Senär

Grundidee des Senären

Als senär bezeichnet man Objekte oder Strukturen, die aus sechs Teilen bestehen und aus diesen Elementen zusammengesetzt oder in sie zerlegt werden können. Sprachlich gehört Senär zu den Zahlbezeichnungen Unär (1), Binär (2), Ternär (3), Quaternär (4), Quinär (5), Senär (6) und Denär (10).

Zählen und Rechnen zur Basis 6

Das Senärsystem, auch Hexalsystem oder Sechsersystem genannt, ist ein Stellenwertsystem mit der Basis 6. Es darf nicht mit dem Hexadezimalsystem verwechselt werden, das die Basis 16 verwendet und in der Informatik eine wichtige Rolle spielt. Das Dezimalsystem hat dagegen die Basis 10.

Im Senärsystem werden die Ziffern 0, 1, 2, 3, 4 und 5 verwendet. Mit einer Hand lassen sich, beginnend mit der Ziffer 0, die Zahlen 0 bis 5 anhand der ausgestreckten Finger darstellen. Die zweite Hand kann die Anzahl der „halben Dutzend“ angeben. So lassen sich alle Zahlen von „00“₆ bis „55“₆ darstellen. Das entspricht den Dezimalzahlen 0 bis 35, denn 5·6 + 5 = 35.

Die senäre Zahl „34“₆ bedeutet 3·6 + 4 = 22 im Dezimalsystem. Für eine eindeutige Darstellung muss festgelegt werden, welche Hand welche Stelle repräsentiert. Üblicherweise steht aus Sicht des Gegenübers die linke Hand, also die eigene rechte Hand, für die Sechser-Stelle. Die höherwertige Stelle befindet sich damit wie in der geschriebenen Darstellung links.

In der Zahlentheorie enden alle Primzahlen außer 2 und 3 senär auf „1“₆ oder „5“₆. Die ersten Primzahlen in senärer Darstellung sind: 2₆, 3₆, 5₆, 11₆, 15₆, 21₆, 25₆, 31₆, 35₆, 45₆, 51₆, 101₆, 105₆, 111₆, 115₆ und 125₆. Der Grund ist, dass nur die Ziffern 1 und 5 teilerfremd zur Basis 6 sind. Primzahlen können grundsätzlich nur mit Ziffern enden, die teilerfremd zur jeweiligen Basis sind, ausgenommen die Teiler der Basis selbst.

Sophie-Germain-Primzahlen größer als 3 können nur auf „5“₆ enden, weil 2(6n+1)+1 immer durch 3 teilbar ist. Für Teilbarkeitsregeln gilt im Senärsystem: Teilbarkeit durch 2, 3 und 6 erkennt man an der Endziffer. Teilbarkeit durch 4, 9, 12, 18 oder 36 erkennt man an den letzten beiden Ziffern. Durch 5 ist eine Zahl teilbar, wenn ihre Quersumme durch 5 teilbar ist; durch 7 lässt sich die Teilbarkeit mit der alternierenden Quersumme feststellen.

Senäre Zahlwörter in Sprachen

Mündliche Zahlwortsysteme mit der Basis 6 sind äußerst selten. Als bekannte Beispiele nennt der Artikel die westatlantische Sprache Balanta und die Papuasprache Ndom. Reste eines solchen Systems finden sich im Bretonischen: 18 heißt triouec'h und bedeutet ungefähr „3 6er“.

Auch in anderen Sprachen weisen Zahlwörter teilweise auf eine Bildung nach dem Hexalsystem hin. Das kann darauf hindeuten, dass in den betreffenden Kulturen ursprünglich auch mit einer Zählweise auf Basis 6 gezählt wurde. Beim zentralamerikanischen Stamm der Miskito beruht das Zahlensystem neben den Basen 5 und 10 auf einer mehrfachen Verwendung der Basis 6. Beispiele sind:

• 1: kumi
• 2: wal
• 3: niupa
• 4: wal-wal = 2 + 2
• 5: mata-sip = Finger einer Hand
• 6: matlalkabe
• 7: matlalkabe pura kumi = 6 + 1
• 8: matlalkabe pura wal = 6 + 2
• 9: matlalkabe pura niupa = 6 + 3
• 10: mata-wal-sip = Finger der zweiten Hand

Verpackungen mit sechs Einheiten

Im Alltag kommen Verpackungen für jeweils sechs Objekte häufig vor. Beispiele sind Eierkartons mit sechs Eiern und Verpackungen für Süßigkeiten wie Schwedenbomben. Ebenfalls bekannt ist der Sechserträger, englisch sixpack, für sechs Getränkedosen oder Bierflaschen.

Senäre Zufallszahlen und Verschlüsselung

Bei der Diceware-Methode werden mithilfe von sechsseitigen Spielwürfeln und einer speziellen Wortliste Passwörter erzeugt. Dafür dienen senäre Zufallszahlen als Grundlage. Solche Passwörter bieten im Vergleich zu üblichen selbst erstellten Passwörtern wie „EVA11“ ein deutlich höheres Maß an Sicherheit gegenüber unbefugtem Erraten.

In der Kryptographie heißt eine Verschlüsselung senäre Chiffrierung, wenn sie auf einem Alphabet von genau sechs Zeichen basiert. Ein bekanntes Beispiel ist das im Ersten Weltkrieg von deutschen Militärs an der Westfront eingesetzte ADFGVX-Verfahren. Es verwendete ausschließlich die sechs Buchstaben A, D, F, G, V und X.