Lokalität (Physik)

Grundidee der Lokalität

Lokalität bezeichnet in der Physik die Eigenschaft einer Theorie, dass Vorgänge unmittelbare Auswirkungen nur auf ihre direkte räumliche Umgebung haben. Nichtlokalität bedeutet dagegen, dass eine Theorie auch Effekte mit Fernwirkungen zulässt oder vorhersagt.

Im Kern geht es um die Frage, ob und unter welchen Bedingungen ein Ereignis ein anderes Ereignis beeinflussen kann. Ein Ereignis ist dabei ein beliebiger physikalischer Vorgang, der zu einer bestimmten Zeit an einem bestimmten Ort stattfindet. Verschiedene physikalische Theorien beantworten diese Frage unterschiedlich.

Newtonsche Physik

In der klassischen Physik beziehungsweise newtonschen Mechanik wird die Frage, welche Ereignisse einander beeinflussen können, nicht ausdrücklich als eigenes Grundproblem behandelt. Aus den newtonschen Grundannahmen wie absoluter Zeit und absolutem Raum folgt jedoch, dass prinzipiell jedes Ereignis jedes andere beeinflussen kann.

Damit sind in der newtonschen Sicht beliebige Fernwirkungen möglich. Ein typisches Beispiel ist das heute veraltete klassisch-newtonsche Konzept der Gravitation: Danach wirkt Gravitation beliebig weit entfernt und instantan, also ohne Zeitverzögerung.

Spezielle Relativitätstheorie

In Einsteins spezieller Relativitätstheorie werden Raum und Zeit anders verstanden als in der newtonschen Physik. Dadurch stellt sich die Frage nach möglichen Einflüssen zwischen Ereignissen neu. In dieser Theorie gibt es Ereignisse, die sich grundsätzlich nicht beeinflussen können.

Das gilt zum Beispiel für Ereignispaare, die nicht durch die Weltlinie eines Lichtstrahls verbunden werden können. Eine Weltlinie beschreibt den Weg eines Ereignisses oder Signals durch Raum und Zeit. Da die Lichtgeschwindigkeit in der speziellen Relativitätstheorie die oberste Grenzgeschwindigkeit ist, kann kein Einfluss schneller als Licht sein.

Ein Beispiel: Ereignis A findet hier und jetzt auf der Erde statt. Ereignis B findet ein Jahr später auf Alpha Centauri statt. Alpha Centauri ist vier Lichtjahre entfernt. Ein Lichtstrahl von der Erde hätte Alpha Centauri nach einem Jahr noch nicht erreicht. Deshalb können A und B einander nicht beeinflussen. Solche Ereignisse heißen raumartig getrennt. Man sagt auch, dass Ereignis B für Ereignis A nicht-lokal ist; dies hängt mit dem Begriff des Lichtkegels zusammen.

Kausalität und Lokalitätsprinzip

Eine fundamentale Aussage der speziellen Relativitätstheorie ist, dass Kausalität erhalten bleiben muss. Kausalität bedeutet die strenge Abfolge von Ursache und Wirkung. Damit diese Ordnung nicht verletzt wird, dürfen bestimmte raumartig getrennte Ereignisse einander nicht beeinflussen.

Daraus ergibt sich in der speziellen Relativitätstheorie das Prinzip der Lokalität: Nur lokale Ereignisse können einen physikalischen Vorgang beeinflussen. In dieser Bedeutung gilt das Prinzip auch in relativistischen Quantenfeldtheorien.

Quantenmechanik und Wellenfunktion

In der zunächst dominierenden Kopenhagener Deutung der Quantenmechanik ist die Lage anders. Die Quantentheorie wurde im ersten Drittel des 20. Jahrhunderts einige Jahre nach der Relativitätstheorie formuliert, zunächst auf nicht-relativistischen Grundlagen. Fragen der Lokalität spielten dabei anfangs keine zentrale Rolle.

Die Quantenmechanik gibt für Messergebnisse bestimmter physikalischer Größen nur Wahrscheinlichkeiten an. Ein Beispiel ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Elektrons im Atomorbital. Sie ist nirgends genau null, weder sehr nahe am Atomkern noch in einer Entfernung von Lichtjahren, dort aber sehr niedrig beziehungsweise fast null. Diese Verteilung wird durch das Betragsquadrat der Amplitude der Wellenfunktion beschrieben.

Bei einer wirklichen Messung, etwa der Frage „Wo ist das Elektron jetzt?“, wird die Wahrscheinlichkeit am gefundenen Ort des Elektrons eins und überall sonst null. Dieser Übergang heißt Kollaps der Wellenfunktion. Die Quantenmechanik gibt darauf implizit die Antwort, dass dieser Kollaps instantan, also augenblicklich, erfolgt. Dadurch ist er nicht-lokal und impliziert Fernwirkungen. Genau dies wird als Quanten-Nichtlokalität bezeichnet. Ein wichtiges Gedankenexperiment dazu ist das Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon.

Verschränkung und Quantenkryptografie

Mit verschränkten Quantenpaaren lässt sich die Frage der Quanten-Nichtlokalität praktisch untersuchen. Verschränkung bedeutet hier, dass eine quantenmechanische Messung an einem Ort einen Kollaps der Wellenfunktion an einem anderen Ort nach sich zieht. Dabei zeigt sich: Der Kollaps erfolgt zwar instantan, aber es können dadurch keine echten Informationen übertragen werden. Die Einstein-Kausalität bleibt also erhalten.

Nach der Kopenhagener Interpretation hat die Wellenfunktion keine unmittelbare physikalische Realität, sondern nur die Messergebnisse. Der Kollaps der Wellenfunktion ist deshalb kein messbares physikalisches Phänomen, das mit Lichtgeschwindigkeit übertragen werden müsste. Das Wissen über das Messergebnis an einem Teil eines verschränkten Paares schließt lediglich bestimmte Messergebnisse am anderen Teil aus. Welche Ergebnisse ausgeschlossen sind, weiß man aber erst, wenn man das erste Messergebnis kennt. Diese Information muss klassisch übertragen werden, also unter Beachtung der Lokalität.

Die Quantenteleportation ermöglicht besonders sichere Verschlüsselung: Wenn Sender und Empfänger jeweils einen Teil eines verschränkten Paares besitzen, können sie verschlüsselte Botschaften austauschen, die von Dritten prinzipiell nicht unbemerkt abgehört werden könnten. Dies gilt jedoch nur, wenn ein Lauscher einen klassischen Messvorgang zur Bestimmung des Quantenzustands eines abgefangenen Teilchens verwendet. Einer Gruppe von US-Wissenschaftlern des Massachusetts Institute of Technology gelang es im November 2006, bei einer nach dem BB84-Protokoll verschlüsselten Nachricht bis zu 40 % der Übertragung unbemerkt abzuhören, allerdings nur in einer Simulation und unter Laborbedingungen.