Strahlungsaustausch

Grundprinzip des Strahlungsaustauschs

Strahlungsaustausch ist der Austausch von Energie zwischen zwei Systemen oder zwischen einem System und seiner Umgebung durch elektromagnetische Wellen. Die Bilanz der ein- und ausgehenden Strahlungsflüsse heißt Strahlungsbilanz.

Besonders wichtig ist der Austausch von Wärmestrahlung. Jeder Körper mit einer Temperatur über dem absoluten Nullpunkt sendet Wärmestrahlung aus. Andere Körper können diese Strahlung absorbieren, gegebenenfalls auch der aussendende Körper selbst. Strahlungsaustausch findet deshalb in der Alltagsumgebung ständig statt. Zusammen mit Wärmeleitung und Konvektion ist er einer der drei Mechanismen des Wärmetransports. Im Vakuum ist er die einzig mögliche Form der Wärmeübertragung, etwa bei der Temperaturkontrolle von Raumfahrzeugen oder bei der Kühlung von Radionuklidbatterien in Raumsonden.

Bei Strahlung treten gleichzeitig zwei entgegengesetzte Bruttowärmeströme auf. Der Nettowärmetransport von Körper 1 nach Körper 2 ist der Bruttowärmetransport von 1 nach 2 minus dem von 2 nach 1. Dieses Bild kann auch physikalisch, beispielsweise durch Photonen, verstanden werden. Wärmestrahlung wird daher nicht ausschließlich vom warmen zum kalten Körper übertragen: Auch der kältere Körper strahlt zum wärmeren. Das widerspricht nicht dem Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik, weil wegen der gegenseitigen Sichtbarkeit zugleich Strahlung vom wärmeren zum kälteren Körper gelangt und der Nettotransport immer in diese Richtung größer ist. Dadurch nimmt die Entropie des Gesamtsystems zu.

Typische Beispiele aus Natur und Technik

Die Erde empfängt von der Sonne im Mittel eine Strahlungsleistung von 1,74·10^17 W und absorbiert davon etwa 70 %, also 1,22·10^17 W. Da sie sich im Wesentlichen im Strahlungsgleichgewicht befindet, gibt sie diese Energie vollständig als langwellige Wärmestrahlung in den Weltraum ab. Nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz ist dafür eine mittlere Strahlungstemperatur von etwa −18 °C erforderlich. Diese entspricht der mittleren Temperatur der höheren Atmosphärenschichten, die als Abstrahlflächen dienen.

Die häufig genannte Oberflächentemperatur von etwa −18 °C für eine Erde ohne Treibhausgase gilt nur unter der unrealistischen Annahme einer überall gleichen Oberflächentemperatur, also einer ideal wärmeleitenden Erdkugel. Bei einer nicht einheitlichen Temperaturverteilung sinkt nach der Hölder-Ungleichung die Durchschnittstemperatur. Ohne genaue Kenntnis der Verteilung ist sie nicht exakt berechenbar; als hypothetisches Beispiel wird eine deutlich niedrigere Temperatur von −60 °C genannt, wenn man die Temperaturunterschiede beim Mond betrachtet.

Die Atmosphäre ist für Wärmestrahlung nur teilweise durchsichtig. Bodennahen Luftschichten absorbieren daher den größten Teil der vom Erdboden ausgesandten Wärmestrahlung, erwärmen sich und emittieren ihrerseits Strahlung nach oben und nach unten. Die zum Boden zurückkehrende atmosphärische Gegenstrahlung beträgt im globalen Mittel etwa 300 W/m² und trägt zur Erwärmung des Bodens bei. Dieser Vorgang gehört zum natürlichen Treibhauseffekt. Die Gegenstrahlung ist dabei die normale Abstrahlung der warmen Atmosphäre; beim Abstrahlen kühlt ein Körper ab. Im Mittel wird die Abkühlung der Atmosphäre durch aufsteigende Wärme in Form von Strahlung und Konvektion ausgeglichen.

In Feuerungsanlagen überträgt eine heiße Flamme ihre Wärme großenteils durch Flammenstrahlung. Heiße Luft ist ein schlechter Wärmestrahler. Die Bildung von Rußpartikeln kann deshalb durch geeignete Verbrennungsbedingungen oder Zusatzstoffe gefördert werden, da Rußpartikel effiziente Schwarze Strahler sind.

Bei einer Fassade entstehen Wärmeverluste durch Luftkonvektion und Wärmeabstrahlung. Bei Windstille beträgt der konvektive Anteil des Wärmeübergangskoeffizienten im Mittel etwa 4,5 W/(m²·K), der strahlungsbedingte Anteil etwa 6,5 W/(m²·K). Bei geringer Luftbewegung wird somit mehr Wärme abgestrahlt als durch die Luft abgeführt.

Auch das Behaglichkeitsempfinden in Wohnräumen hängt vom Strahlungsaustausch ab. Bei leichter sitzender Tätigkeit erzeugt eine Person durch ihren Stoffwechsel etwa 130 W Wärme, verliert aber unter den angegebenen Bedingungen (Icl = 0,155 m²K/W, ta = 22 °C, tr = 22 °C, vr = 0 m/s) etwa 900 W durch Strahlung. Eine wohltemperierte Umgebung strahlt ihr etwa 770 W zu. Der Nettoverlust beträgt daher nur etwa 130 W und wird durch den Stoffwechsel gedeckt.

