Leistungsdichte

Grundbegriff und Formen

Die Leistungsdichte beschreibt in der Physik, wie eine enthaltene oder abgebbare Leistung P auf eine bestimmte Bezugsgröße X verteilt ist. Allgemein hat sie die Form dP/dX. Je nachdem, worauf die Leistung bezogen wird, entstehen unterschiedliche Leistungsdichten mit unterschiedlichen Einheiten.

Bei der flächenbezogenen Leistungsdichte wird Leistung auf eine Fläche bezogen. Die Einheit ist W/m², die Dimension M·T^−3. Solche Größen treten besonders bei Transport- und Flussvorgängen auf. Beispiele sind die Intensität I, die elektromagnetische Leistungsdichte S beziehungsweise der Poynting-Vektor, die Bestrahlungsstärke E, die spezifische Ausstrahlung M, die Wärmestromdichte q, die Energieflussdichte ψ und die Schallintensität I.

Bei der volumetrischen Leistungsdichte wird Leistung auf ein Volumen bezogen. Die Einheit ist W/m³, die Dimension M·L^−1·T^−3. Sie kann auch volumenbezogene Leistung φ heißen. Wichtig ist sie vor allem bei technischen Energiewandlern und teilweise auch bei Energiespeichern, zum Beispiel bei Dampferzeugern, Reaktoren oder Batterien.

Bei der Massenleistungsdichte wird Leistung auf eine Masse bezogen. Die Einheit ist W/kg, die Dimension L²·T^−3. Weitere Bezeichnungen sind spezifische Leistung oder gravimetrische Leistungsdichte. Sie ist besonders wichtig für Fahrzeuge und mobile Geräte, unter anderem in der Elektromobilität.

Außerdem gibt es die spektrale Leistungsdichte. Sie beschreibt bei Schwingungsvorgängen, wie sich Leistung über einen Frequenz- oder Wellenlängenbereich verteilt. In der Nachrichtentechnik werden dafür zum Beispiel Sν oder Sλ verwendet; über alle Frequenzen oder Wellenlängen ergibt sich ein Leistungsdichtespektrum.

Strahlung und Abstand

In der Strahlungsphysik, zum Beispiel bei Wärmestrahlung und elektromagnetischen Wellen, entspricht die Leistungsdichte S dem Betrag des Poynting-Vektors. Der Poynting-Vektor beschreibt Richtung und Stärke des Energieflusses einer elektromagnetischen Welle.

Bei einer Punktquelle nimmt die Leistungsdichte mit dem Quadrat des Abstands ab. Der Grund ist, dass sich dieselbe ausgesendete Leistung mit wachsender Entfernung auf eine immer größere Fläche A verteilt. Dieser Effekt wird auch Freiraumdämpfung genannt.

Aus der Leistungsdichte einer einfallenden Welle und der Antennenwirkfläche lässt sich berechnen, welche Leistung eine Antenne der Welle entnimmt. Die Antennenwirkfläche ist dabei die wirksame Fläche, mit der die Antenne Energie aus der Welle aufnehmen kann.

Energiewandler und Speicher

Bei Energiewandlern ist die Leistungsdichte eine wichtige Vergleichsgröße, weil sie zeigt, wie viel Leistung in einem bestimmten Volumen, auf einer Fläche oder pro Masse umgesetzt werden kann.

In der Kerntechnik ist die Volumen-Leistungsdichte ein Maß für die in einem Reaktor freigesetzte Wärme pro Volumeneinheit. Dort wird häufig die Einheit kW/l verwendet, also 1000 Watt je Liter. Zur Beschreibung der Brennelementbelastung wird außerdem kW/kg benutzt; diese Größe heißt ebenfalls spezifische Leistung.

Bei Brennstoffzellen, Akkumulatoren und Kondensatoren bestimmt die Volumen-Leistungsdichte die Größe der Zellen. Die Masse-Leistungsdichte in W/kg bestimmt ihr Gewicht. In der Elektromobilität ist das wesentlich, weil Fahrzeuge leistungsfähige, aber möglichst leichte Energiespeicher benötigen. Ein Ragone-Diagramm setzt Leistungsdichte und Energiedichte in Beziehung.

Radionuklidbatterien können trotz meist geringer Wirkungsgrade von einigen Prozent bis 15 % hohe Leistungsdichten erreichen. Der Grund sind Brennstoffe wie ^238PuO2 oder ^90SrTiO3 mit 0,57 W/g bei Plutonium beziehungsweise 0,46 W/g bei Strontium-Titanat. Trotz hoher Kosten werden solche Materialien in der Weltraumtechnik und in anderen Anwendungen genutzt, bei denen geringes Gewicht besonders wichtig ist.

Leistungsdichte von Energiequellen

Bei Solarenergie und Windenergienutzung wird häufig eine flächenbezogene Leistungsdichte verwendet. Gemeint ist die pro Fläche eingestrahlte Strahlungsleistung oder die Leistung des Windes, der durch eine Fläche strömt. Sie gibt an, wie viel Leistung in Watt pro Quadratmeter umgesetzt wird. Je höher dieser Wert ist, desto kleiner kann zum Beispiel ein Kraftwerk bei gleicher Leistung ausgelegt werden. Eine geringe Leistungsdichte bedeutet dagegen höheren Materialaufwand.

