Michelson-Interferometer

Aufbau und Grundprinzip

Das Michelson-Interferometer ist ein optisches Messgerät, das kohärentes Licht nutzt. Kohärent bedeutet, dass zwischen den Lichtwellen eine feste Phasenbeziehung besteht. Meist dient ein Laser als Lichtquelle. Das Gerät kann äußerst kleine Änderungen von Weglängen oder Brechungsindizes bestimmen und wird unter anderem in der Präzisionsmesstechnik, bei der Kalibrierung von CNC-Maschinen, zur Untersuchung von Materialien und zur Detektion von Gravitationswellen eingesetzt.

Ein halbdurchlässiger Spiegel, der Strahlteiler, zerlegt das einfallende Licht in zwei Teilstrahlen: Ein Teil wird durchgelassen, der andere um 90° reflektiert. Beide Strahlen treffen jeweils auf einen vollständig reflektierenden Spiegel und kehren zum Strahlteiler zurück. Dort werden sie erneut teilweise reflektiert beziehungsweise durchgelassen und schließlich überlagert. Beim Michelson-Interferometer übernimmt somit derselbe halbdurchlässige Spiegel sowohl die Aufteilung als auch die spätere Zusammenführung der Strahlen.

Durch unterschiedlich lange optische Wege entsteht zwischen den Teilstrahlen eine Phasenverschiebung. Sind die Wellen in Phase, verstärken sich ihre Amplituden; dies heißt konstruktive Interferenz. Sind sie gegenphasig, löschen sie sich gegenseitig aus; dies heißt destruktive Interferenz. Die resultierende Intensität lautet:

I = I₁ + I₂ + 2√(I₁I₂) · cos(ΔΦ)

Dabei sind I₁ und I₂ die Intensitäten der Teilstrahlen und ΔΦ ihre Phasendifferenz. Aus den beobachteten Intensitätsmaxima und -minima lassen sich sehr kleine Änderungen des Gangunterschieds, also der Differenz der optischen Wege, ermitteln.

Der Wegunterschied muss kleiner als die Kohärenzlänge der Lichtquelle bleiben. Bei Medien mit Dispersion und Lichtquellen mit breitem Spektrum wird eine vollständig durchlässige Korrekturplatte verwendet. Sie besteht aus demselben Material wie der Strahlteiler, besitzt dieselbe Dicke und gleicht die unterschiedlichen Wege der Teilstrahlen im Material aus.

Entstehung der Interferenzringe

Das zunächst parallele Strahlenbündel wird durch eine Linsenanordnung aufgeweitet. Danach läuft es divergent, also auseinandergehend, und verhält sich wie eine Kugelwelle mit einem gedachten Ursprungspunkt G im Bereich der Linsen. Der Strahlteiler zerlegt dieses Bündel in zwei divergente Bündel, die an zwei Spiegeln reflektiert, wieder vereinigt und auf einen Schirm gelenkt werden.

Die direkten Strecken „Strahlteiler–Spiegel 1–Strahlteiler–Schirm“ und „Strahlteiler–Spiegel 2–Strahlteiler–Schirm“ werden mit l₁ und l₂ bezeichnet. Die Entfernung g vom gedachten Ursprung G zum Strahlteiler bleibt konstant. Für einen Punkt auf dem Schirm im Abstand d vom Mittelpunkt der Ringe beträgt der genaue Lichtweg

w = √(d² + (g + l)²).

Bei gleichem d sind die Wege w₁ und w₂ wegen der unterschiedlichen Strecken l₁ und l₂ verschieden. Wird d vergrößert, wachsen beide Wege unterschiedlich schnell. Dadurch wechselt die Phasendifferenz mit dem Abstand vom Mittelpunkt, und es entstehen abwechselnd helle und dunkle Ringe. Helle Bereiche entsprechen konstruktiver, dunkle Bereiche destruktiver Interferenz. Das ringförmige Muster kann zur Bestimmung optischer Eigenschaften von Medien und zur Charakterisierung optischer Bauteile verwendet werden.

Weg- und Wellenlängenmessung

Bei der relativen Wegmessung wird ein Spiegel verschoben und die Zahl der durchlaufenen Intensitätsmaxima oder -minima gezählt. Da sich der Strahlweg auf Hin- und Rückweg verändert, bewirkt eine Spiegelverschiebung um eine halbe Wellenlänge eine Änderung des gesamten Lichtwegs um eine Wellenlänge. Jedes gezählte Minimum oder Maximum entspricht daher einer Spiegelbewegung um λ/2. Die erreichbare Auflösung liegt grundsätzlich in der Größenordnung der halben Wellenlänge; sichtbares Laserlicht besitzt Wellenlängen von einigen hundert Nanometern.

Das einfache Verfahren misst nur relative Änderungen. Es liefert weder die absoluten Weglängen beziehungsweise deren absolute Differenz noch unmittelbar die Bewegungsrichtung. Die höchstens messbare Änderungsgeschwindigkeit wird durch die Zählrate der Maxima oder Minima begrenzt. Als Referenzmaß ermöglicht die Laserwellenlänge eine Rückführung auf internationale Standards. In Maschinen können damit lineare Wegfehler, Geradheitsabweichungen und Winkelfehler wie Pitch, Yaw und Roll vermessen und kompensiert werden.

