Laplacescher Dämon

Grundidee des Laplaceschen Dämons

Der Laplacesche Dämon ist ein Gedankenentwurf des Mathematikers Pierre-Simon Laplace. Er veranschaulicht ein streng deterministisches Weltbild: Wenn eine Intelligenz sämtliche Naturgesetze sowie alle Anfangsbedingungen des Kosmos kennen würde, könnte sie jeden vergangenen und zukünftigen Zustand berechnen.

Zu diesen Anfangsbedingungen gehören etwa Lage, Position und Geschwindigkeit aller physikalischen Teilchen im Kosmos. In der Vorstellung eines geschlossenen mathematischen Weltgleichungssystems wäre damit jeder Zustand durch frühere Zustände und Naturgesetze festgelegt. Theoretisch könnte eine solche Intelligenz somit eine Weltformel aufstellen. Der Dämon ist dabei nicht als wirkliches Wesen gedacht, sondern als Modell für die Frage, ob die Welt vollständig berechenbar und bestimmt ist.

Laplaces Formulierung

Der Ausdruck geht auf eine Aussage Laplaces im Vorwort seines Essai philosophique sur les probabilités von 1814 zurück. Laplace beschreibt den gegenwärtigen Zustand des Universums zugleich als Folge eines früheren Zustands und als Ursache des folgenden Zustands.

Er stellt sich eine Intelligenz vor, die in einem bestimmten Augenblick alle Kräfte der Welt und die gegenwärtige Lage aller sie zusammensetzenden Gebilde kennt. Wäre diese Intelligenz außerdem umfassend genug, dieses Wissen mathematisch zu analysieren, könnte sie „in der gleichen Formel die Bewegungen der größten Himmelskörper und die des leichtesten Atoms“ erfassen. Für sie wäre nichts ungewiss; Zukunft und Vergangenheit lägen klar vor ihren Augen.

Determinismus und mathematische Grenzen

Grundlage des Gedankens ist der Gesetzesdeterminismus: Naturgesetze und Anfangsbedingungen bestimmen den weiteren Verlauf der Welt vollständig. Robert Boyle verglich das Universum im 17. Jahrhundert mit einem Uhrwerk, das Gott mit Gesetzen und einem richtigen Ausgangszustand geschaffen habe und das danach unerbittlich ablaufe.

Auch für Laplace ist die Welt durch Anfangsbedingungen und Bewegungsgesetze vollständig determiniert. Die Naturphilosophie hätte dann vor allem die Aufgabe, Differentialgleichungen zu integrieren, also Gleichungen zu lösen, die Veränderungen beschreiben. Genau dies wäre die Aufgabe der von Laplace entworfenen „Intelligenz“; die Bezeichnung „Dämon“ setzte sich erst später durch. Als praktische Einwände gegen ihre Existenz nennt der Artikel die empirische Unzugänglichkeit des sehr Kleinen und sehr großer Massen im Kosmos.

Ein grundlegender mathematischer Einwand ist das Dreikörperproblem. Seit Arbeiten von Henri Poincaré und Heinrich Bruns weiß man, dass Gleichungssysteme für die Bewegung von schon drei Körpern nicht mehr geschlossen integriert werden können und nur in Sonderfällen analytisch lösbar sind. Der Dämon könnte daher höchstens Näherungslösungen berechnen. Mit fortschreitender Zeit wären immer aufwändigere Rechnungen oder neue Messungen nötig, und zwar sowohl für die Zukunft als auch für die Vergangenheit.

Physikalische und rechnerische Einwände

Die Relativitätstheorie von 1905 begrenzt die Erfassung des gesamten Kosmos: Informationen können sich höchstens mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. Dadurch entsteht ein Horizont, über den der Dämon nicht hinausblicken könnte. Er könnte folglich nicht alle Zustände des Universums kennen und nicht alles vorhersagen.

In der Quantenphysik sind nach der Kopenhagener Deutung keine genauen deterministischen Voraussagen möglich, sondern nur Wahrscheinlichkeitsaussagen. Dies soll nicht auf unbekannten verborgenen Variablen beruhen, sondern auf absolutem Zufall auf Quantenebene. In dieser Deutung wäre nicht nur der Dämon unmöglich, sondern auch der Determinismus selbst falsch.

Der Artikel nennt jedoch deterministische Interpretationen der Quantenmechanik, etwa die De-Broglie-Bohm-Theorie und die Viele-Welten-Interpretation. Der Von-Neumann-Messprozess kann den Messvorgang ohne Zufall beschreiben, wenn das Objekt vor der Messung ein Eigenzustand ist, also die zu messende Größe bereits einen eindeutigen Wert besitzt. In anderen, ebenfalls häufigen Fällen sind verschiedene Messergebnisse möglich; ihre Häufigkeit kann prinzipiell nur als Wahrscheinlichkeit berechnet werden.

Die Schrödingergleichung beschreibt die Zustandsentwicklung eines von außen ungestörten Systems in einem reinen Zustand. Ihr Zeitentwicklungsoperator ist unitär: Die Entwicklung ist eindeutig, ohne Zufall und rechnerisch umkehrbar, sodass ein Zustand auch in die Vergangenheit zurückgerechnet werden kann. Ein gemischter Zustand kann mathematisch als Teil eines Gesamtsystems in einem reinen Zustand aufgefasst werden. Empirisch lässt sich daher nicht entscheiden, ob die Realität durch einen reinen Zustand oder ein Zustandsgemisch gegeben ist. Eine Schrödingergleichung für das gesamte All mit allen Gesetzen, Effekten und Kräften wäre allerdings sehr komplex.

Auch die Chaosforschung setzt Berechnungsgrenzen. Zwar legen Anfangsbedingungen die Zukunft eindeutig fest, doch die Anzahl benötigter Werte wächst exponentiell. Ein Dämon, der selbst Teil des Universums wäre, bräuchte für eine Vorhersage gewöhnlich mindestens so lange, wie das Universum benötigt, um den vorherzusagenden Zustand tatsächlich einzunehmen. Seine Aussage käme dann zu spät.

Da der Dämon kein reales wissenschaftliches Ziel sein soll, gelten die mathematischen, relativistischen und rechnerischen Einwände für die philosophische Deutung laut Artikel als bedeutungslos. Entscheidend entgegen steht dort allein die Kopenhagener Deutung mit ihrem per Definition unvorhersehbaren absoluten Zufall. Zugleich beruht die Wissenschaft allgemein induktiv auf Wahrscheinlichkeitsaussagen; nur formale Systeme wie Mathematik und Logik lassen sich deduktiv ableiten.