Wellrad

Grundprinzip und Aufbau

Ein Wellrad ist eine einfache mechanische Maschine und gehört zu den Kraftwandlern. Es dient dazu, Kräfte umzuwandeln und schwere Lasten an Zugelementen hochzuheben. Sein Aufbau besteht aus einer Welle, dem sogenannten Wellbaum, und einem darauf befestigten Rad, dem eigentlichen Wellrad.

Mechanisch kann das Wellrad als Kombination aus zwei Rollen oder Rädern mit unterschiedlichen Radien r₁ und r₂ betrachtet werden. Zusammen mit der Winde und dem Flaschenzug zählt es zu den komplexeren Varianten einfacher Maschinen. Seine krafteinsparende Wirkung beruht auf der Hebelwirkung: Eine kleinere Kraft kann an einem größeren Radius ein ebenso großes Drehmoment erzeugen wie eine größere Kraft an einem kleineren Radius.

Gleichgewicht und Bewegung

Im statischen Fall befinden sich zwei angehängte Massen im Gleichgewicht, wenn ihre Drehmomente zur Drehachse gleich groß sind. Für die Lasten m₁ und m₂ gilt:

m₁ · g · r₁ = m₂ · g · r₂ ⇒ m₁/m₂ = r₂/r₁.

Dabei sind r₁ und r₂ die jeweiligen Radien und g der Ortsfaktor. Das Verhältnis der Lasten ist somit umgekehrt zum Verhältnis der Radien: Je größer der Radius ist, an dem eine Masse wirkt, desto kleiner kann diese Masse für das Gleichgewicht sein.

Für eine Bewegung reicht das bloße statische Gleichgewicht nicht aus. Zum Antrieb des Wellrades muss das Gewicht m₂ · g der zweiten, anhebenden Masse größer wirken als das entgegenwirkende Gewicht m₁ · g der anzuhebenden Last. Zusätzlich muss die Trägheitswirkung der an den Rollen befindlichen Massen berücksichtigt werden. Das Beschleunigungsgesetz der Drehbewegung lautet:

α = [(m₂ · r₂ − m₁ · r₁)/(m₁ · r₁² + m₂ · r₂²)] · g.

α bezeichnet die Winkelbeschleunigung des Wellrades. Das Gesetz lässt sich in der Mechanik starrer Körper unter anderem mithilfe des dynamischen Gleichgewichts herleiten. Die dynamische Gesetzmäßigkeit geht auf den Mathematiker Leonhard Euler im 18. Jahrhundert zurück. Die krafteinsparende Wirkung von Wellrädern wurde bereits in der Antike und im Mittelalter sowie besonders zu Beginn der klassischen Mechanik im 16. und 17. Jahrhundert untersucht.

Technische Anwendungen

Wellräder bilden Grundelemente von Winden und Kränen, die bereits im Altertum bekannt waren. Nach demselben Prinzip arbeiten Haspeln, Tretmühlen, Sprossenräder, Winden, Göpel und alle Arten von Räderwerken.

Im Römischen Reich dienten Wellräder dazu, Armbrustsehnen sowie Federn in katapultartigen Belagerungsmaschinen zu spannen. Zu heutigen Anwendungen gehören unter anderem Fahrräder und Bottich-Waschmaschinen. Auch Compoundbögen und Compoundarmbrüste arbeiten nach dem Wellradprinzip.

Wellbaum in historischen Mühlen

Bei historischen Mühlen bezeichnet der Ausdruck „Wellbaum“ die verlängerte Radachse des Mühlrads. Sie reicht bis in das Innere der Mühle, den Mühlraum. Bis in das 19. Jahrhundert wurden Wellbäume überwiegend aus Eichenstämmen hergestellt, weil diese besonders haltbar waren.

Der Mühlraum war stets der größte und höchste Raum einer Mühle. Dort führte der Wellbaum auf das Bied, das auch Mühlgestell genannt wird. Dieses diente sowohl als Lager für den Wellbaum als auch als Unterbau für die schweren Steinmahlgänge.

Das Bied ist eine gut verstrebte Holzkonstruktion aus Säulen, Pfetten, Balken und Schwellen. Seine Säulen sind meist rund, reich profiliert und häufig mit Schnitzereien verziert.