Stevinsches Gedankenexperiment

Gegenstand und Bedeutung

Das Stevinsche Gedankenexperiment erklärt das Kräftegleichgewicht auf schiefen Ebenen. Es ist nach Simon Stevin benannt und gilt als eines der ersten bekannten Gedankenexperimente, mit denen in einer Naturwissenschaft ein Erkenntnisgewinn erzielt wurde.

Aus heutiger Sicht führt Stevin dabei die Zerlegung einer Kraft in Vektorkomponenten beziehungsweise das Kräfteparallelogramm ein. Eine Kraft auf einer schiefen Ebene wird in eine Komponente entlang der Ebene und eine weitere Komponente zerlegt. Für das Gleichgewicht ist besonders die längs der schiefen Ebene wirkende Kraft wichtig.

Der Beweis mit der Kugelkette

Auf einem Dreieck mit zwei schiefen Ebenen unterschiedlicher Neigung liegt eine geschlossene Kette aus Kugeln. Die Kette rotiert nicht von selbst, solange sie nicht angestoßen wird. Würde sie sich dauerhaft bewegen, wäre die Vorrichtung ein Perpetuum mobile. Stevin hielt ein solches Perpetuum mobile für unmöglich; nach heutiger Auffassung ist es wegen der Energieerhaltung ausgeschlossen.

Der untere Teil der Kette hängt symmetrisch unter dem Dreieck. Deshalb kann er entfernt werden, ohne das Gleichgewicht des verbleibenden Kettenteils zu stören. In dem behandelten Beispiel befinden sich vier Kugeln auf der linken schiefen Ebene und acht Kugeln auf der rechten.

Für eine Kugel der Masse m und die Gravitationsbeschleunigung g beträgt die Kraftkomponente längs einer schiefen Ebene:

F_// = m · g · sin(Steigungswinkel)

Im Gleichgewicht am Scheitelpunkt gilt daher:

F_//,links = 4 · m · g · sin α = F_//,rechts = 8 · m · g · sin β

Daraus folgt:

sin α = 2 · sin β

Die Kräfte längs der beiden schiefen Ebenen verhalten sich somit wie die Sinuswerte ihrer Winkel gegenüber der Horizontalen. Sie entsprechen zugleich den Längen der Projektionen der beiden schiefen Ebenen auf die Horizontale, wenn beide Ebenen dieselbe Höhe haben.

Historischer Zusammenhang

Stevin behandelte die Kräfte auf der schiefen Ebene in Proposition XIX seines Buches über Statik De Beghinselen der Weegconst von 1586. Er orientierte sich an der strengen mathematischen Vorgehensweise des Archimedes. Das zuvor behandelte Hebelgesetz erklärte zwar das Gleichgewicht, berücksichtigte aber nicht schräg angreifende Kräfte wie auf einer schiefen Ebene. Eine andere Behandlung durch Jordanus Nemorarius beruhte auf virtuellen Verschiebungen beziehungsweise virtueller Arbeit. Stevin kritisierte diese Methode, weil sie seiner Ansicht nach keine statische Überlegung, sondern eine Betrachtung bewegter Körper darstellte.

Stevins Theorien wurden nach seinem Tod in lateinischer Sprache in den Hypomnemata mathematica veröffentlicht und dadurch weiter verbreitet. Ernst Mach sah in Stevins Behandlung und in Galilei Galileos Untersuchung der schiefen Ebene einen Ursprung des Prinzips der virtuellen Verschiebungen in der Statik. Johann I Bernoulli entwickelte dieses Prinzip weiter; genannt wird hierzu ein Brief an Pierre de Varignon von 1717.

Frühe Formen der linearen Zusammensetzung von Kräften oder allgemein von Bewegungsgrößen gab es bereits bei Pseudo-Aristoteles. Die Entwicklung zur modernen Auffassung verlief besonders im 17. Jahrhundert in Frankreich und England und führte schließlich zu Isaac Newtons Formulierung als Korollar 1 zu den drei als Axiome formulierten Bewegungsgesetzen in den Principia. Pierre de Varignon fand das Gesetz des Kräfteparallelogramms später unabhängig, zunächst 1687 und danach in weiterer Ausarbeitung.

Der Beweis wurde unter anderem von Ernst Mach und Eduard Jan Dijksterhuis besonders bewundert. Stevin verwendete die Darstellung mit der Aufschrift „WONDER EN IS GHEEN WONDER“ – „Das Wunder ist, dass es kein Wunder gibt“ – in vielen seiner Werke und auf seinem Grabstein.