Berechnung und Vereinfachungen

Die genaue Berechnung ist besonders bei mehreren Körpern, komplizierten Geometrien und unterschiedlichen Strahlungseigenschaften aufwendig. Auch das Medium zwischen den Körpern kann durch Absorption und Eigenemission am Austausch beteiligt sein. Die Theorie des Strahlungstransports macht prinzipiell eine Berechnung aller Vorgänge möglich, doch ist sie bei vielfältigen Bedingungen umfangreich und oft von geringem praktischem Wert.

Für einfache oder vereinfachte Situationen sind überschaubare Lösungen möglich, die für viele Praxisfälle hinreichend genau sind. Dazu kann man die Zahl der wichtigsten beteiligten Körper beschränken und Sichtfaktoren verwenden. Außerdem kann man die Körper näherungsweise als Lambert-Strahler, Graue Körper oder Schwarze Körper behandeln. Die sogenannte Bruttomethode für Flächen in beliebig umschlossenem Raum kann auch reflektierte Strahlungsanteile verfolgen. Zusätzlich wurde das Modell eines real grauen Strahlers entwickelt, das die Winkelabhängigkeit der Emissionskoeffizienten berücksichtigt.

Strahlung zwischen zwei parallelen Oberflächen

Betrachtet werden zwei zueinander parallele, ebene Oberflächen. Sie sind groß gegenüber ihrem Abstand, sodass seitliche Verluste vernachlässigt werden können. Beide haben jeweils eine einheitliche, zeitlich konstante absolute Temperatur T₁ beziehungsweise T₂. Ihre Absorptions- und Emissionsgrade sind ε₁ und ε₂; die Reflexionsgrade lauten r₁ = 1 − ε₁ und r₂ = 1 − ε₂.

Nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz emittieren die Oberflächen die Strahlungsintensitäten M₁ = ε₁σT₁⁴ und M₂ = ε₂σT₂⁴. Von der Strahlung M₁ absorbiert Oberfläche 2 zunächst den Anteil ε₂M₁ und reflektiert r₂M₁. Nach weiteren Reflexionen zwischen beiden Oberflächen werden zusätzlich die Anteile ε₂r₁r₂M₁, ε₂(r₁r₂)²M₁, ε₂(r₁r₂)³M₁ usw. absorbiert. Mit der geometrischen Reihe 1 + q + q² + q³ + … = 1/(1 − q) für q < 1 ergibt sich:

M₁₂ = M₁ · ε₂/(1 − r₁r₂) = σT₁⁴ / (1/ε₁ + 1/ε₂ − 1).

Analog erhält man M₂₁ für die von Oberfläche 2 ausgesandte und von Oberfläche 1 absorbierte Strahlung. Die Netto-Strahlungsintensität ist M = M₁₂ − M₂₁ und damit

M = σ · (T₁⁴ − T₂⁴)/(1/ε₁ + 1/ε₂ − 1).

Für eine Plattenfläche A gilt die Nettostrahlungsleistung

P = MA = σAE(T₁⁴ − T₂⁴),

wobei E = 1/(1/ε₁ + 1/ε₂ − 1) der Strahlungsaustauschgrad ist. Der Nettotransport ist kleiner als die Eigenemission M₁, weil die Gegenemission der zweiten Oberfläche einen Teil kompensiert und ein Teil der Strahlung zurückreflektiert wird. Kleine Emissionsgrade und entsprechend hohe Reflexionsgrade machen E sehr klein; die Oberflächen wirken dann als Strahlungsschutzschirm.

Für praktische Anwendungen kann die Differenz vierter Potenzen umgeformt werden: T₁⁴ − T₂⁴ = (T₁ − T₂)(T₁³ + T₁²T₂ + T₁T₂² + T₂³). Definiert man 4Tₘ³ = T₁³ + T₁²T₂ + T₁T₂² + T₂³, folgt

P = 4AEσTₘ³(T₁ − T₂).

Tₘ liegt zwischen T₁ und T₂. Bei kleinem Temperaturunterschied kann dafür oft der Mittelwert oder sogar T₁ beziehungsweise T₂ eingesetzt werden. Für die Wärmeisolation folgt: Der Wärmetransport sinkt bei Verringerung einer Emissivität weitgehend linear. Ist eine Emissivität bereits sehr klein, beeinflusst die zweite Emissivität den Transport höchstens noch mit einem Faktor zwei. Minimal wird der Wärmetransport bei minimalen ε₁ und ε₂; bei stark unterschiedlichen Emissivitäten ist unerheblich, welche von beiden größer ist.

Historischer Bezug

J. Stefan entdeckte das Stefan-Boltzmann-Gesetz aufgrund des Strahlungsaustauschs. In seiner Arbeit „Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur“ von 1879 verwendete er eine Gleichung für den Strahlungsaustausch, die seine Versuchsergebnisse am besten beschrieb. Da ihm die heutige Messtechnik noch nicht zur Verfügung stand, bestimmte er den Wärmestrom über die Abkühlgeschwindigkeit, also über die zeitliche Änderung der Temperatur T₁.