Ockhams Rasiermesser

Grundprinzip und Bedeutung

Ockhams Rasiermesser, auch Prinzip der Parsimonie oder Sparsamkeitsprinzip, ist ein heuristisches Forschungsprinzip: Es hilft bei der Suche nach Erklärungen, beweist aber nicht deren Wahrheit. Wenn mehrere Theorien denselben Sachverhalt hinreichend und gleich gründlich erklären, soll die einfachste bevorzugt werden. Einfach ist eine Theorie, wenn sie möglichst wenige Variablen und Hypothesen benötigt und der zu erklärende Sachverhalt logisch aus ihnen folgt.

Die Forderung nach einer einzigen hinreichenden Erklärung bedeutet nicht, dass diese monokausal sein muss. Sie darf aus mehreren miteinander verbundenen Aussagen und Ursachen bestehen. Entfernt werden sollen nur Annahmen, die für die Erklärung nicht benötigt werden – daher das Bild eines Rasiermessers.

Einfachere Theorien sind häufig leichter falsifizierbar, also durch Beobachtungen widerlegbar, weil sie weniger Ausweichmöglichkeiten bieten. Sparsamkeit ist jedoch nur eines von mehreren Qualitätskriterien. Das Prinzip entscheidet weder allein über die Gültigkeit einer Theorie noch verlangt es grundsätzlich die kürzeste Erklärung. Eine komplexere Theorie ist vorzuziehen, wenn sie einen Gegenstand besser oder einen größeren Bereich von Erscheinungen erklärt. Ockhams Rasiermesser kann deshalb erst angewendet werden, wenn mehrere Erklärungen mit vergleichbarer Erklärungstiefe vorliegen.

Wilhelm von Ockham (1288–1347) formulierte die heute bekannte Regel nicht ausdrücklich, wandte sie aber sinngemäß an. Er forderte: „Nichts darf man ohne eigene Begründung annehmen, es sei denn es sei evident oder aufgrund von Erfahrung gewusst oder durch die Autorität der Heiligen Schrift gesichert.“

Ursprünge in Antike und Scholastik

Die Bevorzugung einfacher Erklärungen reicht bis zu Aristoteles zurück. Sein Satz natura nihil facit frustra bedeutet: „Die Natur tut nichts umsonst.“ Bei Aristoteles war dies ein kosmologisches Gesetz seiner teleologischen Naturphilosophie, die Naturvorgänge von ihren Zwecken her deutete.

Ockham entwickelte sein Prinzip im mittelalterlichen Universalienstreit. Dieser behandelte die Frage, ob Allgemeinbegriffe oder Universalien wie „Menschheit“ und „Lebewesen“ eigenständig existieren, in den Einzeldingen vorkommen oder lediglich Vorstellungen im Bewusstsein sind. Thomas von Aquin formulierte einen Vorläufer: „Was durch weniger Prinzipien erklärt werden kann, soll nicht durch mehr erklärt werden.“ Er nutzte den Gedanken in seiner Argumentation für eine erste Ursache und damit für Gott.

Ockham bestritt dagegen, dass Gott an eine möglichst einfache natürliche Ordnung gebunden sei. Als ontologische Regel – also als Regel über die anzunehmenden Arten von Seiendem – setzte er das Prinzip dennoch ein: Überflüssige Entitäten, insbesondere eigenständig existierende Universalien, sollten aus einer Theorie entfernt werden. Ockham und andere Nominalisten bevorzugten somit von zwei gleich leistungsfähigen Theorien diejenige mit weniger angenommenen Entitäten.

Walter Chatton, ein Zeitgenosse Ockhams, formulierte ein Gegenprinzip: Reichten drei Dinge für eine klare Aussage nicht aus, müsse ein viertes hinzugefügt werden, und so weiter. Die bekannteste lateinische Fassung des Sparsamkeitsprinzips stammt nicht von Ockham, sondern von Johannes Clauberg aus dem Jahr 1658: Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem – „Wesenheiten dürfen nicht über das Notwendige hinaus vermehrt werden.“ Eine ähnliche Form ist bereits 1639 bei Johannes Poncius als etablierte scholastische Maxime belegt.

