Quantenverschränkung

Grundidee

Quantenverschränkung liegt vor, wenn ein zusammengesetztes physikalisches System als Ganzes einen wohldefinierten Zustand hat, den einzelnen Teilsystemen aber kein eigener wohldefinierter Zustand zugeordnet werden kann. Das unterscheidet sie grundlegend von der klassischen Physik: Dort sind zusammengesetzte Systeme separabel, also vollständig aus den Zuständen ihrer Teile erklärbar.

In einem verschränkten Zustand bestehen für die Teilsysteme mehrere mögliche Zustände nebeneinander. Dabei ist jeder Möglichkeit eines Teilsystems eine passende Möglichkeit der anderen Teilsysteme zugeordnet. Bei einer Messung erscheint an jedem Teilsystem nur ein Ergebnis, dessen Wahrscheinlichkeit durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung bestimmt ist. Die Messergebnisse an verschränkten Teilsystemen sind jedoch korreliert: Kennt man das Ergebnis an einem Teil, ändern sich die Wahrscheinlichkeiten für die möglichen Ergebnisse an den anderen Teilen. Diese Zusammenhänge heißen Quantenkorrelationen.

Verschränkte Zustände entstehen häufig, zum Beispiel wenn zwei Teilsysteme miteinander wechselwirken, etwa bei einem Stoß, und es danach mehrere aufeinander abgestimmte Möglichkeiten für ihr weiteres Verhalten gibt. Die Verschränkung endet, sobald ein Teilsystem durch Messung auf einen bestimmten Zustand festgelegt wird. Dann wird auch der dazu passende Zustand des anderen Teilsystems festgelegt; das Gesamtsystem ist danach nicht mehr verschränkt.

Beispiel und Deutung

Ein Beispiel ist der Grundzustand des Wasserstoffatoms, in dem sich die Spins von Elektron und Proton zum Atomspin Null addieren. Für Elektron und Proton kommen Zustände mit Spin parallel oder antiparallel zur z-Richtung vor. Misst man den Spin des Elektrons und findet zum Beispiel die (+z)-Richtung, dann ist der Spin des Protons definitiv in der (−z)-Richtung. Eine spätere Messung am Proton kann das bestätigen. Danach befindet sich das Atom aber in einem anderen, nicht verschränkten Zustand.

Die Schwierigkeit liegt darin, dass die einzelnen Messergebnisse vorher nicht festliegen, die Ergebnisse mehrerer Messungen aber trotzdem miteinander zusammenhängen. Albert Einstein arbeitete dieses Problem 1935 mit einem Gedankenexperiment heraus, dem EPR-Paradoxon. Er hielt die Quantenmechanik deshalb für kein vollständiges Bild der physikalischen Realität und sprach kritisch von „spukhafter Fernwirkung“.

Experimente haben die durch Verschränkung verursachten Korrelationen vielfach bestätigt. Sie bleiben unabhängig davon bestehen, wie weit die Messorte voneinander entfernt sind oder in welchem zeitlichen Abstand gemessen wird. Bei bestimmten Experimenten sind die Korrelationen stärker, als es jede Theorie erklären könnte, die auf lokalem Realismus beruht. Lokaler Realismus bedeutet hier: Jedes Teilsystem hat immer einen eigenen wohldefinierten Zustand, und entfernte Systeme können nur höchstens mit Lichtgeschwindigkeit aufeinander einwirken. Die Bellsche Ungleichung zeigt, dass auch lokal-realistische Theorien mit verborgenen Variablen diese Quantenkorrelationen nicht allgemein erklären können.

Verschiedene Deutungen der Quantenmechanik ziehen daraus unterschiedliche Schlüsse. Manche geben die Lokalität auf, etwa wenn der nichtlokalen Wellenfunktion ein realer Charakter zugeschrieben wird, wie in Kollapstheorien, der Viele-Welten-Interpretation oder der De-Broglie-Bohm-Theorie. Die Kopenhagener Deutung gibt den klassischen Realismus besonders deutlich auf: Eine Messung stellt demnach nicht einfach einen vorher vorhandenen Zustand fest, sondern präpariert den Zustand, der nach der Messung vorliegt.

