Gauß-Krüger-Koordinatensystem

Grundidee und Bedeutung

Das Gauß-Krüger-Koordinatensystem ist ein kartesisches Koordinatensystem zur Lagebeschreibung auf der Erde. Es ordnet Punkten metrische Koordinaten zu: den Rechtswert und den Hochwert. Dadurch lassen sich hinreichend kleine Gebiete der Erde in Metern verorten. Die Abbildung ist konform, also winkeltreu: Winkel bleiben bei der Übertragung auf die Ebene erhalten.

Mathematisch beruht das System auf einer transversalen Zylinderabbildung, genauer einer transversalen Mercator-Projektion. Ein Meridianstreifen der Erde wird auf einen Zylindermantel abgebildet, dessen Achse in der Äquatorebene liegt. Der Zylinder berührt die Erdfigur entlang des jeweiligen Mittelmeridians. Entwickelt wurde das System von Carl Friedrich Gauß; Johann Heinrich Louis Krüger veröffentlichte es. Genutzt wurde es besonders im deutschsprachigen Raum. In Deutschland diente es von 1935 bis 2010 als Grundlage für die Darstellung von Triangulationsergebnissen, also Ergebnissen geodätischer Vermessung durch Dreiecksnetze.

Meridianstreifen und Zonen

Das geographische Koordinatennetz wird im Gauß-Krüger-System in Meridianstreifen eingeteilt. Üblich sind 3° breite Streifen, abgekürzt 3GK; teilweise werden auch 6° breite Streifen verwendet, abgekürzt 6GK. Jeder Streifen verläuft parallel zu seinem Mittelmeridian vom Nordpol zum Südpol. Die Mittelmeridiane benachbarter Streifen liegen entsprechend 3° beziehungsweise 6° auseinander.

Beim Gauß-Krüger-Meridianstreifensystem mit 3°-Streifen erhält jeder Streifen eine Kennziffer. Sie wird aus der Gradzahl Ost des Mittelmeridians berechnet: Kennziffer = {0°, 3°, 6°, …, 351°, 354°, 357°} / 3°. Ein Mittelmeridian bei 9° östlicher Länge gehört also zur Kennziffer 3.

Nach einem Beschluss der Arbeitsgemeinschaft der Vermessungsverwaltungen der Länder der Bundesrepublik Deutschland von 1966 reicht jeder Meridianstreifen nach beiden Seiten nicht nur 1° 30', sondern 1° 40'. Dadurch überlappen sich benachbarte Streifen in einem Bereich von 20 Längenminuten, im Mittel etwa 23 km. In dieser Überlappungszone können für denselben Punkt Koordinaten in zwei benachbarten Streifen angegeben werden. Das erleichtert Messungen und Berechnungen über den Streifenrand hinaus.

Koordinatenwerte

Die beiden Koordinaten heißen Rechtswert und Hochwert. Der Rechtswert zählt vom Ursprung positiv nach Osten, der Hochwert positiv nach Gitternord. Häufig wird für den Rechtswert der Buchstabe Y und für den Hochwert X verwendet. Koordinaten werden üblicherweise in der Reihenfolge Rechtswert, Hochwert angegeben. Beide Werte stehen in der SI-Einheit Meter.

Der Ursprung liegt auf der Nordhalbkugel im Schnittpunkt von Mittelmeridian und Äquator. Auf der Südhalbkugel liegt er beim Schnittpunkt von Mittelmeridian und Südpol. Der Rechtswert beschreibt die verzerrte Entfernung vom Mittelmeridian zum betrachteten Punkt. Der Hochwert beschreibt die Entfernung vom Äquator beziehungsweise vom Südpol entlang des längentreu abgebildeten Mittelmeridians bis zum Ordinatenfußpunkt.

Dem Rechtswert wird zusätzlich die Kennziffer des Mittelmeridians beziehungsweise Meridianstreifens vorangestellt, und zwar an der siebten Vorkommastelle. Damit lässt sich aus dem Rechtswert auch erkennen, zu welchem Streifen die Koordinate gehört.

False Easting und Beispiel

Damit Rechtswerte nicht negativ werden, wird ein konstanter Wert addiert. Diese Verschiebung heißt false easting. In Deutschland beträgt sie 500.000 m. Im österreichischen Bundesmeldenetz hängen die Werte vom Bezugsmeridian ab: Streifen M28 erhält 150.000 m, Streifen M31 erhält 450.000 m und Streifen M34 erhält 750.000 m.

Ein Beispiel ist der Paradeplatz in Mannheim. Seine Koordinaten in Grad nach WGS84 lauten 49° 29′ 13.6″ N / 8° 27′ 58.6″ E. Im Gauß-Krüger-System werden angegeben: Rechtswert Y = 3461404 m, Hochwert X = 5483498 m.

