Matrixelement (Physik)

Bedeutung und Anwendung

Das Matrixelement ist in der Quantenphysik eine Wahrscheinlichkeitsamplitude für den Übergang zwischen zwei Zuständen. Es wird verwendet, um Wirkungsquerschnitte und Zerfallsraten zu berechnen. In der Quantenfeldtheorie wird das Matrixelement eines Streuprozesses mithilfe von Feynman-Diagrammen bestimmt.

Der Begriff beschreibt allgemein einen Ausdruck, der einen Operator und zwei Zustandsvektoren miteinander verbindet. Die beiden Zustände können beispielsweise der Anfangszustand und der beobachtete Endzustand eines Prozesses sein.

Definition in der Quantenmechanik

In der Quantenmechanik werden physikalische Größen und Prozesse durch Operatoren dargestellt. Ein Operator ist eine lineare Abbildung im Hilbertraum, also im Raum der Zustandsvektoren. Für eine physikalische Messgröße wird häufig der entsprechende Buchstabe mit einem Zirkumflex verwendet, zum Beispiel {\hat{x}} für die x-Koordinate.

Bilden die Zustandsvektoren \vert \phi_n\rangle mit n=1,2,\dots eine orthonormale Basis des Hilbertraums, dann wird ein Operator \hat{O} vollständig durch eine Matrix beschrieben. Ihre Matrixelemente sind definiert als

O_{mn}:=\langle \phi_m\vert \hat{O}\vert \phi_n\rangle.

Das Matrixelement O_{mn} gibt an, mit welcher Komponente der Basisvektor \vert\phi_m\rangle in dem Vektor enthalten ist, der durch die Anwendung von \hat{O} auf \vert\phi_n\rangle entsteht. Allgemeiner wird auch \langle\phi\vert\hat{O}\vert\psi\rangle als Matrixelement bezeichnet. Dafür müssen weder eine vollständige Basis angegeben sein noch die Zustände \vert\phi\rangle und \vert\psi\rangle orthogonal sein. In Fermis Goldener Regel werden typischerweise der Anfangszustand und der beobachtete Endzustand eines Prozesses eingesetzt.