Maxwellscher Dämon

Grundidee und Bedeutung

Der maxwellsche Dämon ist ein 1871 von James Clerk Maxwell veröffentlichtes Gedankenexperiment. Es stellt den Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik infrage: Eine periodisch arbeitende Maschine kann nicht allein eine Last heben und ein Wärmereservoir abkühlen. Das Problem ist wichtig, weil es einen Zusammenhang zwischen Information und Energie sichtbar machte. Die Mindestenergie E zur Verarbeitung von n Bit beträgt E=nkT\ln 2; dabei ist k die Boltzmann-Konstante und T die absolute Temperatur des Systems.

Das Sortierproblem

Ein Behälter ist durch eine Wand mit kleiner verschließbarer Öffnung in zwei Hälften geteilt. Zunächst enthalten beide Luftmoleküle gleicher Temperatur, also jeweils schnelle und langsame Moleküle.

Ein Wesen kann die Moleküle beobachten und die Öffnung so bedienen, dass langsame Moleküle in eine Hälfte und schnelle in die andere gelangen. Dadurch wird eine Hälfte kälter, die andere wärmer. Unter idealen Bedingungen kostet das Öffnen und Schließen keine Energie. Die Temperaturdifferenz könnte dann eine Wärmekraftmaschine antreiben und Arbeit liefern. Dies würde ein Perpetuum mobile zweiter Art bedeuten und den Zweiten Hauptsatz verletzen.

Statistik und das Ein-Molekül-Modell

Maxwell sah zunächst vor allem, dass der Zweite Hauptsatz statistischer Natur ist: Bei sehr wenigen Molekülen können auch bei offener Verbindung zeitweise Temperaturunterschiede auftreten. Lord Kelvin prägte 1874 den Namen „Maxwell’s demon“ und betonte das Sortieren als entscheidenden Vorgang, etwa auch bei der Trennung von Gasgemischen oder Salzlösungen.

Leó Szilárd reduzierte das Modell 1929 auf ein Molekül. Ein Kolben wird eingesetzt, nachdem beobachtet wurde, in welcher Hälfte sich das Molekül befindet. Das Molekül kann den Kolben bewegen, Arbeit an einer Masse verrichten und dabei Wärme aus der Umgebung aufnehmen. Für jeden Zyklus entsteht durch die Beobachtung eine binäre Information, die gespeichert werden muss.

Damit der Zweite Hauptsatz gilt, muss die Verringerung der thermodynamischen Entropie durch gleich große Entropieerzeugung ausgeglichen werden. Szilárd berechnete dafür S=k_B\cdot\ln 2. Dies war ein früher Hinweis auf eine Entropie der Information, auch wenn der genaue Ort der Entropieerzeugung noch offen blieb.

Messung, Information und Negentropie

Léon Brillouin untersuchte 1951 das „Sehen“ des Dämons als Messung mit Licht. Bei der Wechselwirkung eines Photons mit einem Molekül wird nach seiner Argumentation genügend Entropie erzeugt, sofern die Photonen genug Energie besitzen, um Information zu liefern. So schien die fehlende Entropie bei Szilárd erklärt.

Brillouin verband außerdem Shannons 1948 eingeführte Informationsentropie durch eine Konstante mit der thermodynamischen Entropie. Sein umstrittenes „Negentropie-Prinzip der Information“ besagte, Information sei negative Entropie und führe entsprechend zu einer Entropieerhöhung im Gas. Die Beschränkung auf Messungen mit Photonen erwies sich jedoch als zu eng.

Löschen des Speichers als entscheidender Schritt

Rolf Landauer zeigte 1961: Das Löschen eines physikalisch gespeicherten Bits, also das Zurücksetzen in einen wiederbeschreibbaren Zustand, setzt stets die Entropie k_B,\ln 2 frei. Dies ist das Landauer-Prinzip. Ursache ist die logische Irreversibilität des Löschens; logisch reversible Operationen wie Lesen und Schreiben setzen dagegen keine Entropie oder Energie frei.

Charles Bennett wandte dies 1982 auf das Gedächtnis des Dämons an. Die Messung kann mit beliebig geringer Dissipation erfolgen, aber ein voller Speicher muss zurückgesetzt werden. Dabei wird dem Gas genau die zuvor fehlende Entropie wieder zugeführt. Oliver Penrose kam 1970 mit statistischer Begründung zum selben Ergebnis: Das Zurücksetzen verringert die möglichen Zustände des Gesamtsystems.

Orly R. Shenker kritisierte 2000 Landauers Argumentation: Das Landauer-Prinzip baue selbst auf dem Zweiten Hauptsatz auf, sodass ein Zirkelbezug entstehen könne. Nach dieser Kritik beweisen Landauer und Bennett nicht erst die Gültigkeit des Zweiten Hauptsatzes für den Dämon, sondern zeigen, an welcher Stelle der Dämon gegen ihn verstößt.