Entwicklung in der Neuzeit und Beispiel Astronomie

Isaac Newton prägte die moderne wissenschaftliche Form des Prinzips. In den Principia Mathematica verlangte er, nicht mehr Ursachen natürlicher Dinge anzunehmen, als wahr und zur Erklärung der Erscheinungen hinreichend seien. Damit verlagerte sich der Schwerpunkt von überflüssigen Entitäten auf überflüssige Ursachenhypothesen. Im General Scholium der zweiten Ausgabe von 1713 fasste Newton dies mit Hypotheses non fingo zusammen.

Gottfried Wilhelm Leibniz vertrat für den Kosmos ein Prinzip größtmöglicher Vielfalt: Die beste aller möglichen Welten bringe die größte Vielfalt an Leben hervor. Bei Definitionen und Erklärungen hielt aber auch er die einfachste Erklärung für die beste. Immanuel Kant warnte davor, die Vielfalt natürlicher Arten durch vorschnelle Reduktion zu vermindern, erkannte das Streben nach vereinheitlichenden Erklärungen jedoch als Interesse der Vernunft an.

Den Ausdruck Occam's Razor prägte William Hamilton in seiner 1852 erschienenen Schrift Discussions on Philosophy and Literature. Er verstand das Prinzip ontologisch als Verbot, der Wirklichkeit ohne nachgewiesene Notwendigkeit zusätzliche Entitäten, Kräfte, Prinzipien oder Ursachen zuzuschreiben. John Stuart Mill widersprach 1865: Für ihn war das Rasiermesser keine Aussage über die Beschaffenheit der Wirklichkeit, sondern eine erkenntnistheoretische und logische Vorschrift, nichts ohne Evidenz zu glauben. Sein Musterbeispiel war Newtons Erkenntnis, dass dasselbe Gesetz sowohl Planetenbewegungen als auch den Fall von Körpern zur Erde beschreibt. Danach wäre es unlogisch, dafür zwei verschiedene Naturgesetze anzunehmen.

Die Astronomie zeigt zugleich, dass Einfachheit nicht bloß ästhetische Gefälligkeit bedeutet. Das ptolemäische Weltbild benötigte immer weitere Epizykeln, um genauere Beobachtungen der Planetenbewegungen zu erklären. Nikolaus Kopernikus ordnete die Planeten einschließlich der Erde um die Sonne an und konnte dadurch die scheinbaren Rückläufe der Planeten ohne eigene Ursachen modellieren. Zunächst passte sein Modell allerdings schlechter zu den Beobachtungen als Tycho Brahes verfeinertes geozentrisches System. Erst Johannes Keplers Ellipsenbahnen erreichten eine vergleichbare Übereinstimmung. Newtons Gravitation leitete Keplers Gesetze schließlich aus allgemeinen physikalischen Prinzipien her, die Galileo Galilei aufgestellt und experimentell bestätigt hatte. Das heliozentrische Modell galt nun als einfacher, weil es denselben Beobachtungsbereich mit weniger unabhängigen Annahmen erklärte.

Die Relativitätstheorie verdeutlicht die Grenze des Prinzips: Sie ist mathematisch komplizierter als die klassische Mechanik, erklärt aber einen größeren Bereich von Phänomenen und kann ihr daher vorgezogen werden.

Formen der Einfachheit und sprachphilosophische Deutung

Die neuere Diskussion unterscheidet zwei Formen der Einfachheit. Syntaktische Einfachheit oder Eleganz betrifft Anzahl und Prägnanz der Hypothesen einer Theorie. Ontologische Einfachheit oder Parsimonie betrifft die Zahl der angenommenen Entitätstypen. Beide können zu unterschiedlichen Bewertungen führen und müssen getrennt betrachtet werden.

In den empirischen Wissenschaften wird das Prinzip praktisch eingesetzt. Beim Maximum-parsimony-Verfahren der Phylogenetik, also der Rekonstruktion evolutionärer Stammbäume, wird der Stammbaum bevorzugt, der zur Erklärung der beobachteten Merkmale die geringste Anzahl evolutionärer Veränderungen voraussetzt.