Geschichte und Experimente

Das Phänomen wurde 1932 von J. v. Neumann unter der Bezeichnung „Wahrscheinlichkeitsabhängigkeiten“ hervorgehoben. Den Begriff „Verschränkung“ führte Erwin Schrödinger 1935 ein. Ebenfalls 1935 formulierten Albert Einstein, Boris Podolsky und Nathan Rosen den EPR-Effekt, der zeigte, dass Quantenverschränkung mit dem klassischen Prinzip des lokalen Realismus in Konflikt steht.

1964 zeigte John Stewart Bell theoretisch, dass sich die Frage experimentell prüfen lässt: Nach der Bellschen Ungleichung können Quantenkorrelationen stärker sein als alle Korrelationen, die eine lokal-realistische Theorie mit verborgenen Variablen erklären könnte. Experimente bestätigten die quantenmechanischen Vorhersagen. Stuart J. Freedman und John Clauser führten 1972 den ersten Bell-Test aus. 1982 verbesserte Alain Aspect solche Experimente mit verschränkten Photonen und verschiedenen Polarisierern.

1999 führte ein Team um Anton Zeilinger in Innsbruck Messungen mit verschränkten Photonen durch. Parallel gelang einer französischen Arbeitsgruppe um Serge Haroche an der École normale supérieure in Paris erstmals der Nachweis von Verschränkung bei Atomen. Aspect, Clauser und Zeilinger erhielten 2022 für ihre Arbeiten den Nobelpreis für Physik.

2008 bestimmte eine Gruppe um Nicolas Gisin experimentell eine untere Grenze für die Geschwindigkeit einer angenommenen „spukhaften Fernwirkung“: Wollte man die Messergebnisse durch eine Wirkung erklären, die von einem gemessenen Photon zum anderen läuft, müsste sie sich mit mindestens 10.000-facher Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. Eine solche Kommunikation würde der speziellen Relativitätstheorie widersprechen.

Keine schnellere Informationsübertragung

Die Quantenkorrelationen verletzen die Relativitätstheorie nicht. Zwar kann es so wirken, als müssten verschränkte Teilsysteme überlichtschnell aufeinander einwirken. Es handelt sich aber nicht um eine nutzbare Wechselwirkung, weil dadurch keine Information übertragen werden kann. Die Kausalität bleibt daher erhalten.

Dafür sind mehrere Grundsätze wichtig. Quantenmechanische Messungen sind probabilistisch, also nicht streng kausal vorhersagbar. Das No-Cloning-Theorem verbietet es, unbekannte Quantenzustände exakt zu kopieren, um sie statistisch auszuwerten, ohne sie zu verändern. Das No-Communication-Theorem besagt, dass Messungen an einem quantenmechanischen Teilsystem nicht benutzt werden können, um Informationen zu einem anderen Teilsystem zu senden.

Informationsübertragung ist mit Verschränkung allein also nicht möglich. Bei der Quantenteleportation werden verschränkte Systeme zusammen mit einem klassischen Informationskanal verwendet. Weil dieser klassische Kanal nötig ist, können auch dabei keine Informationen schneller als Licht übertragen werden.

Mathematische Beschreibung und Tests

Mathematisch wird ein zusammengesetztes System aus zwei Systemen A und B durch den Tensorproduktraum der Hilbert-Räume beschrieben: HA ⊗ HB. Wenn A im reinen Zustand |ψ⟩A und B im reinen Zustand |φ⟩B ist, ist der Zustand des Gesamtsystems |ψ⟩A |φ⟩B. Solche Zustände heißen separabel oder Produktzustände.

Ein allgemeiner Zustand hat die Form Σi,j cij |i⟩A |j⟩B. Er ist separabel, wenn die Koeffizienten als cij = ai bj geschrieben werden können. Ist das nicht möglich, heißt der Zustand verschränkt. Ein wichtiges Beispiel ist der Singulett-Zustand 1/√2 (|0⟩A |1⟩B − |1⟩A |0⟩B). In diesem Zustand haben A und B einzeln keinen bestimmten Zustand, ihre Messergebnisse sind aber miteinander verknüpft.

