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Grundgesamtheit
Die Grundgesamtheit bezeichnet diejenige Menge aller Objekte, über die eine Aussage getroffen werden soll. Grundgesamtheiten werden häufig nur unvollständig …
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Begriff und Abgrenzung
Die Grundgesamtheit, auch Population, statistische Masse, Kollektiv oder Gesamterhebungsumfang, ist in der Statistik die Menge aller Objekte, über die eine Aussage getroffen werden soll. Genauer umfasst sie alle statistischen Einheiten mit denselben sachlichen, räumlichen und zeitlichen Identifikationskriterien.
Statistische Einheiten heißen auch Merkmalsträger, Untersuchungs- oder Erhebungseinheiten. Sie tragen die Informationen einer Untersuchung. Das können natürliche Einheiten wie Personen, Tiere, Pflanzen und Werkstücke sein, aber auch künstliche Einheiten, etwa Familien, Haushalte, Unternehmen oder Ereignisse.
Eine Grundgesamtheit kann endlich oder unendlich viele Elemente enthalten. Theoretische Grundgesamtheiten sind oft überabzählbar unendlich, zum Beispiel bei stetigen Zufallsvariablen. Reale Grundgesamtheiten sind meistens sehr groß, aber immer endlich. Endliche Grundgesamtheiten heißen auch geschlossen, unendliche offen.
Vollerhebung und zeitliche Abgrenzung
Eine vollständige Erfassung der Grundgesamtheit ist mit deskriptiver Statistik möglich. Sie wird Vollerhebung oder Totalerhebung genannt. Ist eine vollständige Erfassung nicht erreicht, liegt eine Teilerhebung vor.
Für eine Grundgesamtheit müssen die Kriterien klar festgelegt sein. Beispiel: alle Personen, die am 1. Januar 2009 mit ihrem Hauptwohnsitz in Berlin gemeldet sind. Die Personen sind die statistischen Einheiten, der Hauptwohnsitz ist das sachliche, Berlin das örtliche und der 1. Januar 2009 das zeitliche Identifikationskriterium.
Eine Kontrolle ist die Frage, ob eine Wiederholung dieselben Daten liefern würde. Messdaten sind selten eine Vollerhebung, weil sie bei Wiederholung praktisch zeitlich oder örtlich versetzt erhoben werden. Das gilt besonders für kontinuierliche, zeitlich abgetastete automatische Messungen oder für manuell aus einem Prozess entnommene Proben.
Bei der zeitlichen Eingrenzung unterscheidet man Bestandmassen und Bewegungsmassen. Eine Bestandmasse legt den Bestand der Merkmalsträger zu einem festen Zeitpunkt fest, etwa den Lagerbestand einer Firma am 31. Dezember 2006. Eine Bewegungsmasse umfasst Ereignisse innerhalb eines bestimmten Zeitraums, etwa die Anzahl der Geburten in einer Stadt im Jahre 2006.
Möglichkeiten und Grenzen vollständiger Erfassung
Auch Meinungsumfragen können eine Grundgesamtheit vollständig darstellen, wenn tatsächlich alle dazugehörenden Einheiten befragt werden und die Aussage nur für diese Gruppe gelten soll. So kann eine Umfrage alle Mitglieder eines einzelnen Sportvereins erfassen, ohne daraus auf andere Sportvereine zu schließen.
Beispiele für die vollständige Erfassung großer Grundgesamtheiten sind Volkszählungen und die Stimmenauszählung bei überregionalen Wahlen. Häufig sind Grundgesamtheiten jedoch so groß, dass ihre vollständige Erfassung sehr aufwendig oder nicht möglich ist.
Stichprobe, Zielpopulation und Wahlprognosen
Nicht vollständig erfasste Grundgesamtheiten werden mit Methoden der Stochastik, besonders der mathematischen Statistik, näherungsweise beschrieben. Dazu erhebt man Daten aus einer Stichprobe, die als repräsentativ für die Grundgesamtheit angenommen wird. Von dieser Stichprobe wird auf die gesuchte Grundgesamtheit geschlossen. In der empirischen Forschung wird sie unter anderem Population oder Zielpopulation (englisch target population) genannt.
In der Wahlforschung wird nicht die gesamte wahlberechtigte Bevölkerung nach ihrer Parteienpräferenz befragt. Stattdessen soll die Stichprobe die Verhältnisse der Grundgesamtheit beispielsweise bei Alter, Geschlecht und Wohnsitz widerspiegeln. Die Befragungsdaten werden statistisch auf die Grundgesamtheit hochgerechnet und ergeben eine Wahlprognose. In diesem Fall umfasst die Grundgesamtheit die Personen, die zu einem bestimmten Wahltermin einer bestimmten Partei ihre Stimme geben werden. Nach der Wahl werden jedoch alle abgegebenen Stimmen ausgezählt; dadurch erfolgt dann eine vollständige Erfassung.
Die Befragung selbst kann das Wahlverhalten und damit die tatsächliche Grundgesamtheit beeinflussen. Dieser schwer charakterisierbare und bei demokratischen Wahlen unerwünschte Effekt soll unter anderem dadurch vermieden werden, dass während der Wahl keine Wahlprognosen veröffentlicht werden.
Die definierte Zielpopulation, etwa alle Deutschen ab 18 Jahren, stimmt oft nicht mit der faktischen Grundgesamtheit überein, aus der die Stichprobe gezogen wird. Manche Personen haben keine oder eine geringere Chance, in die Stichprobe zu gelangen. Dazu zählen Menschen in Anstalten wie Studentenwohnheimen, Strafanstalten oder Kasernen, mobile Personen wie Binnenschiffer und manche Obdachlose; dies heißt Undercoverage. Zusätzlich erschwert Nonresponse oder Dropout den Schluss von der Stichprobe auf die Zielpopulation: Gemeint ist, dass bereits in die Stichprobe gelangte Elemente der Grundgesamtheit nicht auf die Befragung antworten.
