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Wikipedia · einfach zusammengefasst · Stand

Unärsystem

Ein Unärsystem ist ein Additionssystem, in dem Zahlen mithilfe eines unären Alphabets also eines Alphabets, das aus genau einem Symbol z.

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Inhalt3 Abschnitte
  1. 1. Grundidee und Darstellung
  2. 2. Strichlisten und Einsatzbereiche
  3. 3. Rechenregeln und Besonderheiten

Grundidee und Darstellung

Ein Unärsystem ist ein Additionssystem zur Zahlendarstellung. Es verwendet ein unäres Alphabet, also ein Alphabet mit genau einem Symbol, zum Beispiel {1}. Jede Ziffer beziehungsweise Einheit einer Zahl wird durch die Wiederholung dieses einen Symbols dargestellt.

Beispielsweise kann 1 als | und 4 als |||| geschrieben werden. Die positive ganze Zahl entspricht dabei genau der Stellenzahl ihrer unären Darstellung.

Strichlisten und Einsatzbereiche

Das System eignet sich für einfache Zählaufgaben: Um eine Zahl um 1 zu erhöhen, wird einfach ein weiteres Symbol angehängt. Typische Anwendungen sind Fingerrechnen und Strichlisten. Zur besseren Lesbarkeit werden Striche oft in Fünferblöcken gruppiert; dabei wird jeder fünfte Strich quer durch die vier vorherigen gezogen.

In der Gastronomie dient die Bierdeckelnotation dazu, die konsumierten Biere einer Person als Strichliste auf ihrem Bierdeckel festzuhalten. In der theoretischen Informatik kann das Unärsystem auch Zahlen auf dem Band einer Turingmaschine darstellen. Im Unterschied zu Stellenwertsystemen wie dem Dezimal- oder Dual-/Binärsystem lassen sich nicht-ganze Zahlen nicht durch Setzen eines Kommas darstellen.

Rechenregeln und Besonderheiten

Für die Darstellung wird nur ein Zeichen benötigt; das vereinfacht das Alphabet bei Berechnungen. Außerdem haben die Zeichen keine stellenabhängige Bedeutung. Im Dezimalsystem ändert sich etwa die Bedeutung der 1 aus 123, wenn die 3 entfernt wird und 12 übrig bleibt. Im Unärsystem tritt dies nicht auf; die Bedeutung der Zeichen ist kontextfrei.

Addition bedeutet, beide Darstellungen hintereinanderzuschreiben: 8 + 5 = 13 wird zu 11111111 + 11111 = 1111111111111. Auch Subtraktionen vereinfachen sich aus Sicht der Notation, nicht jedoch hinsichtlich der Anzahl zu schreibender Zeichen. Bei theoretischen Betrachtungen ist vorteilhaft, dass bereits geschriebene Zeichen bei der Addition nicht verändert werden müssen.

Eine abstrakte Maschine mit nur einmal lesbaren Eingabebändern und nur beschreibbarem Ausgabeband kann zwei unär codierte Zahlen addieren, indem sie erst das erste und dann das zweite Eingabeband auf das Ausgabeband kopiert. Zeichen müssen dabei weder zwischengespeichert noch mehrfach gelesen werden. Dezimale Addition ist komplizierter, weil Stellenwerte berücksichtigt werden müssen; bei 123 + 456 (= 579) müssen beide Zahlen vollständig eingelesen und zwischengespeichert werden.

Der Nachteil ist die schnell wachsende Stellenzahl: Große Zahlen werden unhandlich. Praktisch wird das Unärsystem daher meist nur für kleine Zahlen verwendet, besonders wenn eine Erhöhung um 1 ohne Änderung des bereits Geschriebenen wichtig ist. Seine größere Bedeutung liegt in theoretischen Betrachtungen der Berechenbarkeitstheorie.

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