Aus dem Rechtswert erkennt man an der vorangestellten Kennziffer „3“, dass die Gauß-Krüger-Zone 3 verwendet wird. Diese Zone hat den Bezugsmeridian 9° Ost. Der restliche Rechtswert 461.404 ist kleiner als 500.000; daraus folgt, dass die Position westlich des Bezugsmeridians liegt.

Abgrenzung zu UTM

Das UTM-Koordinatensystem und das Gauß-Krüger-Meridianstreifensystem verwenden bis auf einen Maßstabsfaktor dieselben Abbildungsgleichungen: Beide beruhen auf einer transversalen konformen Zylinderabbildung zur Verebnung des Erdellipsoids.

Der wichtigste Unterschied liegt in Streifenbreite und Bezugssystem. Beim Gauß-Krüger-System in Deutschland, Österreich und anderen Staaten werden das Bessel- oder Krassowski-Ellipsoid und meist 3° breite Meridianstreifen verwendet. UTM nutzt dagegen das WGS84- beziehungsweise GRS80-Ellipsoid und 6° breite Meridianstreifen.

Mit größerer Streifenbreite nehmen die Streckenverzerrungen zu den Streifenrändern hin deutlich zu. Die Verzerrung wird im Artikel mit 1 / cos(y′/R) beschrieben, wobei y′ der Abstand vom Mittelmeridian und R der Erdradius ist. UTM gleicht die stärkeren Verzerrungen durch einen Maßstabsfaktor von 0,9996 aus. Der Mittelmeridian wird dadurch um den Faktor 0,9996, also 40 cm pro km, verkürzt dargestellt. Bei etwa 180 km Abstand vom Mittelmeridian verschwindet die Längenverzerrung. Beim Gauß-Krüger-System wird wegen der meist nur 3° breiten Streifen auf diesen Maßstabsfaktor verzichtet; die Maximalverzerrungen bleiben in der Praxis ausreichend klein oder können rechnerisch berücksichtigt werden.

Auch die Bezeichnungen unterscheiden sich: Gauß-Krüger verwendet Rechts- und Hochwert, UTM dagegen East und North beziehungsweise Ost- und Nordwert.

Verwendung in einzelnen Ländern

In Deutschland wurde in Kartografie und Geodäsie als Referenzellipsoid das Bessel-Ellipsoid verwendet, in Teilen auch das Krassowski-Ellipsoid. Das Bessel-Ellipsoid wurde für das damalige Preußen ab 1832 mit Hilfe des Zentralpunktes Rauenberg in Berlin-Tempelhof räumlich festgelegt. Nach dessen Abtragung wurde der Zentralpunkt um 1910 rechnerisch auf den Helmertturm in Potsdam übertragen; deshalb wird das geodätische Datum häufig fälschlich als Potsdam-Datum bezeichnet. Grundlage ist das Rauenberg-Datum, auch für das Deutsche Hauptdreiecksnetz DHDN. In der DDR wurde das Krassowski-Ellipsoid verwendet; in den neuen Bundesländern blieb es teilweise übergangsweise in Gebrauch, etwa in Mecklenburg-Vorpommern bis etwa 2007. Seit den 1990er Jahren stellten Landesvermessungsämter von Gauß-Krüger auf UTM um, um ein einheitliches geodätisches Bezugssystem im vereinten Deutschland zu schaffen. Für deutsche Meridianstreifen werden OGC-EPSG-Codes genannt: 31466 für Kennziffer 2, 31467 für 3, 31468 für 4 und 31469 für 5. Alte und neue Kennungen unterscheiden sich in der Reihenfolge der Koordinatenwerte: alt Rechtswert, Hochwert; neu Hochwert, Rechtswert.

In Russland und anderen Nachfolgestaaten der Sowjetunion wurde traditionell das Krassowski-Ellipsoid verwendet. Russland nutzt die Gauß-Krüger-Projektion unter Verwendung dieses Ellipsoids.

In Österreich wird für das Österreichische Bundesmeldenetz das Datum Austria verwendet, das auf einem verschobenen Bessel-Ellipsoid beruht. Behörden und andere Organisationen nutzen zunehmend UTM; das Bundesheer verwendet angelehnt an die NATO auch das MGRS-System. In der Praxis wird jedoch überwiegend Gauß-Krüger genutzt, zum Beispiel im Tiefbau und Wasserbau oder als Bezug in CAD-Systemen wie AutoCAD.

In Finnland verwendeten topographische Karten von 1970 bis 2005 und nautische Karten bis 2003 das landesweit eindeutige YKJ-Koordinatensystem. Es gibt den Standort mit zwei siebenstelligen Zahlen für Rechtswert und Hochwert auf einen Meter genau an. Es bezieht sich auf den 27. östlichen Längengrad, nutzt eine Ostverschiebung von 3.500.000 Metern, einen Maßstabsfaktor von 1 und als geodätisches Datum das Referenzellipsoid von 1924 nach Hayford. YKJ wird gegenwärtig durch EUREF-FIN, die nationale Umsetzung von ETRS89, abgelöst.