Systematische Abweichung

Begriff und Bedeutung

Eine systematische Abweichung, gelegentlich noch „systematischer Fehler“ genannt, ist die einseitig gerichtete Abweichung eines Messwerts einer Messgröße von ihrem wahren Wert. Die Bezeichnung „Messfehler“ entspricht nicht der aktuellen Norm DIN 1319-1. Die Abweichung hat prinzipiell feststellbare Ursachen und verschiebt Messwerte tendenziell immer in dieselbe Richtung: Sie sind also stets zu hoch oder stets zu niedrig.

Bei Wiederholungsmessungen unter gleichen Bedingungen ist eine zeitlich konstante systematische Abweichung nicht erkennbar. Streuungen zwischen einzelnen Wiederholungsmesswerten heißen dagegen zufällige Abweichungen. Eine systematische Abweichung eines Geräts muss nicht im gesamten Messbereich gleich sein: Ein falsch justiertes Thermometer kann beispielsweise niedrige Temperaturen zu niedrig und hohe Temperaturen zu hoch anzeigen.

Auch außerhalb der Messtechnik bezeichnet man reproduzierbare, in jedem Exemplar vorhandene Fehler als systematisch. Der Pentium-FDIV-Bug führte bei jedem produzierten Pentium-Prozessor bei der korrekt ausgeführten, aber falsch implementierten Funktion zu denselben Rechenfehlern. In der Sozialforschung können Antworttendenzen systematische Abweichungen sein.

Bezeichnungen und zeitlicher Verlauf

Eine systematische Messabweichung kann additiv aus einer bekannten und einer unbekannten Abweichung bestehen. Bei Messwerten unter gleichen Bedingungen heißt eine konstante Abweichung auch Offset, (Nullpunkt-)Versatz oder Ablage.

Eine langsam steigende oder fallende Abweichung heißt Trend oder Drift; im Englischen wird auch „bias“ verwendet. Trend und Drift lassen sich durch Wiederholungsmessungen vergleichsweise leicht aufdecken. Häufige Ursachen sind unerkannte Temperatureinflüsse oder Alterung. Das Wort Bias kann in der Elektronik außerdem eine unvermeidliche oder absichtliche einseitige Vorbeaufschlagung bezeichnen.

Typische Ursachen und Abgrenzung

Systematische Messabweichungen können unter anderem entstehen durch:

• Unvollkommenheit des Messgeräts, etwa unzureichende Justierung oder nicht beachtete Kalibrierung.
• Erwärmung, Abnutzung oder Alterung, beispielsweise thermische Ausdehnung, lockere Teile, Richtungs-Abweichungen oder Unrundheit von Achsen.
• Tatsächliche Werte von Einflussgrößen, die von den vorausgesetzten Werten abweichen, etwa Eigenerwärmung, Refraktion, unsymmetrische Temperatur- oder Windwirkungen oder Vibrationen im Untergrund.
• Ein Messobjekt, das vom vorausgesetzten Objekt abweicht.
• Rückwirkung des Messgeräts auf die Messgröße, zum Beispiel Eigenverbrauch bei elektrischen Messgeräten.
• Beobachterbedingte Abweichungen wie einseitige Zielfehler oder Parallaxefehler.
• Eine zur Auswertung verwendete Beziehung zwischen Größen, die nicht der tatsächlichen Verknüpfung entspricht.

Nicht hierzu zählen Verfälschungen durch Irrtümer oder Unachtsamkeit, etwa ein falsch abgelesener Zahlenwert, unvorhersehbare Ereignisse wie Stöße oder grobe Fehler. Diese sind vermeidbar. Bei einer Ausgleichung sind sie meist erkennbar, wenn ihr Residuum die 2–3fache Standardabweichung übersteigt.

Beispiel: Messen mit dem Lineal

Ein in der Sonne erwärmtes Lineal oder Maßband dehnt sich aus. Daher misst man mit ihm immer etwas zu kurz. Sind Temperatur und thermischer Längenausdehnungskoeffizient bekannt, kann der Einfluss rechnerisch korrigiert werden: Die Abweichung wird im Messmodell berücksichtigt. Ohne ein solches Modell sollte das Gerät unter den Referenzbedingungen betrieben werden, für die es ausgelegt ist. Bei alterungsbedingter Veränderung des Skalenträgers, besonders bei Kunststoff, ist eine neue Justierung in diesem Beispiel nicht möglich; eine Kalibrierung kann jedoch einen Korrekturfaktor für abgelesene Werte liefern.

Wird ein Lineal schräg am Werkstück angelegt oder schief darauf geblickt, verfälscht dies die Ablesung ebenfalls systematisch. Ist der Winkel bekannt, kann eine Winkelrechnung die Abweichung berücksichtigen. Bei ungünstigen Umständen wie unebenem oder rutschendem Untergrund oder störendem Schattenwurf der Skale ist meist keine rechnerische Korrektur möglich; die Messung sollte unter anderen Umgebungsbedingungen wiederholt werden.

Genauigkeit und Umgang

Die äußere Genauigkeit umfasst im Allgemeinen systematische Abweichungen. Die innere Genauigkeit, auch Präzision, beschreibt meist die Streubreite bei bloßer Wiederholung einer Messung. Beide werden meist als Standardabweichung angegeben. Unterschiede können beim Wechsel des Messgeräts, des Beobachters oder der äußeren Umstände sichtbar werden.

Eine astronomische Breitenbestimmung mit Sternen und Passageninstrument oder digitalem Astrolabium kann eine innere Genauigkeit von 0,1" haben, aber von Nacht zu Nacht um 0,5" variieren. Solche „Abendfehler“ können durch Anomalien atmosphärischer Schichten, also astronomische Refraktion sowie Kuppel- oder Saalrefraktion, oder durch kleine Temperatureffekte wie Fernrohrbiegung entstehen.

Das Bestimmen systematischer Abweichungen erfordert das Aufdecken von Fehlerquellen, Überlegungen dazu, ob die Unkenntnis innerhalb oder außerhalb des theoretischen Rahmens liegt, sowie Datenanalyse mit Priorisierung der Fehler und gegebenenfalls Korrektoren. Eine zeitlich konstante Abweichung lässt sich durch Wiederholen nicht feststellen oder beeinflussen. Bekannte Abweichungen können durch Justierung, zulässige Umgebungsbedingungen, einen geänderten Messaufbau, Auswertung oder Berücksichtigung in Toleranzen beziehungsweise Fehlergrenzen behandelt werden.

Unbekannte systematische Abweichungen sind nur mit ausreichender Erfahrung schätzbar und durch Intervalle einzugrenzen. Beispiele sind die nur endlich genau mögliche mechanische Justierung eines Messgeräts und Wärmeableitung durch ein Thermometerschutzrohr. Für eine unbekannte oder nicht einzeln festgestellte Abweichung F wird eine vorzeichenlose Fehlergrenze G angegeben: |F| ≤ G. Bei driftenden Geräten ist eine Zeitreihe von Wiederholungsmessungen nötig, um den Trend aufzudecken; zufällige Abweichungen streuen dagegen ungeordnet.