Misst Alice an System A, können zwei Ergebnisse mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftreten. Danach ist der Zustand des Gesamtsystems auf den dazu passenden Produktzustand kollabiert, sodass Bob an System B entsprechend nur noch das korrelierte Ergebnis messen kann. Alice kann aber nicht bestimmen, welches Ergebnis sie erhält. Darum kann sie Bob keine Information allein durch ihre Messung übertragen.

Der Grad der Verschränkung kann durch die Von-Neumann-Entropie S = −tr(ρred ln(ρred)) des reduzierten Dichteoperators gemessen werden. Bei einem unverschränkten Zustand ist diese Entropie null; bei einem maximal verschränkten Zustand, etwa einem Bell-Zustand, ist sie maximal.

Ob ein Zustand verschränkt ist, lässt sich aus seiner Dichtematrix untersuchen. Verfahren sind zum Beispiel das Peres-Horodecki-Kriterium oder die Schmidt-Zerlegung: Hat sie mehr als einen Term, weist das auf Verschränkung hin. Für gemischte Zustände ist der Test im Allgemeinen sehr schwierig, nämlich NP-schwer. Praktisch wichtig sind Separabilitätskriterien und besonders die Bell-Ungleichung: Ihre Verletzung in einem Bell-Test ist ein Nachweis für Verschränkung.

Erzeugung, Anwendungen und besondere Systeme

Bei Photonen betrifft Verschränkung oft die Polarisation, also die Schwingungsrichtung des Lichts. Misst man die Polarisation eines verschränkten Photons, ist die Polarisation des anderen festgelegt, zum Beispiel bei linearer Polarisation um 90° gedreht. Photonen können auch in ihrer Flugrichtung verschränkt sein. Die beiden Gammaquanten der Vernichtungsstrahlung bilden ein verschränktes Photonenpaar; ihre Richtungsverschränkung ist Grundlage der Positronen-Emissions-Tomographie (PET).

Verschränkte niederenergetische Photonen können durch parametrische Fluoreszenz, auch parametric down-conversion genannt, in nichtlinear optischen Kristallen erzeugt werden. Dabei entsteht aus einem Photon höherer Energie ein verschränktes Paar von Photonen mit je halber Energie. Die Richtungen dieser Photonen sind stark miteinander und mit der Richtung des eingestrahlten Photons korreliert. Auch bestimmte Atome können nach Anregung mit Laserstrahlen Photonenpaare emittieren, die polarisationsverschränkt sein können.

Anwendungen gibt es in mehreren Bereichen. Bei jeder quantenmechanischen Messung wird das Messobjekt mit dem Messapparat verschränkt. Der Quantenradierer und Delayed-Choice-Experimente untersuchen Effekte, die so wirken können, als würden Informationen rückwirkend gelöscht. Beim Quantenschlüsselaustausch kann Verschränkung besonders sichere Verfahren ermöglichen, auch mit geräteunabhängiger Sicherheit. In Quantencomputern spielt Verschränkung vieler Qubits eine zentrale Rolle für Quantenalgorithmen und Quantenfehlerkorrektur. In der Quantenmetrologie können verschränkte Zustände vieler Teilchen die Messgenauigkeit bei begrenzten Ressourcen erhöhen.

Für biologische Systeme gab es bis 2021 keinen zweifelsfreien Nachweis von Verschränkung. Vorschläge zu Verschränkung in Photosystemen oder in Mikrotubuli des Gehirns wurden genannt, aber teils kritisiert beziehungsweise allgemein als nicht wissenschaftlich begründet angesehen. Bei makroskopischen Systemen wurde 2021 berichtet, dass zwei rund 10 Mikrometer große mechanische Resonatoren verschränkt wurden; außerdem gelang die Verschränkung einer millimetergroßen Membran mit dem Gesamtspin einer Wolke von rund 10^9 Atomen. Als theoretische Idee stellten Juan Maldacena und Leonard Susskind 2013 die Hypothese auf, quantenverschränkte Teilchenpaare (EPR) seien speziellen Wurmlöchern in der Quantengravitation gleichwertig.