Numerus übereinstimmt. Der Numerus ist die Zahl, deren Logarithmus berechnet wird. Die Mantisse ist ein echter Dezimalbruch, der durch Runden aus einer Irrationalzahl entstehen kann. Wichtig ist: Der Numerus hat unabhängig von der Kommastellung immer dieselbe Mantisse.

Beispiele zu Logarithmen

Für 299.790.000 gilt nach den Logarithmengesetzen:

lg (10^8 · 2,9979) = lg 100.000.000 + lg 2,9979 = lg 10^8 + lg 2,9979 = 8 + 0,4768 = 8,4768.

Der lg 299.790.000 hat die Mantisse 4768 und die Kennziffer 8, weil die erste geltende Ziffer, die 2, den Stellenwert 10^8 hat.

Für 0,021544 gilt:

lg (2,1544 / 100) = lg 2,1544 − lg 100 = lg 2,1544 − lg 10^2 = 0,333 33 − 2 = −1,666 67.

Der lg 0,021544 hat die Mantisse 33333 und die Kennziffer −2, weil die erste geltende Ziffer, die 2, den Stellenwert 10^−2 hat.

Mantisse in der Informatik

In der Informatik ist die Mantisse für die Darstellung von Gleitkommazahlen sehr wichtig. Eine solche Zahl wird vorzugsweise in der Form dargestellt:

[Vorzeichen(s)] · [Mantisse(m)] · Basis(b)^Exponent(e).

Die Definition der Mantisse ist in diesem Bereich nicht völlig einheitlich. Veröffentlichte Definitionen unterscheiden sich und sind teilweise widersprüchlich. Zur genaueren Unterscheidung wird deshalb manchmal der englisch geprägte Begriff Signifikand verwendet; er ist im Deutschen aber nicht allgemein gebräuchlich.

Formen der Mantisse

Am häufigsten wird die Mantisse in der x.xxxx-Form beschrieben. Dabei wird die höchstwertige Stelle vor das Komma geschoben. Die Information darüber, wie weit und in welche Richtung verschoben wurde, steckt im Exponenten.

Eine normalisierte Mantisse gibt es nur bei Basis b = 2. Sie liegt im Wertebereich 1 ≤ m < 2; die Vorkommazahl ist also 1.

Eine normierte Mantisse liegt im Wertebereich 1/b ≤ m < 1. Dabei ist die Vorkommazahl 0, und die erste Nachkommastelle ist ungleich 0. Diese Form wird auch 0.xxxx-Form genannt.