Mode (Physik)

Grundidee physikalischer Moden

Eine Mode oder Schwingungsmode beschreibt bestimmte zeitlich stationäre Eigenschaften einer Welle. In der Mechanik heißt sie auch Eigenform, Eigenschwingungsform oder Partialschwingung. Eine Welle lässt sich als Summe verschiedener Moden darstellen.

Die einzelnen Moden unterscheiden sich durch die räumliche Verteilung ihrer Intensität. Ihre Form hängt von den Randbedingungen ab, also beispielsweise von Begrenzungen, Abmessungen oder Einspannungen. Die Modenanalyse gilt sowohl für stehende als auch für fortlaufende Wellen. Darin unterscheidet sie sich von der Betrachtung der thematisch verwandten Normalschwingungen.

Klang in geschlossenen Räumen

Akustische Moden können die Raumakustik eines Konzertsaals oder Hörraums charakterisieren. Resonanzen heben bestimmte Töne hervor und verteilen deren Energie ungleichmäßig im Raum. Einzelne, klar getrennte Resonanzfrequenzen fallen stärker auf als viele gleichmäßig über das Spektrum verteilte Resonanzen, die als Nachhall ineinander übergehen.

Welche Frequenzen angeregt werden, hängt von den Abmessungen des Raums ab. Bei einer Resonanz sind sowohl der erhöhte Schallpegel als auch die zeitliche Fortdauer des Tons wichtig. Zwischen zwei harten Wänden bildet sich eine stehende Welle; an den Wänden herrscht maximaler Schalldruck. Diese Stellen heißen Druckbäuche.

Oberhalb von etwa 300 Hz, der sogenannten Schröderfrequenz, verursachen die akustischen Moden in Wohnräumen normalerweise keine hörbaren Wiedergabeverzerrungen, weil sie als dichte Reflexionen und Nachhall ineinander übergehen. Unterhalb von 300 Hz können sie besonders tiefe Töne deutlich verfärben. Dies wird als Dröhnen, Booming oder Ein-Noten-Bass wahrgenommen. Da die Amplitude einer Mode von der Position im Raum abhängt, ist die Klangverfärbung nicht überall gleich stark.

In einem typischen quaderförmigen Hörraum treten drei Arten stehender Moden auf:

• Axiale oder longitudinale Moden verlaufen zwischen gegenüberliegenden Flächen und dominieren deutlich.
• Tangentiale Moden beziehen mehrere Begrenzungsflächen ein.
• Diagonale Moden werden auch Obligue- oder Schrägmoden genannt.

Ihre Frequenzen werden berechnet mit:

f_(n_x/n_y/n_z) = (c_S/2) · √[(n_x/L)² + (n_y/B)² + (n_z/H)²]

Dabei ist f die Modenfrequenz in Hz. n_x, n_y und n_z geben die Ordnung der Mode in Richtung von Raumlänge, Raumbreite und Raumhöhe an. L, B und H sind Länge, Breite und Höhe des Raums in Metern. Für die Schallgeschwindigkeit gilt bei 20 °C: c_S = 343 m/s.

Schwingende Instrumente und Bauteile

In der Akustik bestimmen die Moden die relative Stärke der Obertöne und damit den Klang eines Instruments, beispielsweise einer Orgelpfeife oder Glocke. Unterschiedliche Schwingungsformen können somit zu unterschiedlichen Klangcharakteren führen.

Einseitig eingespannte Stäbe werden Biegeschwinger genannt. Sie können in mehreren Moden schwingen, die sich durch den räumlichen Verlauf ihrer Auslenkungsamplitude unterscheiden.

Auch eine eingespannte dünne Fläche, also eine Membran wie bei einer Trommel, besitzt viele unterschiedliche Schwingungsmoden. Solche Partialschwingungen können bei Lautsprechern Unregelmäßigkeiten im Frequenzgang verursachen. Der Frequenzgang beschreibt dabei, wie stark ein System verschiedene Frequenzen wiedergibt.

