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Wasserstoffatom
Das Atom besteht aus einem einfach positiv geladenen Atomkern (mit einem Proton und bei natürlich vorkommenden Isotopen null bis zwei Neutronen) und einem …
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Grundidee und Bedeutung
Ein Wasserstoffatom ist ein Atom des chemischen Elements Wasserstoff (Symbol H). Es besteht aus einem einfach positiv geladenen Atomkern und einem negativ geladenen Elektron. Der Kern enthält ein Proton und bei natürlich vorkommenden Isotopen null bis zwei Neutronen. Elektron und Atomkern sind wegen ihrer entgegengesetzten elektrischen Ladungen durch die Coulomb-Kraft aneinander gebunden.
Das Wasserstoffatom ist das einfachste Atom und deshalb ein Schlüsselbeispiel für den Aufbau und die Eigenschaften aller Atome. Es ist das einzige Atom, für das die quantenmechanische Schrödinger-Gleichung analytisch, also in mathematisch geschlossener Form, gelöst werden kann. Dadurch lassen sich seine Spektrallinien sehr genau berechnen und mit Messwerten vergleichen, zum Beispiel bei der Balmer-Serie.
Historische Entwicklung der Atommodelle
Vor 1913 lieferten Untersuchungen am Wasserstoff wichtige Hinweise für die Atomphysik. William Prout vermutete 1815, alle Materie bestehe aus Wasserstoffatomen; seine Begründung über ganzzahlige Atomgewichte war jedoch falsch. Johann Balmer fand 1885 für die sichtbaren Spektrallinien des Wasserstoffs einen einfachen mathematischen Zusammenhang, die Balmer-Formel, und sagte damit weitere Linien im Ultravioletten voraus.
Joseph John Thomson identifizierte 1897 das Elektron als Bestandteil aller Materie und schlug 1903 ein Atommodell vor, in dem Elektronen in einer positiven Ladung verteilt sind. Dieses Modell erklärte einige optische Erscheinungen, blieb aber bei Stabilität und Streuung von Röntgenstrahlung unzureichend. Arthur Haas zeigte 1910, dass man mit der Planck-Konstante h richtige Werte für Radius und Bindungsenergie des Wasserstoffatoms erhalten kann, indem man die Plancksche Beziehung E = h f auf ein Atomproblem anwendet.
Niels Bohr entwickelte 1913 das bohrsche Atommodell. Es nahm einen kleinen, positiven, schweren Atomkern an und erklärte mit zusätzlichen Postulaten die Energien des Wasserstoffatoms auch in angeregten Zuständen. Das Modell konnte die Balmer-Formel, das Spektrum des ionisierten Heliums und weitere Effekte richtig beschreiben. Arnold Sommerfeld erweiterte es 1916 zum bohr-sommerfeldschen Atommodell mit elliptischen Bahnen, drei räumlichen Quantenzahlen und Richtungsquantelung des Drehimpulses. Das half bei der Erklärung von Aufspaltungen im Magnetfeld und feinen Spektrallinien, versagte aber wie Bohrs Modell bei Atomen mit mehreren Elektronen.
Quantenmechanische Beschreibung
Der Durchbruch zur heutigen Vorstellung gelang 1925/26 mit der Quantenmechanik. Werner Heisenberg entwickelte die Matrizenmechanik, Erwin Schrödinger die Wellenmechanik. In diesen Theorien werden die bohrschen Postulate durch neue Bewegungsgleichungen ersetzt. Wolfgang Pauli berechnete das Wasserstoffatom erstmals mit der Matrizenmechanik; Schrödinger zeigte eine Berechnung mit der Wellenmechanik, die neben den Energien auch die geometrische Form der Elektronenorbitale liefert.
Das sogenannte Wasserstoffproblem ist die Schrödinger-Gleichung für ein geladenes Teilchen im Coulombfeld einer Punktladung. Wegen der Kugelsymmetrie kann die dreidimensionale Gleichung in drei unabhängige Gleichungen getrennt werden. Eine davon beschreibt die Abstandsabhängigkeit der Elektronenwellenfunktion und die Energiewerte, die mit der Hauptquantenzahl n als E_n bezeichnet werden. Die beiden anderen beschreiben die Winkelabhängigkeit mit der Bahndrehimpulsquantenzahl l und der magnetischen Quantenzahl m.
Die Lösungen werden durch die ganzen Zahlen n, l und m gekennzeichnet. Die Hauptquantenzahl n ist positiv, l nimmt für gegebenes n die Werte 0 bis n - 1 an, und m nimmt für gegebenes l die ganzen Werte von -l bis +l an. Die Wellenfunktion hat die Form Ψ_nlm(r, ϑ, φ) = R_nl(r) · Y_lm(ϑ, φ). Dabei beschreibt R_nl(r) den radialen Anteil, Y_lm sind Kugelflächenfunktionen. Die Energieeigenwerte lauten E_n = -Z²/n² · Ry, mit der Rydberg-Energie 1 Ry ≈ 13,6 eV. In dieser einfachsten Behandlung hängen die Energien nur von n ab; Zustände mit gleichem n, aber verschiedenem l und m, haben also dieselbe Energie. Diese Gleichheit heißt Entartung.