Bei einer Richtungsumkehr ist an einem hellsten oder dunkelsten Punkt des sinusförmigen Signals nicht erkennbar, ob sich der Spiegel weiter in dieselbe Richtung oder zurück bewegt. Ein zweiter Sensor wird deshalb so angeordnet, dass beide Signale nie gleichzeitig an einer Extremstelle liegen. Die Messung zeichnet sich durch hohe Auflösung und Linearität aus. Besonders aufwendige Anwendungen sind heutige Gravitationswellendetektoren mit beweglich gelagerten Spiegeln.

Auch eine unbekannte Wellenlänge lässt sich bestimmen. Sind die Abstände vom Strahlteiler zu beiden Spiegeln gleich, beträgt die Phasendifferenz am Detektor 0. Wird ein Spiegel um d verschoben, entsteht wegen des Hin- und Rückwegs der Gangunterschied Δw = 2d. Werden bei einer Verschiebestrecke Δd insgesamt z Interferenzmaxima gezählt, gilt:

Δd = (λ/2)z,

also λ = 2Δd/z. Voraussetzung ist auch hier, dass der optische Wegunterschied kleiner als die Kohärenzlänge bleibt.

Heterodyne Präzisionsmessung

Bei einem heterodynen Michelson-Interferometer werden in den beiden Armen leicht unterschiedliche Lichtfrequenzen verwendet. Nach der Wiedervereinigung erzeugen die Strahlen am Messdetektor eine Schwebung, also eine periodische Intensitätsänderung aufgrund der Frequenzdifferenz. Zusätzlich wird ein Teil des Lichts beider Frequenzen ohne Reflexion an den Messspiegeln in einem Referenzdetektor überlagert.

Gemessen wird die Phasendifferenz zwischen der Schwebung am Messdetektor und derjenigen am Referenzdetektor. Phasenwinkel lassen sich genauer bestimmen als Zwischenwerte des Interferenzsignals eines homodynen Interferometers, das nur eine Frequenz verwendet. Mit heterodynen Michelson-Interferometern wurden deshalb Auflösungen von 10 pm erreicht.

Zudem lässt sich die Bewegungsrichtung eindeutig feststellen: Bei geeigneter Auslegung nimmt die Phase der Schwebung über eine längere Strecke zu, und ihre Lage gegenüber dem Referenzsignal zeigt die Richtung an. Die beiden Frequenzen werden üblicherweise mit Lasern auf Grundlage des Zeeman-Effekts oder mit einem akustooptischen Modulator erzeugt. Das Verfahren wird in industriellen Präzisionsmesssystemen und in modernen Gravitationswellendetektoren eingesetzt.

Spektroskopie und Brechungsindex

Als Spektrometer arbeitet das Michelson-Interferometer mit einer breitbandigen Infrarotquelle. Vor dem Detektor durchläuft das Licht eine Messküvette mit der zu untersuchenden Substanz. Die Position x eines Spiegels wird beispielsweise mit einem Piezo-Element zeitlich verändert. Dadurch entstehen verschiedene Gangunterschiede und für unterschiedliche Wellenlängen Resonanz- beziehungsweise Extinktionsfälle. Aufgezeichnet wird ein Interferogramm als Funktion des Ortes I(x) oder der Zeit I(t). Eine Fourier-Transformation in den Frequenzbereich liefert das Spektrum I(ν) der Substanz.

Dieses Verfahren heißt Fourier-Transform-Infrarotspektroskopie (FTIR). Es erfasst gleichzeitig einen großen Wellenlängenbereich mit hoher Auflösung und wird unter anderem zur Bestimmung von Molekülstrukturen, zur Detektion von Spurenstoffen sowie zur Untersuchung von Beschichtungen und Oberflächen eingesetzt.

Zur Bestimmung des Brechungsindex eines Gases wird eine mit diesem Gas gefüllte Küvette in einen Teilstrahl eingesetzt; die Spiegel bleiben nun fest. Eine Pumpe verändert den Gasdruck p und damit die Zahl der Gasmoleküle, die das Licht durchläuft. Die dadurch verursachte Änderung des optischen Wegs zeigt sich als Verschiebung des Interferenzmusters. Für einen linearen Zusammenhang zwischen Druck und Brechungsindex gilt:

n(p) = n(0) + (Δn/Δp) · p

und

Δn/Δp = (ΔN/Δp) · λ/(2s).

Mit n = 1 bei p = 0 folgt:

n(p) = 1 + (ΔN/Δp) · λ/(2s) · p.

N bezeichnet die Anzahl der Intensitätsmaxima, p den Gasdruck, λ die Wellenlänge des Laserlichts und s die geometrische Weglänge der Küvette. Das Verfahren reagiert empfindlich auf kleinste Änderungen des Brechungsindex und erlaubt die Untersuchung von Gasen unter unterschiedlichen thermodynamischen Bedingungen.