Schnapszahl

Definition und Grundform

Eine Schnapszahl ist eine mehrstellige natürliche Zahl, die ausschließlich aus identischen Ziffern besteht. In der Mathematik wird sie auch Repdigit genannt; der englische Ausdruck bedeutet „repeated digits“, also „wiederholte Ziffern“.

Mathematisch hat eine Schnapszahl die Form

d · ∑(k=0 bis n−1) b^k = d · (b^n−1)/(b−1).

Dabei bezeichnet d die verwendete Ziffer, n ≥ 2 die Anzahl der Stellen und b die verwendete Zahlenbasis. Die Eigenschaft, dass alle Ziffern gleich sind, hängt somit von der gewählten Zahlenbasis ab. Im Dezimalsystem sind beispielsweise 11, 888 und 3333 Schnapszahlen. Jede Schnapszahl ist zugleich ein Zahlenpalindrom, weil sie vorwärts und rückwärts gelesen gleich aussieht.

Typische Beispiele

Beispiele für Schnapszahlen im Dezimalsystem sind:

• 11
• 888
• 3333

Entscheidend ist nicht der konkrete Zahlenwert, sondern die Darstellung: Alle Stellen müssen dieselbe Ziffer enthalten. Die Anzahl der Stellen muss mindestens zwei betragen.

Mathematische und kulturelle Verwendung

Die Gleichheit der Ziffern ist keine absolute Eigenschaft einer Zahl, sondern hängt von der verwendeten Zahlenbasis ab. Deshalb wird sie als eine milde Form der Zahlenmagie beschrieben. Eine besondere Bedeutung hat die Schnapszahl 666. In der Offenbarung des Johannes wird sie als „Zahl des Tieres“ bezeichnet. Im Umfeld des Heavy Metal wird sie besonders verwendet, beispielsweise im Lied „The Number of the Beast“ von Iron Maiden.

Im Dualsystem, also im Zahlensystem zur Basis 2, spielen Repdigits eine wichtige Rolle. Dort können Repdigits nur aus der Ziffer 1 bestehen und heißen deshalb Repunits, abgeleitet von „repeated unit“ („wiederholte Einheit“). Unabhängig von der verwendeten Zahlenbasis können unter den Repdigits nur Repunits mit einer primen Anzahl von Ziffern Primzahlen sein. Alle anderen Repdigit-Zahlen sind zusammengesetzt.

Auf europäischen Filmsets gibt es außerdem die Tradition der „Schnapsklappe“. Erscheint auf der Synchronklappe eine Schnapszahl, etwa weil die dritte Wiederholung der dritten Einstellung der dritten Szene gedreht wird, wird dies zum Anlass genommen, eine „Schnapsklappe zu schlagen“. Die Person, die die Klappe schlägt, meist der 2. Kameraassistent, darf eine Einzelperson oder eine ganze Abteilung des Filmstabs auswählen. Diese muss dann für alle Anwesenden eine Runde Schnaps ausgeben oder eine andere Kleinigkeit spendieren.

Ursprung und abweichende Bedeutungen

Die Bezeichnung wird mit Spielen mit mehreren Teilnehmern in Verbindung gebracht. Wenn sich der Spielverlauf in einer mitprotokollierten Addition niederschlägt und der Gesamtpunktestand eines Spielers eine Schnapszahl erreicht, können nach Spielregeln oder mündlichen Vereinbarungen Freigetränke für die Mitspieler fällig werden. Eine weitere Deutung bezieht sich auf doppeltes Sehen nach übermäßigem Alkoholkonsum: Aus einer 2 könne dabei eine 22 oder aus einer 33 eine 333 beziehungsweise 3333 werden.

Vereinzelt werden auch achsensymmetrische Ziffernfolgen als Schnapszahlen bezeichnet. Dabei handelt es sich um Zahlenpalindrome wie 121, 404, 9889 und 10001. Ebenfalls vereinzelt werden Zahlen so genannt, die auf dem Kopf stehend durch eine Drehung in der Zeichenebene um den Mittelpunkt denselben Wert ergeben. Beispiele dafür sind 69, 609 und 9886.