Spektrallinien und Messungen
Seit 1862 werden die Spektrallinien im Absorptions- und Emissionsspektrum des Wasserstoffatoms untersucht. Sie entstehen, wenn das gebundene Elektron zwischen Energieniveaus wechselt. Beim Übergang von einem höheren zu einem niedrigeren Niveau wird Licht ausgesendet, also Emission. Beim Übergang von einem niedrigeren zu einem höheren Niveau wird Licht aufgenommen, also Absorption.
Die Linien werden nach dem Grundniveau geordnet und nach ihren Entdeckern benannt. Mathematisch beschreibt seit 1888 die Rydberg-Formel diese Übergänge. Albert A. Michelson fand 1892, dass Spektrallinien feine Aufspaltungen besitzen. Diese konnten teilweise 1916 durch das bohr-sommerfeldsche Atommodell und vollständig ab 1926 durch die Quantenmechanik erklärt werden.
Wichtige Serien sind: Lyman-Serie mit Grundniveau 1 im ultravioletten Bereich, entdeckt 1906; Balmer-Serie mit Grundniveau 2 im sichtbaren bis ultravioletten Bereich, entdeckt 1885; Paschen-Serie mit Grundniveau 3 im infraroten Bereich, entdeckt 1908; Brackett-Serie mit Grundniveau 4 im infraroten Bereich, entdeckt 1922; Pfund-Serie mit Grundniveau 5 im infraroten Bereich, entdeckt 1924.
Erweiterungen durch Relativität, Spin und Quantenfeldtheorie
Die Schrödinger-Gleichung beschreibt das Wasserstoffatom in erster Näherung sehr gut, vernachlässigt aber einige messbare Effekte. Da sie nichtrelativistisch ist, verwendet sie den klassischen Ausdruck für die kinetische Energie. Genauere Werte erhält man, wenn relativistische Effekte berücksichtigt werden, beim Wasserstoffatom oft störungstheoretisch innerhalb der Schrödinger-Gleichung.
Der Spin des Elektrons ist ein nicht klassischer Effekt und wird in der relativistischen Dirac-Gleichung für Fermionen mit Spinwert 1/2 beschrieben. Durch den Spin besitzt das Elektron ein magnetisches Moment. Die Wechselwirkung zwischen diesem magnetischen Moment und dem durch die Bewegung des Elektrons um den Kern erzeugten magnetischen Moment heißt Spin-Bahn-Kopplung. Sie führt zusammen mit weiteren Effekten zur Feinstruktur, also einer teilweisen Aufspaltung entarteter Energieniveaus. Bezieht man auch den Kernspin ein, entsteht die noch feinere Hyperfeinstruktur. In Magnetfeldern zeigt sich wegen des Spins der anomale Zeeman-Effekt.
Die Quantenelektrodynamik erklärte weitere kleine Effekte. 1947 wurde am Wasserstoffatom die Lamb-Verschiebung nachgewiesen, eine extrem kleine Aufspaltung eines Energieniveaus durch Vakuumpolarisation. Quantenfeldtheorien beschreiben Kräfte durch Wechselwirkungsteilchen und erklären Vakuumfluktuationen, Korrekturen am gyromagnetischen Faktor und die spontane Emission von Photonen aus angeregten Zuständen. Die Quantenelektrodynamik gilt im Artikel als momentan genauestes Modell der Elektronenhülle des Wasserstoffatoms.
Wasserstoffähnliche Atome
Wasserstoffähnliche Atome sind Systeme, die sich chemisch ähnlich wie Wasserstoff verhalten, obwohl andere Teilchen beteiligt sind. Myonen sind negativ geladene instabile Elementarteilchen mit ungefähr 10 % der Masse eines Protons. Sie kommen natürlich nur in sekundärer kosmischer Strahlung vor, leben nur etwa 2 μs und werden für solche Atome künstlich an Teilchenbeschleunigern hergestellt.
Myonischer Wasserstoff besteht aus einem Proton und einem Myon. Weil das Myon über 200-mal schwerer als ein Elektron ist, befindet es sich viel näher am Proton; solche Atome eignen sich zur Untersuchung der Eigenschaften des Protons. Myonium besteht aus einem Elektron und einem positiv geladenen Antimyon, das die Rolle des Protons übernimmt. Wegen der Kernladungszahl 1 e verhält es sich chemisch wie Wasserstoff; wegen seiner kleinen Atommasse von 0,1 u treten Isotopeneffekte besonders stark auf.
Ein weiteres wasserstoffähnliches System entsteht, wenn in einem ^4He-Atom eines der Elektronen durch ein Myon ersetzt wird. Das Myon schirmt wegen seiner großen Masse eine der beiden Elementarladungen des Heliumkerns ab. Zusammen wirken Heliumkern und Myon wie ein Kern mit Masse 4,1 u und Ladung 1 e, sodass sich das System chemisch wie Wasserstoff verhält. Positronium wird ebenfalls als weiteres wasserstoffähnliches Atom genannt.