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Mercator-Projektion
Die in der Kartografie verwendete Mercator-Projektion ist eine nach dem Kartografen Gerhard Mercator benannte Form der Zylinderprojektion, bei der die …
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Grundidee und Bedeutung
Die Mercator-Projektion ist eine in der Kartografie verwendete Form der Zylinderprojektion. Sie ist nach Gerhard Mercator benannt, der 1569 eine Weltkarte in dieser normalen Lage veröffentlichte. Ihr Zweck war vor allem die Navigation: Auf einer solchen Karte kann ein gesteuerter Kurs als Gerade eingezeichnet werden.
Die Projektion ist winkeltreu, also konform. Das bedeutet: Kleine geometrische Formen bleiben in ihrer Form erhalten, und Winkel werden richtig dargestellt. Dafür nimmt die Projektion andere Verzerrungen in Kauf. Sie ist nicht flächentreu, weil gleich große Flächen auf der Erde je nach Lage auf der Karte unterschiedlich groß erscheinen. Sie ist auch nicht richtungstreu über große Distanzen, weil Großkreise, also kürzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten auf der Kugel, nicht als Geraden erscheinen. Längentreue gibt es nur entlang einer oder zweier besonderer Linien.
Nach der Lage des gedachten Projektionszylinders unterscheidet man normale, transversale und schiefe Mercator-Projektionen. Bei der normalen Mercator-Projektion ist die Zylinderachse identisch mit der Erdachse. Bei transversalen Mercator-Projektionen steht die Zylinderachse senkrecht zur Erdachse. Alle anderen Lagen heißen schiefe Mercator-Projektionen.
Konstruktion und Formeln
Die Erdoberfläche wird näherungsweise als Kugel betrachtet. Eine Kugeloberfläche kann nicht verzerrungsfrei auf eine Ebene übertragen werden. Bei der Mercator-Projektion denkt man sich einen Zylinder um die Erde gelegt. Dieser berührt die Erde entlang eines Großkreises oder schneidet sie in zwei Kreisen beiderseits dieses Großkreises.
Die Mercator-Projektion ist keine Projektion im physikalischen Sinn und kann deshalb nicht rein geometrisch konstruiert werden. Für die Winkeltreue muss die Verzerrung in Achsrichtung rechnerisch angepasst werden. Bei der normalen Mercator-Projektion werden Breitenkreise und Meridiane zu Geraden. In Ost-West-Richtung werden Flächen mit dem Kehrwert des Cosinus der geographischen Breite gedehnt. In Nord-Süd-Richtung muss dieselbe Dehnung vorgenommen werden.
Für die normale Lage gelten bei kugelförmig angenommener Erde und Winkeln im Bogenmaß die Gleichungen x = λ − λ₀ und y = ∫₀^φ dt/cos t. Dabei ist φ die geographische Breite, λ die geographische Länge und λ₀ die geographische Länge des Kartenzentrums. Für y werden mehrere gleichwertige Formen angegeben, darunter y = ln[tan(π/4 + φ/2)], y = artanh(sin φ) und y = arsinh(tan φ). Die Umkehrung erfolgt mit der Gudermannfunktion, zum Beispiel φ = 2 arctan(e^y) − π/2, φ = arctan(sinh y) oder φ = arcsin(tanh y), außerdem λ = x + λ₀.
Abbildungseigenschaften
Die wichtigste Eigenschaft der Mercator-Projektion ist die Winkeltreue. In kleinen Bereichen ist dadurch der Längenmaßstab in allen Richtungen gleich. Der Maßstab ist aber nur entlang der Berührungslinie und ihrer Parallelen konstant. Nur an Berührungslinien ist die Projektion längentreu, also im angegebenen Maßstab. Deshalb ist sie nicht flächentreu.
Die Verzerrungen wachsen mit dem Abstand von der Berührungslinie. An der Achse der Projektion werden sie unendlich. Wenn es zwei Berührungslinien gibt, wird der Bereich zwischen ihnen gestaucht.
In normaler Lage führt die Winkeltreue außerdem zur Achsentreue: Die Nordrichtung ist überall auf der Karte dieselbe. Dadurch werden Loxodromen, also Kurse mit gleichbleibender Richtung, als Geraden dargestellt. Das ist für die Navigation wichtig. Kürzeste Verbindungen werden aber nicht als Geraden dargestellt; dafür wäre Richtungstreue nötig, wie sie bei der gnomonischen Azimutalprojektion angestrebt wird.
Besonders starke Vergrößerungen entstehen nahe dem Nord- und Südpol. Deshalb erscheint Grönland mit 2,2 Mio. km² in dieser Kartenprojektion fast so groß wie Afrika mit 30,3 Mio. km². Nord- und Südpol selbst können nicht dargestellt werden, weil sie in der Projektion im Unendlichen liegen.
