Suprafluidität

Grundidee und Vorkommen

Suprafluidität oder Supraflüssigkeit, auch Superfluidität oder Superflüssigkeit genannt, ist ein makroskopischer Quanteneffekt. Sie bezeichnet den Zustand einer Flüssigkeit, in dem sie jede innere Reibung verliert. Außerdem besitzen suprafluide Stoffe keine Entropie und eine nahezu ideale Wärmeleitfähigkeit. Deshalb ist es nur schwer möglich, innerhalb eines suprafluiden Stoffes einen Temperaturunterschied zu erzeugen. Suprafluide sind Beispiele einer Quantenflüssigkeit.

Das Phänomen wurde zuerst 1938 von Pjotr Kapiza, John F. Allen und Don Misener beschrieben. Beobachtet wurde Suprafluidität bisher bei den Helium-Isotopen ^{4}He und ^{3}He sowie in verschiedenen Quantengasen wie ^{6}Li. Der Übergang in den suprafluiden Zustand geschieht, wenn die Temperatur unter die kritische Temperatur der Suprafluidität T_{Sf} fällt, den sogenannten Lambdapunkt. Bei ^{4}He liegt T_{Sf} bei 2,17 K, beim viel selteneren ^{3}He bei 0,0026 K. Suprafluides ^{4}He heißt Helium-II; normales flüssiges Helium heißt Helium-I.

Wichtige Eigenschaften

In der suprafluiden Phase zeigt Helium ungewöhnliche Eigenschaften. Die Flüssigkeit kann reibungsfrei durch engste Kapillaren dringen. Außerdem besitzt sie eine nahezu ideale Wärmeleitfähigkeit durch den Effekt des Zweiten Schalls.

Bei Rotation eines Behälters dreht sich die suprafluide Flüssigkeit nicht einfach als Ganzes mit. Bei sehr langsamer Rotation bleibt sie stehen. Bei schnellerer Rotation bilden sich quantisierte mechanische Wirbel. „Quantisiert“ bedeutet hier, dass die Wirbel nur in bestimmten, nicht beliebig kleinen Stufen auftreten. Bei ausreichend hoher Wirbeldichte ordnen sie sich in einem regelmäßigen hexagonalen Gitter an.

Rollin-Film und Onnes-Effekt

Ein besonders anschauliches Phänomen ist der Rollin-Film. Er ist ein etwa 100 Atomschichten dicker Flüssigkeitsfilm um einen Körper. Er entsteht, weil in einer Supraflüssigkeit die Kohäsionskräfte, also die Anziehung der Flüssigkeitsteilchen untereinander, sehr gering sind. Dadurch sind die Adhäsionskräfte, also die Anziehung zwischen Feststoffoberfläche und Flüssigkeitsteilchen, im Vergleich stärker.

Der Rollin-Film bewirkt den Onnes-Effekt, benannt nach Heike Kamerlingh Onnes. Dabei fließt eine suprafluide Flüssigkeit über höher gelegene Hindernisse hinweg. Sie bewegt sich als sehr dünner Film langsam an Gefäßwänden in Richtung höherer Temperaturen hoch. Bei supraflüssigem Helium kann Helium II an der Wand eines inneren Gefäßes hochkriechen; nach einer gewissen Zeit würden sich die Flüssigkeitsstände in verbundenen Behältern angleichen. Wäre ein äußerer Behälter nicht geschlossen, könnte der Film durch jede Öffnung kriechen und Helium würde nach und nach entweichen.

Der Effekt beruht darauf, dass die innere Reibung, genauer die dynamische Viskosität, in der Supraflüssigkeit verschwindet. Die Kapillarkräfte an der Gefäßwand sind dann stärker als die Gravitationskräfte und der adhäsive Widerstand. Typische Fließgeschwindigkeiten liegen bei 20 bis 40 cm/s. In Experimenten kann diese Eigenschaft störend sein, weil schon kleine Undichtigkeiten zu merklichen Heliumverlusten führen können.

Springbrunnen-Effekt

Der Springbrunnen-Effekt, auch Fontäneneffekt genannt, wird in einem Experiment sichtbar: In ein größeres Gefäß mit Supraflüssigkeit taucht man teilweise ein kleines Gefäß ein. Dieses kleine Gefäß hat einen Boden aus Kapillaren und oben eine kleine Öffnung. Im Inneren befindet sich eine kleine Heizung. Wird die Heizung eingeschaltet, entsteht oben an der Öffnung ein Überdruck, der Flüssigkeit herausspritzen lässt.

Erklärt wird dies mit dem Zwei-Flüssigkeiten-Modell. Die Heizung wandelt Helium II in Helium I um, weil sich bei höherer Temperatur das Verhältnis von Helium II zu Helium I verringert. Um die sinkende Konzentration von Helium II im kleinen Gefäß auszugleichen, strömt Helium II aus dem großen Gefäß reibungsfrei nach. Helium I kann dagegen nicht durch die Kapillaren zurückströmen, weil die Reibung dies verhindert. Dadurch entsteht der Überdruck.

Modelle zur Erklärung

Suprafluidität ist bisher nicht vollständig theoretisch erklärt. Es gibt aber mehrere Ansätze, die die Eigenschaften von suprafluidem Helium zumindest qualitativ beschreiben.

