Wärmestrahlung

Grundprinzip und Bedeutung

Wärmestrahlung oder thermische Strahlung ist elektromagnetische Strahlung, die am Ort ihrer Entstehung im thermischen Gleichgewicht mit Materie steht. In Materie bewegen sich bei jeder Temperatur oberhalb des absoluten Nullpunkts geladene Teilchen ungeordnet. Durch Ablenkung, Beschleunigung und Abbremsung emittieren und absorbieren sie Strahlung. Deshalb geben alle Festkörper, Flüssigkeiten, Gase und Plasmen oberhalb des absoluten Nullpunkts Wärmestrahlung ab und nehmen zugleich Strahlung anderer Körper auf. Die Summe aus Emission und Absorption heißt Strahlungsbilanz.

Wärmestrahlung ist neben Wärmeleitung und Konvektion eine Form der Wärmeübertragung; im Vakuum ist sie die einzige. Umgangssprachlich wird sie oft mit Infrarotstrahlung gleichgesetzt, weil heiße, aber noch nicht glühende Alltagsgegenstände hauptsächlich im nahen Infrarot strahlen. Tatsächlich kann thermische Strahlung je nach Temperatur auch andere Spektralbereiche umfassen. Mit steigender Temperatur nimmt ihre Intensität stark zu, während sich das Intensitätsmaximum zu kürzeren Wellenlängen verschiebt. Bei der Sonne liegt ein großer Anteil im sichtbaren Bereich und reicht bis ins Ultraviolett; die kühlere Erde strahlt vor allem im mittleren Infrarot.

Ein idealer Schwarzer Körper absorbiert und emittiert bei allen Wellenlängen und Temperaturen maximal. Seine Strahlung heißt Schwarzkörperstrahlung und wird durch das plancksche Strahlungsgesetz in Abhängigkeit von Wellenlänge und Temperatur beschrieben. Reale Körper erreichen dieses theoretische Maximum nicht vollständig.

Entstehung und thermisches Spektrum

Wärmestrahlung ist ein makroskopisches Phänomen, an dem viele Teilchen und elementare Anregungen beteiligt sind. Einem einzelnen mikroskopischen Teilchen lässt sich keine Temperatur zuordnen; es kann daher nicht für sich allein thermisch strahlen. Ein Entstehungsmechanismus trägt thermisch zum Spektrum bei, wenn die charakteristische thermische Energie k_B T an seine typischen Energiestufen heranreicht oder sie übertrifft. Dabei ist k_B die Boltzmann-Konstante und T die Temperatur.

Thermisches Gleichgewicht setzt voraus, dass der weitaus größte Teil der erzeugten Photonen nicht sofort aus dem Körper austritt, sondern in ihm wieder absorbiert wird. Durch vielfache Emission, Streuung und Absorption entsteht ein kontinuierliches, zur Temperatur gehörendes Spektrum. Ein einzelner Kubikmeter der Sonnenphotosphäre wäre dafür noch zu klein und würde ein deutliches Linienspektrum zeigen; die etwa 100 km dicke Photosphäre erzeugt dagegen ein weitgehend thermisches Sonnenspektrum.

Beim Austritt kann sich das Spektrum verändern, wenn die Oberfläche verschiedene Wellenlängen unterschiedlich stark auskoppelt. Der wellenlängenabhängige Brechungsindex verursacht beispielsweise den Glanz von Metallen: Die Oberfläche reflektiert nicht nur äußere Strahlung, sondern auch thermische Strahlung aus dem Inneren.

Gesetze und Berechnung

Für einen grauen Körper – eine idealisierte Oberfläche mit wellenlängenunabhängigem Emissionsgrad – beträgt die emittierte Strahlungsleistung

Φ_i = ε_i σ T_i⁴ A_i.

Dabei ist ε_i der Emissionsgrad der Oberfläche, A_i ihre Fläche, T_i ihre thermodynamische Temperatur und σ = 5,67 · 10⁻⁸ W/(m²·K⁴) die Stefan-Boltzmann-Konstante. Der Emissionsgrad liegt zwischen 0 für einen perfekten Spiegel und 1 für einen idealen Schwarzen Körper.