Normale und transversale Lage
Die normale Mercator-Projektion wird vor allem dort wichtig, wo gleichbleibende Kurse als gerade Linien nützlich sind. Bei ihr sind die Meridiane auf der Karte parallel, obwohl sie auf der Erde zu den Polen zusammenlaufen. Genau diese Darstellung verursacht die starke Vergrößerung hoher Breiten.
Die transversale Mercator-Projektion verwendet dagegen einen Projektionszylinder, dessen Achse senkrecht zur Erdachse steht. Ihre Anwendung wurde 1772 von Johann Heinrich Lambert veröffentlicht. Carl Friedrich Gauß erweiterte 1825 die Anwendung auf das Erdellipsoid, also eine genauere Annäherung an die Erdform. Louis Krüger untersuchte sie 1912 für die praktische Anwendung weiter. Daraus hängt unter anderem das Gauß-Krüger-Koordinatensystem zusammen.
Transversale Mercator-Projektionen sind besonders für Vermessung und kleinräumige Karten geeignet, weil man die Verzerrungen in schmalen Streifen begrenzen kann.
Verwendung in Navigation und Vermessung
In der Navigation liegt die normale Mercator-Abbildung fast allen Seekarten und einigen Luftfahrtkarten zugrunde. Der Grund ist ihre Winkel- und Achsentreue. Auf Seekarten sind die Maßstabsänderungen bei größeren Ausschnitten aber deutlich. Deshalb ist die am Kartenrand gedruckte Breitengradskala nicht äquidistant. Eine Seemeile auf der Seekarte entspricht genau einer Bogenminute auf derselben Breite am linken oder rechten Kartenrand.
In der Landesvermessung werden vor allem transversale Mercator-Projektionen genutzt, zum Beispiel das Gauß-Krüger-Koordinatensystem und die Universale transversale Mercator-Projektion (UTM). UTM verwendet 30 unterschiedliche Achslagen für jeweils 6° breite Streifen. Gauß-Krüger verwendet doppelt so viele Lagen für 3° breite Streifen. Bei UTM schneidet der Projektionszylinder das Erdellipsoid in zwei Linien, um die Längentreue über die breitere Abbildungsfläche zu verbessern.
In Deutschland und Österreich war bisher die Gauß-Krüger-Projektion Grundlage der Landesvermessung. Wegen internationaler Zusammenarbeit setzt sich zunehmend die auf Gauß-Krüger basierende jüngere UTM durch, auf die auch Deutschland und Österreich umstellen. In der Schweiz wird eine schiefachsige Mercator-Projektion verwendet, deren Achse so gewählt ist, dass der Fundamentalpunkt der Landesvermessung, die Sternwarte Bern, auf demselben Meridian und auf der Berührungslinie liegt.
Internetkarten und Weltkarten
Im Internet verwenden freie Projekte wie OpenStreetMap und kommerzielle Anbieter wie Bing Maps und Yahoo Maps für zweidimensionale Darstellungen vorzugsweise die Mercator-Projektion. Google Maps nutzte bis 2018 ausschließlich die Mercator-Projektion. Für angemeldete Nutzer verwendet Google Maps seither beim Herauszoomen die orthografische Azimutalprojektion, bei der die Kugelgestalt der Erde sichtbar wird.
Für großflächige Karten, besonders Weltkarten, ist die Mercator-Projektion ungeeignet, wenn sie nicht speziell zur Kursbestimmung in der Navigation dienen. Der Grund sind die stark zunehmenden Verzerrungen mit wachsendem Abstand von der Berührungslinie.
Dass die Projektion trotzdem lange und teilweise für Weltkarten verwendet wurde, führte ab 1974 zu einer von Arno Peters angestoßenen Diskussion. Peters stellte ihr die annähernd flächentreue zylindrische Gall-Peters-Projektion gegenüber, die in der Kartografie als Galls orthographische Projektion bekannt ist. Er kritisierte, dass die Mercator-Projektion ein „eurozentrisches Weltbild“ vermittle, weil industrialisierte Länder in gemäßigten Breiten wie Europa größer erscheinen als äquatornahe Gebiete, in denen hauptsächlich Entwicklungsländer liegen.
Im September 2026 stimmte die Generalversammlung der Vereinten Nationen dafür, die Verzerrungen der Mercator-Projektion anzuerkennen und flächengetreue Kartenprojektionen, besonders die Equal-Earth-Projektion, zu fördern. 164 Länder stimmten dafür, sechs enthielten sich, und nur die Vereinigten Staaten stimmten dagegen.