Akustische Hohlraumresonatoren sind beispielsweise der Helmholtz-Resonator und das Kundtsche Rohr. Resonanzen in Hohlräumen spielen außerdem bei Lautsprecherboxen, besonders Bassreflexboxen, sowie bei Blasinstrumenten und Orgelpfeifen eine große Rolle.

Schwingungen fester Körper

In festen Körpern treten unterschiedliche akustische Schwingungsformen auf, etwa in Schwingquarzen, Glocken, Gongs, Klangstäben und Triangeln. Diese Körper können nicht nur mit ihrer Grundresonanzfrequenz, sondern auch in höheren Moden angeregt werden. Ihre jeweilige Zusammensetzung aus verschiedenen Moden prägt ihren Klangcharakter.

Aufgrund ihres Schubmoduls, also ihres Widerstands gegen eine seitliche Verformung, können feste Körper auch transversale Wellen und Schwingungen tragen. Bei transversalen Wellen erfolgt die Auslenkung quer zur Ausbreitungsrichtung.

Die Form von Gehäusen und Maschinenteilen entscheidet mit darüber, welche Moden während des Betriebs besonders stark angeregt werden. Eine geeignete, eher unregelmäßige Form kann Schwingungen verhindern oder abschwächen, die aufgrund von Formsymmetrien entstehen würden. Dadurch lassen sich sowohl die Schallabstrahlung als auch die Materialermüdung durch Schwingungen reduzieren.

Moden von Licht und Funkwellen

Bei elektromagnetischen Wellen wie Licht, Laserstrahlung und Funkwellen werden drei grundlegende Modentypen unterschieden:

• Bei der TEM-Mode, der transversal-elektromagnetischen Mode, stehen sowohl die elektrische als auch die magnetische Feldkomponente senkrecht zur Ausbreitungsrichtung. Sie kann sich ausbreiten, wenn entweder zwei voneinander isolierte Leiter beziehungsweise Äquipotentialflächen vorhanden sind, etwa in einem Koaxialkabel, oder wenn kein elektrischer Leiter vorhanden ist, etwa in Gas-Lasern oder Lichtwellenleitern.
• Bei TE- oder H-Moden steht nur die elektrische Feldkomponente senkrecht zur Ausbreitungsrichtung. Die magnetische Feldkomponente besitzt dagegen eine Komponente in Ausbreitungsrichtung.
• Bei TM- oder E-Moden steht nur die magnetische Feldkomponente senkrecht zur Ausbreitungsrichtung. Die elektrische Feldkomponente besitzt dagegen eine Komponente in Ausbreitungsrichtung.

TE- und TM-Moden sind besonders für Hohlleiter wichtig. TEM-Wellen sind nicht auf einen bestimmten Frequenzbereich beschränkt und können sich über das gesamte Frequenzspektrum ausbreiten. TE- und TM-Wellen breiten sich dagegen erst oberhalb einer Grenzfrequenz aus, die von der Geometrie des Leiters abhängt. Bei einer festen Frequenz können deshalb mehrere Moden gleichzeitig ausbreitungsfähig sein.

Für die Datenübertragung ist das gleichzeitige Auftreten mehrerer Moden unerwünscht. Signalintegrität, also ein dispersionsarmer Betrieb des Wellenleiters, lässt sich nur bei Modenreinheit gewährleisten. Kabel oder Hohlleiter können daher nur bis zur Grenzfrequenz der ersten höheren Mode sinnvoll zur Signalübertragung verwendet werden.

In der Lasertechnik dienen Moden zur Charakterisierung eines Laserstrahls. Besonders wichtig sind Transversalmoden, die sich durch ihre Intensitätsverteilung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung unterscheiden. Auch bei elektrotechnischen Vorrichtungen wie dem Magnetron eines Mikrowellenherds oder dem Kristall eines Schwingquarzes kann eine vorherrschende bestimmte Mode für die optimale Funktion erforderlich sein. Bei Antennen ist es dagegen häufig erwünscht, dass keine Mode stark bevorzugt wird.

Der zugrunde liegende Artikel kennzeichnet die Angaben zu elektromagnetischen Wellen als nicht hinreichend durch Einzelnachweise belegt.