Aus einer einfallenden Bestrahlungsstärke E_i absorbiert die Fläche die Leistung

K_i = α_i E_i A_i,

wobei α_i der Absorptionsgrad ist. Nach dem kirchhoffschen Strahlungsgesetz gilt für graue Körper α = ε. Der abgegebene Netto-Wärmestrom lautet daher

Q̇_i = Φ_i − K_i = ε_i(σT_i⁴ − E_i)A_i.

Die Hauptaufgabe besteht meist darin, E_i zu bestimmen. In einem geschlossenen Hohlraum hängt sie von der Ausstrahlung aller N Flächen und deren Sichtfaktoren F_ij ab:

E_i A_i = Σ(j=1 bis N) F_ij A_i[ε_j σT_j⁴ + (1 − ε_j)E_j].

Bei gegebenen Oberflächentemperaturen entsteht daraus ein lineares N×N-Gleichungssystem, das gewöhnlich numerisch gelöst wird. Für einen kleinen Körper in einer viel größeren Umgebung, etwa eine Teetasse in einem Büroraum, vereinfacht sich der Austausch zu

Q̇ = ε_a σ A_a(T_a⁴ − T_i⁴).

Temperatur, Intensität und Oberflächen

Nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz wächst die abgestrahlte Leistung pro Fläche mit T⁴. Sinkt die absolute Temperatur um den Faktor 10, sinkt die Leistung daher um den Faktor 10.000. Nach dem wienschen Verschiebungsgesetz wandert zugleich das Intensitätsmaximum bei sinkender Temperatur zu längeren Wellenlängen.

Beispiele: Ein Weißer Zwerg mit 57.000 K hat sein Maximum bei 50 nm im Ultraviolett und strahlt etwa 60 MW pro Quadratzentimeter ab. Die 5700 K heiße Sonnenoberfläche hat ihr Maximum bei 500 nm im grünen Bereich und emittiert etwa 6 kW pro Quadratzentimeter. Bei einem schwarzen Ofen mit 570 K beziehungsweise 297 °C liegt das Maximum bei 5 µm im Infrarot. Bei 57 K liegt es bei 50 µm und bei 5,7 K bei 0,5 mm. Der von COBE gemessene kosmische Mikrowellenhintergrund entspricht nahezu genau einem Schwarzen Körper mit 2,725 K.

Die Oberfläche beeinflusst die Abstrahlung über ihren Emissionsgrad. Glänzende Spiegel besitzen einen Wert nahe null, mattschwarze Oberflächen erreichen das Maximum nahe eins. Eine falsche Annahme über den Emissionsgrad kann bei berührungsloser Thermografie große Temperaturfehler verursachen. Nach dem kirchhoffschen Gesetz sind Emissions- und Absorptionsgrad gleich: Eine Oberfläche mit ε = 0,3 absorbiert 30 % der einfallenden Strahlung und emittiert bei gleicher Temperatur 30 % der Leistung eines Schwarzen Körpers.

Das Emissionsmaximum der Erdoberfläche liegt bei 8 bis 10 µm und fällt mit einem Absorptionsminimum der Luft zusammen. Deshalb kann die Erdoberfläche in klaren Nächten durch Abstrahlung in den Weltraum abkühlen. Wolken und Wasserdampf sowie in geringerem Maß Treibhausgase wie Kohlendioxid sind für diese Strahlung intransparent und vermindern die Abkühlung durch Reflexion oder Remission.

Thermische und nichtthermische Strahlung

Nicht jede Strahlung, die einen Körper erwärmt oder im Infrarot liegt, ist Wärmestrahlung. Entscheidend ist das Spektrum. Ein Mikrowellenherd sendet nur bei 2,45 GHz beziehungsweise etwa 122 mm. Ein CO₂-Laser erzeugt monochromatische Strahlung bei 10,6 µm. Beide können Materie stark erwärmen, besitzen aber kein thermisches Spektrum. Auch die aus Bremsstrahlung und Spektrallinien bestehende Strahlung einer Röntgenröhre weicht vom planckschen Gesetz ab und hat eine obere Grenzfrequenz. Leuchtstoff- und Gasentladungslampen zeigen überwiegend Linien statt eines kontinuierlichen thermischen Spektrums.

