Konvektion

Grundidee und Bedeutung

Konvektion oder Strömungstransport ist der Transport physikalischer Größen in strömenden Gasen oder Flüssigkeiten. Solche Größen können zum Beispiel Wärme, Materie oder Impuls sein. Wenn thermische Energie durch eine Strömung mitgeführt wird, ist Konvektion ein Mechanismus des Wärmetransports; dies heißt auch Wärmemitführung.

Konvektion kann auf verschiedene Weise entstehen. Bei Temperaturunterschieden kann statischer Auftrieb die Strömung verursachen; dann spricht man von thermischer, natürlicher oder freier Konvektion beziehungsweise Wärmeströmung. Wird die Strömung dagegen etwa durch Pumpen oder Ventilatoren erzeugt oder entsteht sie durch thermodynamische Ungleichgewichte, heißt sie erzwungene Konvektion.

In den Geowissenschaften wird Konvektion von Advektion unterschieden: Konvektion bezeichnet dort die vertikale Strömung, Advektion den horizontalen Anteil.

Natürliche Konvektion durch Auftrieb

Natürliche oder freie Konvektion entsteht, wenn Dichteunterschiede in einem Fluid im Schwerefeld zu statischem Auftrieb führen. Ein Fluid ist ein strömendes Medium, also eine Flüssigkeit oder ein Gas. Die Dichteunterschiede können durch Temperaturunterschiede oder durch unterschiedliche Stoffdichten verursacht werden.

Wenn unterschiedliche Stoffdichten die Ursache sind, nennt man dies chemische Konvektion. Bei Lösungen heißt sie auch solutale Konvektion, bei Salzlösungen haline Konvektion. Wenn sie mit thermischer Konvektion zusammenhängt, spricht man von thermohaliner Konvektion. Entstehen Dichteunterschiede durch eine Ansammlung von Mikroorganismen an der Oberfläche einer Flüssigkeit, heißt das Biokonvektion.

Ein typisches Beispiel ist Wasser in einem Topf auf dem Herd: Am Boden wird es erwärmt, an der Oberfläche kühlt es durch Verdunstung oder die Außentemperatur ab. Das erwärmte Wasser hat eine geringere Dichte und steigt auf, oben abgekühltes Wasser sinkt ab. Dadurch bilden sich Konvektionszellen. Eine solche Anordnung heißt Rayleigh-Bénard-Konvektion. In der Meteorologie gehören Thermik, Wolkenbildung durch aufsteigende feuchte Luft sowie Gewitter zu Phänomenen, die mit natürlicher Konvektion zusammenhängen.

Erzwungene und feldgetriebene Konvektion

Erzwungene Konvektion liegt vor, wenn die Strömung durch Kräfte außerhalb des Fluids angetrieben wird, zum Beispiel durch Pumpen oder Ventilatoren. Ein Beispiel ist eine Umwälzpumpe, die warmes Wasser von der Heizungsanlage zu den Heizkörpern transportiert.

Wenn bei erzwungener Konvektion zusätzlich Temperatur- und Dichteunterschiede vorhanden sind, wirken auch die Kräfte der freien Konvektion. Das Verhältnis von freier zu erzwungener Konvektion wird durch die Archimedes-Zahl beschrieben.

Weitere treibende Kräfte können magnetische und elektrische Felder sein. Ihre mathematische Beschreibung gehört zur Magnetohydrodynamik. Beispiele sind der Dynamoeffekt, durch den das Erdmagnetfeld erzeugt wird, sowie die Erklärung der Struktur der Sonnenkorona und besonders der Sonnenflecken mit der Magnetohydrodynamik.

Marangoni-Konvektion

Marangoni-Konvektion ist eine Strömung, die durch einen Gradienten der Grenzflächenspannung entsteht. Ein Gradient bedeutet, dass sich eine Größe räumlich ändert. Die unterschiedliche Grenzflächenspannung kann zum Beispiel durch ein Temperaturgefälle oder durch ein Konzentrationsgefälle gelöster Stoffe entlang einer Grenzfläche entstehen. Das Fluid strömt entlang der Grenzfläche in Richtung der größeren Spannung. Zur Charakterisierung eignet sich die Marangoni-Zahl, die sich als Verhältnis von Grenzflächenspannung zur Viskosität verstehen lässt.

Ein Beispiel ist flüssiges Wachs in einer Kerze: In der Nähe der Flamme ist die Oberfläche heißer als am Rand. Da die Grenzflächenspannung im Allgemeinen mit steigender Temperatur abnimmt, ist sie nahe der Flamme geringer. Die Oberfläche wird nach außen gerissen und nimmt oberflächennahes Wachs mit; Rußpartikel können diese Kreisbewegung sichtbar machen.

Ein weiteres Beispiel sind Weintränen: Ein dünner Flüssigkeitsfilm kriecht durch Adhäsion an der Glasoberfläche hoch. Alkohol verdunstet schneller als Wasser, daher wird nach oben hin die Alkoholkonzentration geringer und die Oberflächenspannung größer. Flüssigkeit strömt nach, bis die Schwerkraft überwiegt. Außerdem stabilisiert der Marangoni-Effekt flüssige Schäume und ist bei Metallverarbeitung mit hohen Temperaturgradienten wichtig, etwa in der Halbleiterherstellung oder beim Schweißen.

Mathematische Beschreibung

In der mathematischen Beschreibung eines Fluids setzt sich die substantielle Ableitung aus einer lokalen und einer konvektiven Ableitung zusammen. Die substantielle Ableitung beschreibt, wie sich eine Fluideigenschaft beim Mitbewegen mit dem Fluid ändert. Für eine Fluideigenschaft Φ gilt aufgrund der Kettenregel:

dΦ(x⃗,t)/dt = ∂Φ/∂t + (v⃗ · ∇⃗)Φ.

Dabei ist ∂Φ/∂t der lokale Anteil, also die zeitliche Änderung an einem festen Ort. Der Term (v⃗ · ∇⃗)Φ ist der konvektive Anteil, also die Änderung durch die Strömung mit der Geschwindigkeit v⃗. In dieser Form tritt der Konvektionsterm besonders in der Konvektions-Diffusions-Gleichung auf.

In den Navier-Stokes- oder Eulergleichungen ist speziell Φ = v⃗, wobei v⃗ = v⃗(x,y,z) die Fluidgeschwindigkeit ist. Dann lautet der Term der konvektiven Beschleunigung (v⃗ · ∇⃗)v⃗.

Weitere Anwendungsbeispiele

Bei nematischen Flüssigkristallen kann eine dünne Schicht mit einem Temperaturfeld oder einem elektrischen Feld beaufschlagt werden. Unter geeigneten Bedingungen entsteht dadurch eine Konvektionsströmung. Bei mittlerer Feldstärke bilden sich Konvektionswalzen in der anisotropen Schicht; bei hoher Feldstärke lösen sich die Muster durch den Übergang in turbulente Strömungen auf.

Bei der Züchtung von Einkristallen aus Metalllegierungen können konvektive Vorgänge das gleichmäßige Kristallwachstum beim Erstarren der Schmelze stören, aber auch gezielt beeinflussen. Dazu gehören natürliche Konvektion durch Temperatur- und Konzentrationsunterschiede, Marangoni-Konvektion, bei der die Schmelze in Richtung hoher Oberflächenspannung fließt, sowie elektromagnetische Konvektion bei induktiver Heizung oder anderen bewegten Magnetfeldern.