Das Zwei-Fluid-Modell geht auf László Tisza und Lew Landau zurück. Es nimmt an, dass sich die Gesamtdichte von Helium aus einem normalen Anteil und einem suprafluiden Anteil zusammensetzt. Der normale Anteil wird bei sinkender Temperatur immer kleiner. Im Temperaturbereich von 1 K bis zum Lambda-Punkt zeigt Helium deshalb sowohl suprafluide als auch viskose Eigenschaften. Auch im suprafluiden Anteil können Anregungen entstehen, die wie Viskosität wirken. Zieht man etwa einen schwimmenden Körper über suprafluides Helium, spürt er bis zu einer Grenzgeschwindigkeit, dem Landau-Kriterium, keine Reibung. Oberhalb dieser Geschwindigkeit können Rotonen und bei noch höheren Geschwindigkeiten Phononen angeregt werden; das wirkt auf den Körper wie Reibung. Rechnerisch ergibt sich eine Grenzgeschwindigkeit von ca. 60 m/s. In Durchfluss-Experimenten liegt sie aber deutlich unter 1 cm/s, während Ionen in supraflüssigem Helium Geschwindigkeiten bis knapp an 60 m/s erreichen. Ursache sind quantisierte Wirbel in der Supraflüssigkeit, sogenannte Vortizes. Diese sind makroskopische Anregungen und dürfen nicht mit Rotonen verwechselt werden.

Der quantenmechanische Ansatz beschreibt Supraflüssigkeit mit dem Modell der Bose-Einstein-Kondensation. Dabei besetzt ein makroskopischer Anteil aller Bosonen denselben Quantenzustand. Alle He-Teilchen, die in diesen Grundzustand kondensiert sind, können durch eine einzige Wellenfunktion beschrieben werden. So lässt sich die suprafluide Phase als makroskopischer Quantenzustand verstehen. Für den Phasenübergang zu suprafluidem Helium liefert das Modell eine kritische Temperatur von 3,1 K. Das ist qualitativ richtig, liegt aber deutlich über dem gemessenen Wert von 2,17 K. Außerdem befinden sich bei 0 K nur 8 % der Atome im Grundzustand, nicht 100 %, wie die einfache Bose-Einstein-Theorie vorhersagt. Der Grund ist die atomare Wechselwirkung der He-Atome, die im Modell auf Null gesetzt wird. Für He-Flüssigkeiten gilt das Modell daher nur qualitativ. Es widerspricht nicht dem Zwei-Fluid-Modell: Je niedriger die Temperatur unterhalb der kritischen Temperatur liegt, desto mehr Teilchen besetzen den Grundzustand. Der kondensierte Anteil kann als suprafluides Helium betrachtet werden, der Rest als normales flüssiges Helium.

Helium-3 und Anwendungen

Bei ^{3}He ist die Erklärung anders als bei ^{4}He. ^{4}He-Atome sind Bosonen, während ^{3}He-Atome Fermionen sind. Für Fermionen gilt nicht die Bose-Einstein-Statistik, sondern die Fermi-Dirac-Statistik. Deshalb kann man das Modell der Bose-Einstein-Kondensation nicht direkt auf einzelne ^{3}He-Atome anwenden. Suprafluidität in ^{3}He wird verständlich, wenn man von der Kopplung zweier Atome ausgeht. Ähnlich wie bei der Cooper-Paar-Bildung in der Elektronen-Supraleitung entstehen bosonische ^{3}He-Paare mit Spin 1. Wegen der schwachen Kopplung beträgt die Sprungtemperatur etwa 1/1000 der von ^{4}He. Zwei ^{3}He-Atome können einen energetisch etwas niedrigeren Zustand einnehmen, wenn sich ihre magnetischen Kernmomente gleichrichten oder entgegengesetzt richten. Suprafluidität in ^{3}He wurde in den 1970er Jahren von David Morris Lee, Douglas Dean Osheroff und Robert Coleman Richardson entdeckt; sie erhielten dafür den Nobelpreis. Die komplexe Phasenstruktur wurde von Anthony J. Leggett untersucht, der dafür ebenfalls den Nobelpreis erhielt. 1984 entdeckten Juri Bunkow, Igor Fomin und Wladimir Dmitrijew Spin-Suprafluidität in ^{3}He. Dabei geht es statt um Massenströme um Magnetisierung und Spinfreiheitsgrade.

Technisch wird suprafluides ^{4}He in Physik und Chemie in der Spektroskopie verwendet. Eine Probe wird in einem Kryostaten von flüssigem Helium umspült. Durch Abpumpen des gasförmigen Heliums sinkt die Temperatur unter den Lambdapunkt, sodass das Helium suprafluid wird. Da die Temperatur vom Druck abhängt, kann sie in der Praxis durch unterschiedlich starkes Pumpen zwischen 1,1 und 2,1 K eingestellt werden. Eine aufwendigere Methode ist die Superfluid Helium Droplet Spectroscopy (SHeDS) beziehungsweise Helium Nano Droplet Isolation (HeNDI) Spectroscopy. Dabei werden Heliumtröpfchen durch adiabatische Expansion von Helium in einer Vakuumapparatur erzeugt; sie haben eine Temperatur von nur 0,37 K. Moleküle oder Cluster, die in suprafluidem ^{4}He gelöst sind, können de facto frei rotieren, als ob sie sich im Weltraumvakuum befänden. Außerdem wird im Kühlsystem des LHC am CERN suprafluides Helium wegen seiner vergleichsweise hohen Wärmeleitfähigkeit verwendet.