In der Sprachphilosophie und Logik deutete Charles Sanders Peirce das Rasiermesser als Maxime, nicht mehr unabhängige Elemente als nötig anzunehmen. Bertrand Russell verlangte, erschlossene Entitäten möglichst durch logische Konstruktionen zu ersetzen. Willard Van Orman Quine führte den Begriff der ontologischen Verpflichtung ein: Eine Theorie ist auf einen Entitätstyp festgelegt, wenn sie dessen Existenz voraussetzt; Parsimonie verlangt, solche Verpflichtungen klein zu halten. Ludwig Wittgenstein formulierte sprachkritisch: „Wird ein Zeichen nicht gebraucht, so ist es bedeutungslos. Das ist der Sinn der Devise Ockhams.“

Reduktionistische Ansätze wie der logische Positivismus versuchen entsprechend, die Vielfalt der Erscheinungen aus möglichst wenigen Grundannahmen abzuleiten. Karl Menger warnte jedoch mit seinem „Gesetz gegen die Armseligkeit“ vor übertriebener Reduktion: Entitäten dürften nicht bis zur Unangemessenheit vermindert werden; was mehr erfordere, könne nicht sinnvoll mit weniger geleistet werden.

Moderne Begründungen, Grenzen und Statistik

Die moderne Wissenschaftstheorie versucht auf verschiedene Weise zu erklären, warum einfache Theorien rational bevorzugt werden dürfen. Einfachheit wurde mit einem höheren Bestätigungsgrad, der besten Erklärung und mit bayesscher Wahrscheinlichkeit verbunden. Im bayesschen Ansatz erhalten einfachere Theorien eine höhere A-priori-Wahrscheinlichkeit, also eine höhere Wahrscheinlichkeit vor Berücksichtigung neuer Daten: Je mehr unabhängige Annahmen eine Erklärung enthält, desto wahrscheinlicher ist es, dass mindestens eine davon falsch ist.

Dagegen wird eingewandt, dass diese Begründung zirkulär werden kann, wenn es kein unabhängiges Maß für Einfachheit gibt. Wegen des Induktionsproblems lässt sich außerdem keine von mehreren gleichermaßen mit den Daten vereinbaren Theorien allein aufgrund geringerer Komplexität als wahrer auszeichnen. Neuere Ansätze behandeln Ockhams Rasiermesser deshalb als Suchstrategie: Wiederholte Anwendung soll zur Annäherung an eine wahre allgemeine Theorie führen; unter konvergierenden Regeln gilt seine strikte Anwendung als besonders effizient.

William Jefferys und James Berger zeigten 1992, dass einfache Hypothesen schärfere Vorhersagen machen. Sie legen sich auf weniger mögliche Beobachtungen fest und werden daher stärker bestätigt, wenn die Vorhersage eintrifft. Die Allgemeine Relativitätstheorie sagte die beobachtete Periheldrehung des Merkur ohne freien Parameter voraus, während eine korrigierte newtonsche Theorie einen Zusatzparameter benötigte. In der bayesschen Berechnung lagen die Chancen für Einsteins Theorie bei mindestens 15:1. Stephen Gull nannte diesen Effekt den Ockham-Faktor.

Die Duhem-Quine-These beschreibt eine Grenze: Hypothesen werden stets zusammen mit Hilfsannahmen geprüft. Durch deren Anpassung kann eine komplexe Theorie häufig vor Widerlegung geschützt werden. Als Urbain Le Verrier 1846 Abweichungen in der Uranusbahn feststellte, verwarf er Newtons Mechanik nicht, sondern änderte die Hilfsannahme, dass es außer den sieben bekannten Planeten keinen weiteren massereichen Körper gebe. So sagte er die Position Neptuns richtig voraus. Bei der Periheldrehung des Merkur postulierte er dagegen den inneren Planeten Vulkan. Dieser wurde nie gefunden; erst Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie löste das Problem.

Malcolm Forster und Elliott Sober kritisieren, dass bayessche Bewertungen Vorab-Wahrscheinlichkeiten benötigen, für die kein eindeutiges Verfahren existiert. Auf Grundlage eines Ergebnisses von Hirotugu Akaike aus dem Jahr 1973 schlagen sie vor, stattdessen die voraussichtliche Genauigkeit bei neuen Beobachtungen zu bewerten. Komplexe Modelle neigen zur Überanpassung: Sie bilden vorhandene Daten sehr genau ab, schneiden aber bei neuen Daten schlechter ab. Entscheidend ist somit nicht Komplexität allein, sondern ob der Gewinn an Vorhersagegenauigkeit den Zuwachs an Komplexität rechtfertigt. Ockhams Rasiermesser bleibt damit eine hilfreiche Heuristik zur Suche nach erklärungsstarken Theorien, aber kein automatisches Wahrheitskriterium.