Zur Unterscheidung misst man die Intensität bei mehreren Wellenlängen; das Ergebnis heißt Signatur der Lichtquelle. Bei einem CO₂-Laser liefern Messungen bei 9 µm, 10,6 µm und 13 µm nur bei 10,6 µm eine nennenswerte Leistung. Ein so schmales Spektrum kann kein thermischer Strahler erzeugen. Bei einer Glühlampe unterscheiden sich die Werte in diesem Bereich dagegen kaum, weil der breite „Buckel“ der planckschen Kurve dort relativ flach ist.

Solche Vergleiche helfen Infrarotsuchköpfen, heiße Flugzeugtriebwerke von Täuschkörpern zu unterscheiden. In Radioastronomie und SETI wird ebenfalls nach nichtthermischen Signaturen gesucht, darunter die 21-cm-Linie des Wasserstoffs und die 1,35-cm-Linie des Wassermoleküls.

Mensch und technische Anwendungen

Der menschliche Körper gibt einen großen Teil der aus Nahrung gewonnenen Energie als infrarote Wärmestrahlung ab und nimmt zugleich Strahlung aus der Umgebung auf. Es gilt

P_netto = P_emittiert − P_absorbiert = Aσε(T⁴ − T₀⁴).

Ein Erwachsener hat etwa 2 m² Oberfläche; der Emissionsgrad der Haut ist im Infrarot annähernd 1. Bei 33 °C Hauttemperatur, etwa 28 °C an der Kleidungsoberfläche und 20 °C mittlerer Umgebungstemperatur ergibt sich ein Strahlungsverlust von ungefähr 100 W. Für einen stehenden Erwachsenen wurde grob abgeschätzt, dass der Wärmeverlust durch Strahlung etwa doppelt so groß ist wie der durch natürliche Konvektion. Zusätzlich verliert der Körper Energie durch Konvektion und Wasserverdunstung in Lunge und Haut.

Nach dem wienschen Verschiebungsgesetz liegt das Maximum bei 305 K bei

λ_peak = (2,898 · 10⁶ K·nm)/(305 K) = 9,50 µm.

Medizinische Wärmebildkameras sollten deshalb besonders im Bereich von 7 bis 14 µm empfindlich sein.

Beim Auftreffen auf einen Körper kann Strahlung transmittiert, reflektiert oder absorbiert und in Wärme umgewandelt werden. Blanke Metalle verringern die Wärmeabstrahlung, weshalb Rettungsdecken, Isoliertaschen und Dewargefäße wie Thermoskannen metallische oder verspiegelte Schichten besitzen. Matte Beschichtungen erhöhen dagegen die Abstrahlung, etwa bei Heizkörpern, eloxierten Aluminiumkühlkörpern, emaillierten Öfen und Radioisotopengeneratoren. Bei üblichen Betriebstemperaturen ist ihre sichtbare Farbe dafür nicht entscheidend; Kunstharz, Eloxal, Emaille, Glas und Keramik haben im mittleren Infrarot nahezu unabhängig von der Farbe einen Emissionsgrad nahe eins.

Sonnenkollektoren verwenden selektive schwarze Beschichtungen wie Titan-Oxinitrid: Sie absorbieren sichtbares Sonnenlicht, reflektieren aber im mittleren Infrarot, damit sie bei über 100 °C möglichst wenig Wärme abstrahlen. Pyrometer bestimmen Temperaturen aus der ausgesandten Strahlung. Wärmebildkameras finden Wärmeverluste an Gebäuden und verdeckte Warm- oder Kaltwasserleitungen. Manche Schlangen lokalisieren mit mindestens zwei Grubenorganen und einer Temperaturauflösung bis 0,003 K warmblütige Beute. Das Weltraumteleskop WISE nutzt die Wärmestrahlung ferner Asteroiden zur Größenbestimmung; wegen ihrer IR-Emissivität nahe eins ist dies genauer als eine Schätzung aus der sichtbaren Helligkeit, die zusätzlich von der Albedo abhängt.