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Stichprobe
Als Stichprobe bezeichnet man entweder. eine Teilmenge einer Grundgesamtheit (Population), die unter bestimmten Gesichtspunkten ausgewählt wurde …
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Begriff und Zweck
Eine Stichprobe ist entweder eine unter bestimmten Gesichtspunkten ausgewählte Teilmenge einer Grundgesamtheit, auch Population genannt, oder eine Multimenge von Realisierungen einer Zufallsvariablen, die einer Verteilung folgt. Eine Grundgesamtheit umfasst alle Personen, Individuen oder Objekte, über die eine Untersuchung Aussagen machen soll.
Die Stichprobe wird untersucht, um Erkenntnisse über die zugrunde liegende Grundgesamtheit oder Verteilung zu gewinnen. Eine solche Stichprobenerhebung heißt auch Teilerhebung. Sie dient als Alternative zur Vollerhebung, bei der sämtliche Elemente der Grundgesamtheit untersucht werden. Eine Teilerhebung ist besonders sinnvoll, wenn die Grundgesamtheit sehr umfangreich ist oder wenn die geprüften Elemente durch die Untersuchung unbrauchbar werden, wie es häufig bei Qualitätsprüfungen geschieht.
Jede Stichprobe wird durch zwei Merkmale bestimmt: den Stichprobenumfang beziehungsweise die Stichprobengröße und das Auswahlverfahren. Soll sie für ihre Grundgesamtheit repräsentativ sein, muss das Auswahlverfahren bestimmte Bedingungen erfüllen und die Stichprobe eine Mindestgröße besitzen. Besonders wichtig ist dabei die Zufallsstichprobe.
Auswahlverfahren im Überblick
Das Auswahlverfahren legt fest, auf welche Art die Elemente möglichst zweckmäßig für eine Stichprobe ausgewählt werden. Stichproben, die nicht durch Zufallsauswahl entstehen, heißen allgemein nichtprobabilistische Stichproben.
Die Unterschiede lassen sich am Beispiel einer Rauschgiftfahndung bei Pkw zeigen: Wird jeder zehnte Wagen kontrolliert und angenommen, dass die Fahrzeuge in zufälliger Reihenfolge eintreffen, handelt es sich um eine Zufallsstichprobe. Die Kontrolle aller roten Fahrzeuge ist eine systematische Auswahl. Wählt ein Beamter Fahrzeuge ohne festgelegte Kriterien aus, liegt eine willkürliche Auswahl vor.
Das Auswahlverfahren beeinflusst die Aussagekraft der Ergebnisse. Insbesondere darf nicht von jeder beliebig gebildeten Stichprobe ohne Weiteres auf die gesamte Population geschlossen werden.
Zufallsauswahl
Bei einer Zufallsauswahl, auch Wahrscheinlichkeitsauswahl oder Random Sample genannt, besitzt jedes Element der Grundgesamtheit eine angebbare, meist gleiche Wahrscheinlichkeit, in die Stichprobe aufgenommen zu werden. Diese Wahrscheinlichkeit heißt Einschlusswahrscheinlichkeit. Die Kombinatorik kann Hinweise auf geeignete Auswahlmethoden liefern.
Eine Zufallsstichprobe ist erforderlich, wenn die Stichprobe repräsentativ sein und nach dem Induktionsprinzip ein Schluss beziehungsweise eine Hochrechnung auf die Grundgesamtheit erfolgen soll. Streng genommen sind nur bei Zufallsauswahlen die Methoden der induktiven Statistik anwendbar. Zufallsstichproben werden unter anderem in naturwissenschaftlicher, medizinischer und psychologischer Forschung, bei Qualitätskontrollen und in der Marktforschung verwendet, weil eine Untersuchung der gesamten Bevölkerung oder aller Exemplare eines Produkts oft nicht möglich ist.
Zu den Zufallsstichprobenverfahren gehören:
- einstufige und mehrstufige Verfahren, also eine Auswahl in einer oder mehreren Stufen,
- die geschichtete Zufallsstichprobe, bei der die Grundgesamtheit in Schichten gegliedert wird,
- die Klumpenstichprobe, bei der Gruppen beziehungsweise Klumpen ausgewählt werden.
In der Meinungsforschung können Auskunftgebende beispielsweise durch das Random-Route-Verfahren und den Schwedenschlüssel ausgewählt werden. Eine weitere Möglichkeit ist das RLD-Verfahren.
Bewusste und systematische Auswahl
Bei einer systematischen Stichprobenziehung werden bereits bekannte Informationen über die infrage kommenden Fälle genutzt. Die Auswahl beruht auf Listen und festgelegten Regeln. Mathematisch-statistische Modelle wie die Berechnung der Einschlusswahrscheinlichkeit sind bei bewussten Auswahlen nicht anwendbar.
Systematische Auswahlverfahren werden beispielsweise in der kommerziellen Markt- und Meinungsforschung eingesetzt, wenn echte Zufallsstichproben zur Sicherung der Bevölkerungsrepräsentativität zu aufwändig sind. Häufig versucht man dann, die Bevölkerungszusammensetzung näherungsweise durch eine Quotierung zentraler soziodemografischer Merkmale abzubilden. Dies wird als Quotenstichprobe bezeichnet. Wegen des geringeren Forschungsaufwands kommen bewusst ausgewählte Stichproben sowohl in der akademischen als auch in der kommerziellen Forschung häufiger vor als echte Zufallsstichproben.
In der qualitativen Sozialforschung werden grundsätzlich keine Zufallsstichproben eingesetzt. Dort erfolgt die Auswahl bewusst beziehungsweise willkürlich. Das wichtigste Verfahren ist die Theoretische Stichprobenziehung, auch Theoretical Sampling genannt. Dabei werden Elemente gezielt aufgrund theoretischer Vorüberlegungen in die Stichprobe aufgenommen.
Willkürliche Auswahl und ihre Grenzen
Bei einer willkürlichen Stichprobe werden Elemente mehr oder weniger nach Ermessen oder Praktikabilität ausgewählt. Die Entscheidung kann bei den Forschenden liegen, etwa wenn ein Fragesteller bestimmte Passanten auswählt. Sie kann auch von den Probanden ausgehen, wenn diese aus eigenem Antrieb teilnehmen; dies heißt Selbstselektion. Solche Stichproben werden häufig genutzt, weil sie besonders wenig Aufwand und Kosten verursachen.
Willkürliche Stichproben können jedoch stark von der Grundgesamtheit abweichen und deshalb erhebliche Verzerrungen aufweisen. Trotz fehlender Repräsentativität können sie Erkenntnisse liefern, sofern ihre Ergebnisse nicht unzulässig auf die gesamte Population verallgemeinert werden.
Typische Beispiele
Werden die Teilnehmenden einer bestimmten Vorlesung als Stichprobe aller Studierenden einer Hochschule verwendet, sind sie nicht repräsentativ für sämtliche Studierenden des Studiengangs oder der Hochschule.
Suchen Fragesteller in einer Fußgängerzone beliebige Passanten aus, beeinflussen ihre persönlichen Vorlieben die Auswahl. Um die Repräsentativität zu verbessern, könnten sie die vorbeikommenden Personen an einer übersichtlichen Stelle zählen und jede so-und-so-vielte Person befragen.
Bei Online-Befragungen des Unternehmens Civey werden Besucher zahlreicher Internetseiten durch eingeblendete Werbe-Banner zur Teilnahme aufgefordert. Die Teilnehmer wählen sich damit gewissermaßen selbst aus. Dadurch sind Personen überrepräsentiert, die sich für das Thema der Umfrage interessieren.
