Physikalische Akustik

Grundlagen der physikalischen Akustik

Die physikalische Akustik behandelt die physikalischen Grundlagen der Akustik, die auf Schwingungen beruhen. Im Mittelpunkt stehen Schallwellen: longitudinale Wellen, die vom Ohr wahrgenommen werden können. Longitudinal bedeutet, dass die Luftteilchen in Ausbreitungsrichtung der Welle hin- und herschwingen.

Schallwellen bestehen aus einer sich ausbreitenden Folge von Luftverdichtungen und Luftverdünnungen. Die einzelnen Luftteilchen bewegen sich dabei nur in kleinen Bereichen; die Schallwelle transportiert keine Materie. Das menschliche Ohr reagiert auf Frequenzen zwischen 20 Hz und 20 000 Hz. Frequenzen oberhalb dieses Hörbereichs heißen Ultraschall.

Bei Schallschwingungen unterscheidet man Ton, Klang, Geräusch und Knall. Ein reiner Ton lässt sich durch eine Sinuskurve darstellen. Ein Knall besitzt eine große Amplitude, die schnell abklingt. Die Amplitude beschreibt die Stärke der Auslenkung einer Schwingung.

Schallerzeugung und Saitenschwingungen

Schallgeber sind Körper oder Vorrichtungen, die Schall erzeugen. Dazu gehören Platten und Membranen, wie sie zum Beispiel im Telefon oder Lautsprecher verwendet werden. Auch schwingende Saiten sind lineare Schallgeber, weil sie die Luft längs einer Linie zu Schwingungen anregen können.

Bei einer frei schwingenden Saite löschen sich die von Vorder- und Rückseite ausgehenden Schwingungen durch Interferenz nahezu aus. Deshalb spannt man Saiten bei Musikinstrumenten auf einen Holzkasten. Dieser kann bei passenden Abmessungen als Resonanzkörper wirken und die Schwingung verstärken. Bei Saiteninstrumenten ist es wichtig, dass der Resonanzboden die Eigenfrequenz des Instruments verstärkt.

Für schwingende Saiten gilt: ν = 1/(2l) · √(F/(ρA)). Dabei ist l die Länge der Saite, ν die Frequenz der schwingenden Saite, F die Spannkraft, ρ die Dichte des Saitenmaterials und A der Querschnitt der Saite.

Tonleiter, Tonhöhe und Klang

In der Musik gibt es die Tonleiter mit den acht Tönen c d e f g a h c. Zwischen den Tönen bestehen bestimmte Frequenzverhältnisse. Die Intervalle heißen Prime, Sekunde, Terz, Quarte, Quinte, Sexte, Septime und Oktave. Die 12 Halbtonintervalle besitzen kein einheitliches Frequenzverhältnis.

Bei der physikalischen Stimmung geht man vom eingestrichenen C aus und setzt ν(c') = 256 Hz. Für die internationale Stimmung gilt der Kammerton a' mit ν(a') = 440 Hz.

Die Empfindung eines reinen Tons entsteht durch eine reine Sinusschwingung der Luft. Die Tonhöhe hängt von der Frequenz ab: Je größer die Frequenz, desto höher der Ton. Die Lautstärke hängt von der Amplitude ab: Je größer die Amplitude, desto lauter der Ton. Ein Klang entsteht durch eine periodische, aber nicht sinusförmige Schwingung. Dabei treten harmonische Oberschwingungen oder Obertöne auf, deren Frequenzen in ganzzahligem Verhältnis zur Grundschwingung, dem Grundton, stehen.

Für die Klangempfindung gilt das Ohmsche Gesetz der Akustik: Der Klang hängt nur von den Frequenzen und Amplituden ab, nicht von den Phasenunterschieden.

Schallempfang und Wahrnehmung

Schallempfänger sind Instrumente oder Organe, die auf Druckschwankungen einer Schallwelle reagieren. Das wichtigste Beispiel ist das Ohr. Auch Mikrofone sind Schallempfänger.

Bei einem Mikrofon versetzen Druckschwankungen eine Membran in Schwingungen. Diese Schwingungen werden in elektrische Stromschwankungen umgewandelt und können mit einem geeigneten Instrument nachgewiesen werden.

Der Mensch empfindet Töne als Konsonanz, also wohlklingend, wenn sich ihre Frequenzverhältnisse durch ganze Zahlen ausdrücken lassen, die nicht größer als acht sind. Andernfalls empfindet er sie als Dissonanz.

Resonanz und Interferenz

Resonanz kann bei gekoppelten Schwingungssystemen auftreten. Wenn die Frequenz ω gleich der Eigenfrequenz eines Oszillators ist, hat die Schwingung dort ein Maximum; es tritt Resonanz auf. Die Eigenfrequenz eines Systems heißt daher Resonanzfrequenz.

Bei schwacher Dämpfung ist die Resonanzkurve schmal; man spricht von scharfer Resonanz. Bei starker Dämpfung ist die Resonanzkurve breiter. Ein angeschlagenes Glas erzeugt einen Ton in seiner Eigenfrequenz. Je nach Dämpfung ist dieser Ton mehr oder weniger lang hörbar. Ein Glas mit geringer Dämpfung kann durch eine intensive Schallwelle zerspringen, wenn deren Frequenz sehr nahe an der Eigenfrequenz des Glases liegt.

Für reine Töne gilt ohne Berücksichtigung der Dämpfung dieselbe Schwingungsgleichung wie für den harmonischen Oszillator: x(t) = u · sin(ω₀t + φ). Dabei ist ω die Resonanzfrequenz, φ die Phasenverschiebung und u die Amplitude.

Bei der Interferenz, also der Überlagerung von Schallwellen, gelten dieselben Gesetzmäßigkeiten wie bei anderen Wellenarten. Überlagern sich zwei Schallwellen gleicher Ausbreitungsrichtung mit geringer Frequenzdifferenz, entsteht eine Schwebung. Dabei nimmt die Amplitude der resultierenden Welle periodisch ab und zu.

Schallstärke und Ultraschall

Die Mindeststärke, die ein Schall haben muss, um wahrgenommen zu werden, heißt Hörschwelle. Die obere Grenze der Wahrnehmung ist die Schmerzgrenze.

Als Schallpegel bezeichnet man den 10-fachen dekadischen Logarithmus zweier Schallstärken. Die Einheit des Schallpegels ist Dezibel. Die Lautstärke, mit der ein Mensch eine Schallstärke subjektiv empfindet, hängt vom Gehörsinn ab. Sie ist eine physiologische Größe und wird in phon angegeben.

Frequenzen oberhalb des Hörbereichs des Menschen werden Ultraschall genannt.