Die angegebenen Vergleichswerte für Energiequellen reichen von sehr kleinen bis zu sehr großen Leistungsdichten: Erdwärme liegt bei 0,00006 kW/m², mittlere Gezeitenströmung bei 0,002 kW/m², Windströmung bei 6 m/s, 1000 hPa und 20 °C bei 0,128 kW/m². Die Sonnenstrahlung als Solarkonstante liegt unter 1,37 kW/m². Öl in einem Heizkessel erreicht 20 bis 30 kW/m², Wasserströmung bei 6 m/s und einer Dichte von 1.000 kg/m³ erreicht 108 kW/m². Kohle im Dampferzeuger-Brennraum eines Kraftwerks wird mit 500 kW/m² angegeben, Uran am Brennelement-Hüllrohr mit 650 kW/m².

Auch ganze Kraftwerke können über ihre elektrische Nennleistung pro Gesamtfläche verglichen werden. Das Kernkraftwerk Bruce wird mit 703 W/m² und einem Kapazitätsfaktor von 87,4 % angegeben. Der Offshore-Windpark alpha ventus erreicht 94 W/m² bei 45–55 %. Der Solarpark Bhadla erreicht 40 W/m² bei etwa 20 %. Die Drei-Schluchten-Talsperre einschließlich Stausee erreicht 21 W/m² bei bis zu 56,8 %. Der Kapazitätsfaktor beschreibt, welcher Anteil der theoretisch möglichen Dauerleistung im Mittel tatsächlich erreicht wird.

Erneuerbare Energien

Bei erneuerbaren Energien wird die Leistungsdichte meistens auf die Fläche bezogen. Das liegt daran, dass viele erneuerbare Energieformen direkt, indirekt oder teilweise von der Globalstrahlung der Sonne abhängen: direkt zum Beispiel Solarthermie, Photovoltaik und Biomasse, indirekt Wind, teilweise oberflächennahe Geothermie. Auch bei tiefer Geothermie ist ein Flächenbezug sinnvoll, weil Energie aus dem Erdinneren über die Kugeloberfläche der Erde nach außen beziehungsweise oben abgegeben wird. Der Artikelabschnitt weist darauf hin, dass die Angaben nicht hinreichend mit Belegen ausgestattet sind.

Als Eingangsgrößen werden mehrere Werte genannt. Die Solarkonstante beträgt 1.367 W/m². Sie beschreibt die Intensität der solaren Strahlung außerhalb der Erdatmosphäre auf der Erdumlaufbahn, bezogen auf eine flache Scheibe von 1 m² senkrecht zur Strahlungsrichtung. Verteilt man die auf die Querschnittsfläche der Erdkugel eingestrahlte Leistung auf die viermal größere Kugeloberfläche, ergibt sich Solarkonstante/4 = 341 W/m². Die mittlere Globalstrahlung in Deutschland beträgt 125 W/m²; dabei sind geographische Breite sowie Abschwächung in der Atmosphäre durch Rückstreuung und Absorption berücksichtigt.

Zum Vergleich nennt der Artikel für den Abbau von Kohleflözen mit 30 m Gesamtmächtigkeit über 100 Jahre 400 W/m², gerechnet mit einer Energiedichte der Kohle von 40 GJ/m³ und bezogen auf die Grundfläche des Abbaugebiets. Der Bedarf an Primärenergie in Deutschland bezogen auf die Fläche Deutschlands beträgt 1,2 W/m²: 2008 waren es laut Bundesministerium für Wirtschaft und Technologie 13 EJ/a, entsprechend 431 GW, bezogen auf 357.112 km². Für Endenergie werden 0,8 W/m² genannt, bei 9 EJ/a beziehungsweise 286 GW. Für elektrische Energie werden 0,17 W/m² genannt; die über das Jahr gemittelte Leistungsaufnahme für Strom in Deutschland betrug 2008 542 TWh/a = 62 GW.

Bei den angegebenen Ausgangsleistungen erneuerbarer Systeme liegt Wasserkraft bei 10–60 W/m², mit Beispielen Lac des Dix bei etwa 60 W/m² und Itaipú bei 10 W/m². Eine Dachflächen-Solarthermieanlage erreicht 40 W/m². Ein Parabolrinnenkraftwerk in Spanien wird mit 21 W/m² angegeben. Photovoltaikanlagen erreichen 10 bis 15 W/m²; der Mittelwert liegt bei etwa 10 W/m² am Netzanschlusspunkt, gute Anlagen erreichen etwa 12 bis 15 W/m². Eine Freiflächen-Photovoltaikanlage wie das 53-MW-Photovoltaik-Kraftwerk in Lieberose/Brandenburg wird mit 37 W/m² genannt. Windparks liegen bei 0,7 bis 4,5 W/m²; die Fläche unter Windkraftanlagen kann landwirtschaftlich doppelt genutzt werden, Simulationen zufolge liegt bei großflächiger Nutzung ein Maximum von 1 W/m² vor. Biomasse liegt bei 0,2 bis 0,5 W/m², oberflächennahe Geothermie bei 0,12 W/m² und tiefe Geothermie bei 0,09 W/m², wobei in tektonisch geprägten Gebieten mit aufsteigenden heißen Tiefenwässern wesentlich mehr erreicht werden kann.